Millised on võimalused, et loteriipilet, mille käes hoiate, on võitja? Selline küsimus on rakendatav tõenäosusprobleem. Koos miljoneid dollarit rea peal, oleks hea kindel vastus saada. Mis on loteriil võidu tõenäosus?
Kuidas loterii töötab?
Sellisele küsimusele vastamiseks peame teadma, kuidas loterii töötab. Loteriides mängib inimene, ostes pileti, mille numbrid on valitud teatud vahemikust. Kindlaksmääratud ajal genereerib loteriit korraldav organisatsioon juhuslikult numbreid samast vahemikust. Peaauhind, mille väärtus on mõnikord mitu miljonit dollarit, antakse kõigi numbrite sobitamise eest. Mõnes loteriis makstakse väiksema summa eest kõigi numbrite peale ühe või kahe sobitamise eest.
Need on üldised jooned, kuid me peame teadma selle mängu spetsiifikat, mille jaoks pileti ostsite. Need eripärad arvutavad täpse tõenäosus et teil on võita.
Näidismäng
Üks mäng, mida tuntakse erinevate nimede kaudu nagu Daily 4 või Pick 4, hõlmab nelja numbri valimist vahemikus 0 kuni 9. Nende numbrite järjestus on oluline, nii et 1234 on teistsugune numbrivalik kui 1243 või 1324. Selle loterii võidu tõenäosus saadakse võimalike neljakohaliste numbrite koguarvu määramisega. Kuna iga number valitakse iseseisvalt ja igaühe jaoks on kümme valikut, on neljakohalise numbri arv kokku 10
4=10000.See tähendab, et võidu tõenäosus on 1/10000 = 0,01%. Seda tüüpi mängud ei maksa tavaliselt nii palju ja pole just see, mida inimesed seostavad loteriivõitmisega. Tüüpiline väljamakse 1-dollarise panuse korral sellisel loteriil nagu 5000 on. Ehkki see kõlab hästi - kes ei tahaks oma raha 5000-ga korrutada -, mõistage, et võidu tõenäosuse suurendamiseks peaksite keskmiselt mängima tuhandeid kordi.
Veel üks lotomäng
Teine lotomängutüüp maksab rohkem, kui selle võidate, kuid seda on palju raskem võita. Näide on see, kui kuus numbrit valitakse vahemikus 1 kuni 48. Siin pole numbrite järjekord oluline ja seetõttu peame arvutama a kombinatsioon. Kokku saame 48 hulgast valida 48 numbri C(48, 6). Kombineeritud valemi järgi on see arv 48! / ((6! 42!) = 12 271 512. Kuna kõigi nende arvude sobitamine moodustab ühe neist kombinatsioonidest, on miljonite kokkulangevuse ja võidu tõenäosus 1/12 271 512.
Kui tõenäoline see on?
Need on numbrid, kas on mõtet neid tõlgendada? Vaatame miljonäride mäng ja selle tõenäosus võita numbril 1/12 271 512. Selle võitmine on väga ebatõenäoline. 50% -lise võiduvõimaluse tagamiseks peate ostma üle kaheksa miljoni erineva pileti. Number 12 271 512 vastab laias laastus Californias Los Angelese kogu metroopiirkonna elanikkonnale. Niisiis on loteriil võidu tõenäosus sama, mis konkreetse inimese juurde jooksmine, kes valitakse eelnevalt LA tänavatel kõndides.
Teine võimalus seda vaadata on vaadata muid tõenäosusi. Numbreid on mõnevõrra raske saada, kuid hinnanguliselt tabab USA-d 100 inimest aastas välk. Kuna praegune rahvaarv on 307 miljonit, on tõenäosus, et teid tabab sel aastal välk, 100/307 000 000 = 1 / 3,070 000. Nii et lööb teid välk neli korda suurema tõenäosusega kui loteriil võita.
Muidugi, mõned inimesed võidavad loteriil miljoneid. See on lihtsalt väga tõenäoline see ei saa olema sina.