Kui paluksite kellelgi nimetada oma lemmikmatemaatilist konstanti, saaksite arvatavasti quizzicali väljanägemise. Mõne aja pärast võib keegi vabatahtlikult seda teha parim konstant on pi. Kuid see pole ainus oluline matemaatiline konstant. Lähedane sekund, kui mitte, on pretensioon kõige üldisema konstandi kroonile e. See arv kuvatakse arvutustes, arvuteoorias, tõenäosuses ja statistika. Uurime selle tähelepanuväärse numbri mõnda omadust ja näeme, millised seosed sellel on statistika ja tõenäosusega.
Väärtus e
Nagu pi, e on irratsionaalne tegelik arv. See tähendab, et seda ei saa kirjutada murdarvuna ja selle kümnendkoha laienemine jätkub igavesti ilma korduvate numbriplokkideta. Number e on ka transtsendentaalne, mis tähendab, et see ei ole ratsionaalsete koefitsientidega nullimata polünoomi juur. Esimesed viiskümmend kohta pärast koma on antud e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.
Mõiste e
Number e avastasid liithuvilised inimesed. Selle intressivormi korral teenib printsipaal intressi ja seejärel teenib tekkinud intress ise intressi. Täheldati, et mida suurem on perioodide liitmise sagedus aastas, seda suurem on tekkiva intressi summa. Näiteks võiksime vaadata huvi liitmist:
- Aastas või kord aastas
- Poolaastas või kaks korda aastas
- Kuu kaupa ehk 12 korda aastas
- Iga päev ehk 365 korda aastas
Intresside kogusumma suureneb iga sellise juhtumi korral.
Tekkis küsimus, kui palju võiks intressidega teenida raha. Et proovida veelgi rohkem raha teenida, võiksime teoreetiliselt suurendada liitperioodide arvu nii suureks, kui soovisime. Selle suurenemise lõpptulemus on see, et me arvame, et huvi on pidevalt täiendatud.
Ehkki tekitatud huvi suureneb, toimub see väga aeglaselt. Konto rahasumma tegelikult stabiliseerub ja väärtus, milleks see stabiliseerub, on e. Selle väljendamiseks matemaatilise valemi abil ütleme, et piir kui n suurenemine (1 + 1 /n)n = e.
Kasutusalad e
Number e ilmub läbi kogu matemaatika. Siin on mõned kohad, kus see ilmub:
- See on loodusliku logaritmi alus. Kuna Napier leiutas logaritmid, e nimetatakse mõnikord Napieri konstandiks.
- Arvutamisel eksponentsiaalfunktsioon ex on ainulaadne omadus olla oma tuletis.
- Väljendid, mis hõlmavad ex ja e-x kombineerides moodustavad hüperboolse siinuse ja hüperboolse koosinusfunktsiooni.
- Tänu Euleri tööle saame teada, et matemaatika põhikonstandid on valemiga omavahel seotud eiΠ + 1 = 0, kus i on kujuteldav arv, mis on negatiivse ruutjuur.
- Number e kuvatakse matemaatika eri vormelites, eriti arvuteooria alal.
Väärtus e statistikas
Arvu olulisus e ei piirdu ainult mõne matemaatikavaldkonnaga. Numbrit on ka mitmel otstarbel e statistikas ja tõenäosus. Mõned neist on järgmised:
- Number e teeb välimuse gammafunktsiooni valem.
- Valemid: tavaline normaaljaotus hõlmab e negatiivse jõu juurde. See valem sisaldab ka pi.
- Numbri kasutamist hõlmavad paljud muud jaotused e. Näiteks t-jaotuse, gammajaotuse ja chi-ruutjaotuse valemid sisaldavad kõiki numbreid e.