Statistikas on hajuvuse või hajuvuse mõõtmisi palju. kuigi vahemik ja standardhälve Kõige sagedamini kasutatakse dispersiooni kvantitatiivseks määramiseks ka muid võimalusi. Vaatleme, kuidas arvutada andmekogumi keskmist absoluutset hälvet.
Definitsioon
Alustame keskmise absoluutse hälbe määratlusega, mida nimetatakse ka keskmiseks absoluutseks hälbeks. Selle artikliga kuvatav valem on keskmise absoluutse hälbe ametlik määratlus. Võib olla mõttekam käsitleda seda valemit protsessina või etappide sarjana, mida saame kasutada oma statistika saamiseks.
- Alustame tähega keskmine või keskpunkti mõõtmine, andmekogumist, mida tähistame m.
- Järgmisena leiame, kui palju iga andmeväärtus erineb m. See tähendab, et me võtame erinevuse iga andmeväärtuse ja m.
- Pärast seda võtame absoluutväärtus iga erinevusega võrreldes eelmise sammuga. Teisisõnu, jätame kõik erinevused negatiivsete märkide juurde. Selle põhjuseks on positiivsete ja negatiivsete kõrvalekallete ilmnemine m. Kui me ei leia negatiivsete märkide kõrvaldamise viisi, siis kustutatakse kõik kõrvalekalded, kui need kokku liita.
- Nüüd liitame kokku kõik need absoluutväärtused.
- Lõpuks jaotame selle summa pooleks n, mis on andmeväärtuste koguarv. Tulemuseks on keskmine absoluutne hälve.
Variatsioonid
Ülaltoodud protsessi jaoks on mitu varianti. Pange tähele, et me ei täpsustanud täpselt, mida m on. Põhjus on see, et me võisime kasutada mitmesugust statistikat m. Tavaliselt on see meie andmekogumi keskpunkt ja seega saab kasutada mis tahes tsentraalse kalduvuse mõõtmist.
Andmekogumi keskpunkti kõige tavalisemad statistilised mõõtmised on keskmised, mediaan ja režiim. Seega võiks mõnda neist kasutada m keskmise absoluutse hälbe arvutamisel. Seetõttu on tavaline viidata keskmise absoluutse hälbe keskmisele või keskmise absoluutse hälbe mediaanile. Näeme selle kohta mitmeid näiteid.
Näide: Keskmine absoluutne hälve keskmise kohta
Oletame, et alustame järgmise andmekogumiga:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Selle andmekogumi keskmine on 5. Järgmine tabel korraldab meie tööd keskmise absoluutse hälbe arvutamisel.
| Andmete väärtus | Kõrvalekalle keskmisest | Hälbe absoluutväärtus |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 2 | 2 - 5 = -3 | |-3| = 3 |
| 3 | 3 - 5 = -2 | |-2| = 2 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 9 | 9 - 5 = 4 | |4| = 4 |
| Absoluutsete kõrvalekallete summa: | 24 |
Jagame selle summa nüüd kümnega, kuna andmeväärtusi on kokku kümme. Keskmine absoluutne hälve keskmise suhtes on 24/10 = 2,4.
Näide: Keskmine absoluutne hälve keskmise kohta
Alustame nüüd teistsuguse andmekogumiga:
1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.
Nii nagu eelmine andmekogum, on ka selle andmekogumi keskmine 5.
| Andmete väärtus | Kõrvalekalle keskmisest | Hälbe absoluutväärtus |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 1 | 1 - 5 = -4 | |-4| = 4 |
| 4 | 4 - 5 = -1 | |-1| = 1 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | |2| = 2 |
| 10 | 10 - 5 = 5 | |5| = 5 |
| Absoluutsete kõrvalekallete summa: | 18 |
Seega on keskmine absoluutne hälve keskmise suhtes 18/10 = 1,8. Võrdleme seda tulemust esimese näitega. Ehkki kõigi nende näidete keskmine oli identne, olid esimese näite andmed laialivalguvamad. Nendest kahest näitest näeme, et keskmine absoluutne kõrvalekalle esimesest näitest on suurem kui keskmine absoluutne kõrvalekalle teisest näitest. Mida suurem on keskmine absoluutne hälve, seda suurem on meie andmete hajutatus.
Näide: Keskmine absoluutne hälve mediaani kohta
Alustage samast andmekogumist nagu esimene näide:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Andmekogumi mediaan on 6. Järgmises tabelis näitame mediaani keskmise absoluutse hälbe arvutamise üksikasju.
| Andmete väärtus | Kõrvalekalle mediaanist | Hälbe absoluutväärtus |
| 1 | 1 - 6 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 2 | 2 - 6 = -4 | |-4| = 4 |
| 3 | 3 - 6 = -3 | |-3| = 3 |
| 5 | 5 - 6 = -1 | |-1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 7 | 7 - 6 = 1 | |1| = 1 |
| 9 | 9 - 6 = 3 | |3| = 3 |
| Absoluutsete kõrvalekallete summa: | 24 |
Jällegi jagame koguarvu 10-ga ja saadakse keskmine hälve mediaanist 24/10 = 2,4.
Näide: Keskmine absoluutne hälve mediaani kohta
Alustage sama andmekogumiga nagu enne:
1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.
Seekord leiame, et selle andmekogumi režiimiks on 7. Järgmises tabelis kuvame režiimi keskmise absoluutse hälbe arvutamise üksikasjad.
| Andmed | Režiimist kõrvalekaldumine | Hälbe absoluutväärtus |
| 1 | 1 - 7 = -6 | |-5| = 6 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 2 | 2 - 7 = -5 | |-5| = 5 |
| 3 | 3 - 7 = -4 | |-4| = 4 |
| 5 | 5 - 7 = -2 | |-2| = 2 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 7 | 7 - 7 = 0 | |0| = 0 |
| 9 | 9 - 7 = 2 | |2| = 2 |
| Absoluutsete kõrvalekallete summa: | 22 |
Jagame absoluutsete hälvete summa ja näeme, et meil on režiimi keskmine absoluutne hälve 22/10 = 2,2.
Kiired faktid
Keskmiste absoluuthälvete osas on mõned põhilised omadused
- Keskmine absoluutne hälve mediaanist on alati väiksem või võrdne keskmise absoluutse hälbega.
- Standardhälve on suurem või võrdne keskmise absoluuthälbega.
- Keskmist absoluutset hälvet lühendatakse mõnikord MAD-iga. Kahjuks võib see olla mitmetähenduslik, kuna MAD võib vaheldumisi viidata absoluutse mediaanhälbe mediaanile.
- Normaaljaotuse keskmine absoluutne hälve on umbes 0,8-kordne standardhälbe suuruse korral.
Levinud kasutusviisid
Keskmine absoluutne hälve on paar rakendust. Esimene taotlus on see, et seda statistikat võib kasutada mõne programmi taga oleva idee õpetamiseks standardhälve. Keskmine absoluutne hälve keskmise kohta on palju lihtsam arvutada kui standardhälve. See ei nõua meilt kõrvalekallete ruutumist ja arvutuse lõpus ei pea me leidma ruutjuurt. Lisaks on keskmine absoluutne hälve intuitiivsemalt seotud andmekogumi levikuga kui see, mis on standardhälve. Sellepärast õpetatakse mõnikord enne standardhälbe sisestamist kõigepealt keskmist absoluutset hälvet.
Mõned on jõudnud nõnda, et standardhälve tuleks asendada keskmise absoluutse hälbega. Ehkki standardhälve on teaduslikes ja matemaatilistes rakendustes oluline, pole see nii intuitiivne kui keskmine absoluutne hälve. Igapäevaste rakenduste puhul on keskmine absoluutne kõrvalekalle käegakatsutavam viis mõõta, kuidas andmed on hajutatud.