Diraci deltafunktsioon on nimi, mis antakse matemaatilisele struktuurile, mis on ette nähtud idealiseeritud punktiobjekti, näiteks punktimassi või punktlaengu, esitamiseks. Sellel on laiad rakendused kvantmehaanikas ja mujal kvantfüüsika, nagu seda tavaliselt kasutatakse kvantis lainefunktsioon. Deltafunktsiooni tähistatakse kreeka väiketähisega delta, mis on kirjutatud funktsioonina: δ (x).
Kuidas toimib deltafunktsioon
See esitus saavutatakse Diraci deltafunktsiooni määratlemisega, nii et selle väärtus oleks kõikjal 0, välja arvatud sisendväärtuse 0 korral. Sel hetkel tähistab see teravikut, mis on lõpmata kõrge. Kogu joone kohal olev integraal võrdub 1-ga. Kui olete uurinud kivimit, olete tõenäoliselt selle nähtusega varem kokku puutunud. Pidage meeles, et see on mõiste, mida tutvustatakse tavaliselt tudengitele pärast aastatepikkust teoreetilise füüsika kolledžiõpet.
Teisisõnu, kõige põhilisema deltafunktsiooni δ tulemused on järgmised:x) koos ühemõõtmelise muutujaga x, mõne juhusliku sisendi väärtuste jaoks:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Funktsiooni saab skaleerida, korrutades selle konstandiga. Arvutusreeglite kohaselt suurendab konstantse väärtusega korrutamine integraali väärtust ka selle konstantse teguriga. Kuna δ (x) kõigil reaalarvudel on 1, siis korrutades selle konstandiga, saadakse uus konstant, mis on selle konstandiga võrdne. Näiteks 27δ (x) on lahutamatu kõigi tegelike arvude 27 korral.
Veel üks kasulik asi, mida tuleb arvestada, on see, et kui funktsioonil on nullist erinev väärtus ainult sisendi 0 korral, siis kui vaatate koordinaatide ruudustik, kus teie punkt pole rivistatud 0-ga, saab seda väljendada funktsiooni sisendi sees oleva avaldisega. Nii et kui soovite esindada ideed, et osake on positsioonis x = 5, siis kirjutaksite Diraci deltafunktsiooni nii, et δ (x - 5) = ∞ [kuna δ (5 - 5) = ∞].
Kui soovite seda funktsiooni kasutada kvansisüsteemis asuvate punktosakeste rea kuvamiseks, saate seda teha, liites kokku erinevad dirac-delta funktsioonid. Konkreetse näite korral võiks funktsiooni punktidega x = 5 ja x = 8 esitada kui δ (x - 5) + δ (x - 8). Kui võtaksite selle funktsiooni integraali kõigi numbrite korral, saaksite selle integraali tähistab reaalarvu, isegi kui funktsioonid on 0 kõigis muudes kohtades peale nende, kus nad asuvad on punktid. Seda mõistet saab seejärel laiendada, et see tähistaks ruumi, millel on kaks või kolm mõõdet (selle ühemõõtmelise juhtumi asemel, mida ma oma näidetes kasutasin).
See on tõepoolest lühike sissejuhatus väga keerukasse teemasse. Peamine asi, mida selle jaoks mõistma peab, on see, et Diraci deltafunktsioon eksisteerib põhimõtteliselt ainus eesmärk, et funktsiooni integreerimine oleks mõttekas. Kui integraali ei toimu, pole Diraci deltafunktsiooni olemasolust eriti abi. Kuid füüsikas, kui tegemist on piirkonnast lahkumisega, kus pole osakesi, mis äkki eksisteerivad ainult ühel hetkel, on sellest üsna palju abi.
Delta-funktsiooni allikas
Oma 1930. aasta raamatus Kvantmehaanika põhimõtted, Inglise teoreetiline füüsik Paul Dirac esitas kvantmehaanika põhielemendid, sealhulgas rinnahoidja-keti märke ja ka tema Diraci deltafunktsiooni. Nendest said standardmõisted kvantmehaanika valdkonnas Schrodingeri võrrand.