Statistika tööleht: Z-punktide arvutamine

Põhistatistikas on standardset tüüpi probleemide arvutamine z- väärtuse skoor, arvestades, et andmeid levitatakse tavaliselt ja antakse ka tähendama ja standardhälve. See z-skoor ehk standardskoor on standardhälvete tähistatud arv, mille võrra andmepunkti väärtus ületab mõõdetava väärtuse keskväärtuse.

Z-skooride arvutamine normaaljaotuse jaoks statistilises analüüsis võimaldab lihtsustada normaaljaotuse vaatlemist, alustades lõpmatu arv jaotusi ja töötamine standardse normaalhälbega, selle asemel, et töötada iga rakendusega, mis on tekkinud.

Kõigi järgmiste probleemide puhul kasutatakse funktsiooni z-punkti valem, ja kõigi nende jaoks oletame, et meil on tegemist a normaalne jaotus.

Mis tahes konkreetse andmekogumi z-skoori arvutamise valem on z = (x - μ) / σ kus μ on populatsiooni keskmine ja σ on populatsiooni standardhälve. Z absoluutväärtus tähistab populatsiooni z-skoori, töötlemata skoori ja populatsiooni keskmise vahelist kaugust standardhälbe ühikutes.

Oluline on meeles pidada, et see valem ei tugine mitte valimi keskmisele või hälbele, vaid populatsiooni keskmisele ja populatsiooni standardile kõrvalekalle, mis tähendab, et andmete statistilist valimit ei saa populatsiooni parameetrite põhjal tõmmata, vaid see tuleb arvutada kogu põhjal andmekogum.

Siiski on haruldane, et iga elanikkonda saab uurida, seega juhtudel, kui seda pole võimalik teha iga elanikkonnaliikme selle mõõtmise arvutamiseks võib kasutada arvutamiseks statistilist valimit z-skoor.

Harjutage z-punktisumma valemi kasutamist nende seitsme küsimusega:

1. Ajaloo testi tulemused on keskmiselt 80, standardhälbega 6. Mis on z- hinne õpilasele, kes teenis testiga 75?
2. Konkreetse šokolaadivabriku šokolaadibatoonide kaal on keskmiselt 8 untsi, standardhälbega 0,1 untsi. Mis on z-skoor mis vastab kaalule 8,17 untsi?
3. Raamatukogu raamatute keskmine pikkus on 350 lehekülge, standardhälve on 100 lehekülge. Mis on z- skoor vastab 80 lehekülje pikkusele raamatule?
4. Temperatuuri registreeritakse piirkonna 60 lennujaamas. Keskmine temperatuur on 67 kraadi Fahrenheiti, standardhälbega 5 kraadi. Mis on z- kas temperatuur on 68 kraadi?
5. Sõpruskond võrdleb seda, mida nad trikitamise või ravimise ajal said. Nad leiavad, et keskmine laekunud kommitükkide arv on 43, standardhälbega 2. Mis on z-tulemus, mis vastab 20 kommitükile?
6. Puude paksuse keskmine kasv metsas leitakse olevat 0,5 cm aastas, standardhälbega 1,1 cm aastas. Mis on z- tulemus vastab 1 cm-le aastas?
7. Dinosauruste fossiilide konkreetse jalaluu ​​keskmine pikkus on 5 jalga, standardhälve on 3 tolli. Mis on z- skoor, mis vastab pikkusele 62 tolli?

Kontrollige arvutusi järgmiste lahendustega. Pidage meeles, et kõigi nende probleemide korral on protsess sarnane, kuna peate antud väärtusest lahutama keskmise ja jagama selle standardhälbega:

1. z-skoor (75–80) / 6 ja võrdub –0,833.
2. zSelle probleemi skoor on (8,17 - 8) / .1 ja on võrdne 1,7.
3. zSelle probleemi skoor on (80-350) / 100 ja on võrdne -2,7.
4. Siin on lennujaamade arv teave, mis pole probleemi lahendamiseks vajalik. zSelle probleemi skoor on (68-67) / 5 ja võrdub 0,2.
5. zSelle probleemi tulemus on (20 - 43) / 2 ja on võrdne -11,5.
6. zSelle probleemi skoor on (1 - .5) / .1 ja võrdub 5-ga.
7. Siinkohal peame olema ettevaatlikud, et kõik üksused, mida me kasutame, oleksid ühesugused. Kui arvutame tollides, siis ei tehta nii palju teisendusi. Kuna jalas on 12 tolli, vastab viis jalga 60 tollile. zSelle probleemi tulemus on (62 - 60) / 3 ja on võrdne .667.

Kui olete kõigile neile küsimustele õigesti vastanud, palju õnne! Olete z-skoori arvutamise kontseptsioonist täielikult aru saanud, et leida antud andmestikust standardhälbe väärtus!