Sissejuhatus kella kõver

Normaalset jaotust tuntakse rohkem kui kella kõverat. Seda tüüpi kõverad kuvatakse kogu ulatuses statistika ja reaalne maailm.

Näiteks pärast seda, kui olen mõnes oma klassis testi teinud, meeldib mulle teha kõigi tulemuste graafik. Kirjutan tavaliselt 10 punktivahemikku, näiteks 60–69, 70–79 ja 80–89, seejärel panen igale selle vahemiku testi tulemusele ümarmargi. Peaaegu iga kord, kui ma seda teen, ilmneb tuttav kuju. Mõni õpilased teevad väga hästi ja mõned teevad väga halvasti. Hunnik punkte koguneb keskmise punktisumma ümber. Erinevate testide tulemuseks võivad olla erinevad keskmised ja standardhälbed, kuid graafiku kuju on peaaegu alati sama. Seda kuju nimetatakse tavaliselt kella kõveriks.

Miks seda nimetada kellakõveriks? Kellakõver saab oma nime üsna lihtsalt seetõttu, et selle kuju sarnaneb kellukese kujuga. Need kõverad ilmuvad kogu statistikauuringu jooksul ja nende tähtsust ei saa üle tähtsustada.

Tehniliseks muutmiseks nimetatakse neid kellakõveraid, mis statistika osas kõige rohkem hoolime, normaalseteks

Kuid tegelikult ei pea me valemi pärast liiga palju muretsema. Ainsad kaks numbrit, millest me selles hoolime, on keskmine ja standardhälve. Antud andmekomplekti kellakõvera keskpunkt asub keskpunktis. See on koht, kus asub kõvera kõrgeim punkt ehk “kelluke ülaosa”. Andmekogumi standardhälve määrab, kui laiali on meie kõverkõver. Mida suurem on standardhälve, seda rohkem kõver laiali ulatub.

Kellakõveratel on mitu funktsiooni, mis on olulised ja eristavad neid statistika teistest kõveratest:

• Varjukõveral on üks režiim, mis langeb kokku keskmise ja mediaaniga. See on kõvera keskpunkt, kus see asub kõrgeimal kohal.
• Helikõver on sümmeetriline. Kui see volditaks piki vertikaalset joont, sobiksid mõlemad pooled ideaalselt, kuna need on üksteise peegelpildid.
• Helikõver järgib reeglit 68-95-99,7, mis pakub mugavat viisi hinnanguliste arvutuste tegemiseks:
  • Ligikaudu 68% kõigist andmetest jääb keskmise standardhälbe piiridesse.
  • Ligikaudu 95% kõigist andmetest jääb keskmise kahe standardhälbe piiridesse.
  • Ligikaudu 99,7% andmetest jääb keskmise kolme standardhälbe piiridesse.

Kui me teame, et kellade kõver modelleerib meie andmeid, võime kasutada kõlakõvera ülaltoodud funktsioone, et öelda üsna vähe. Naastes testnäite juurde, oletame, et meil on 100 õpilast, kes tegid statistikatesti keskmise hindega 70 ja standardhälbega 10.

Standardhälve on 10. Lahutage ja lisage keskmisele 10. See annab meile 60 ja 80. Reegli 68-95-99,7 kohaselt eeldame, et umbes 68% 100-st ehk 68-st õpilasest annab testi tulemused 60–80.

Kaks korda on standardhälve 20. Kui lahutame ja liidame 20 keskmisele, meil on 50 ja 90. Me eeldame, et umbes 95% 100-st ehk 95-st õpilasest annab testi tulemuseks 50–90.

Sarnane arvutus ütleb meile, et tegelikult viskasid kõik testi 40–100.

Kellakõverate jaoks on palju rakendusi. Need on statistikas olulised, kuna nad modelleerivad mitmesuguseid reaalmaailma andmeid. Nagu eespool mainitud, on testi tulemused ühes kohas, kus nad üles hüppavad. Siin on mõned teised:

• Seadme korduvad mõõtmised
• Bioloogiliste tunnuste mõõtmine
• Ligikaudsed sündmused, näiteks mündi mitu korda ümberpööramine
• Koolipiirkonnas konkreetse klassitaseme õpilaste kõrgused

Vaatamata sellele, et kellukeste kõverusi on lugematu arv, pole see kõigis olukordades sobiv. Mõnel statistilisel andmestikul, näiteks seadme rike või sissetuleku jaotumine, on erinev kuju ja need pole sümmeetrilised. Muul ajal võib olla kaks või enam režiimi, näiteks kui mitmel õpilasel läheb testimisel väga hästi ja mitmel on väga halvasti. Need rakendused nõuavad muude kõverate kasutamist, mis on erinevalt määratletud kui kella kõver. Teadmised selle kohta, kuidas kõnesolev andmekogum saadi, võib aidata kindlaks teha, kas andmete esitamiseks tuleks kasutada kõvera kõverat.