Üks levinumaid probleeme, millega füüsikat õppiv alustav õpilane kokku puutub, on vabalt langeva keha liikumise analüüsimine. Kasulik on uurida mitmesuguseid võimalusi selliste probleemide lahendamiseks.
Järgmise probleemi esitas meie ammu kadunud füüsikafoorumil inimene, kelle varjunimi on c4iscool.
Maapinnast puhkeasendis hoitav 10-kg plokk vabastatakse. Plokk hakkab langema ainult gravitatsiooni mõjul. Sel hetkel, kui klots asub 2,0 meetrit maapinnast, on ploki kiirus 2,5 meetrit sekundis. Millisel kõrgusel plokk vabastati?
Alustage oma muutujate määratlemisega:
- y0 - algkõrgus, teadmata (mida me proovime lahendada)
- v0 = 0 (algkiirus on 0, kuna me teame, et see algab puhkeasendist)
- y = 2,0 m / s
- v = 2,5 m / s (kiirus 2,0 meetrit maapinnast)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m / s2 (gravitatsioonist tulenev kiirendus)
Muutujaid vaadates näeme paari asja, mida saaksime ära teha. Me võime kasutada energia säästmist või seda kasutada ühemõõtmeline kinemaatika.
Esimene meetod: energia säästmine
See liikumine näitab energia säästmist, nii et saate probleemile nii läheneda. Selleks peame tundma kolme muud muutujat:
- U = mgy (gravitatsiooniline potentsiaalne energia)
- K = 0.5mv2 (kineetiline energia)
- E = K + U (kogu klassikaline energia)
Seejärel saame seda teavet kasutada koguenergia saamiseks, kui plokk vabastatakse, ja koguenergiaks 2,0-meetrises maapinnast. Alates algkiirus on 0, siis puudub kineetiline energia, nagu näitab võrrand
E0 = K0 + U0 = 0 + mgy0 = mgy0
E = K + U = 0.5mv2 + mgy
kui nad võrdsustatakse, saame:
mgy0 = 0.5mv2 + mgy
ja eraldades y0 (st jagades kõik omavahel mg) saame:
y0 = 0.5v2 / g + y
Pange tähele, et võrrand, mille jaoks saame y0 ei hõlma üldse massi. Pole tähtis, kas puitklots kaalub 10 kg või 1 000 000 kg, saame sellele probleemile sama vastuse.
Nüüd võtame viimase võrrandi ja lihtsalt ühendame muutujate väärtused lahenduse saamiseks:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s2) + 2,0 m = 2,3 m
See on ligikaudne lahendus, kuna me kasutame selles probleemis ainult kahte olulist arvu.
Teine meetod: ühemõõtmeline kinemaatika
Vaadates meile teadaolevaid muutujaid ja ühemõõtmelise olukorra kinemaatikavõrrandit, tuleb tähele panna seda, et meil pole teadmisi languse aja kohta. Seega peab meil olema võrrand ilma ajata. Õnneks on meil üks (ehkki asendan x koos y kuna meil on tegemist vertikaalse liikumisega ja a koos g kuna meie kiirendus on gravitatsioon):
v2 = v02+ 2 g( x - x0)
Esiteks, me teame seda v0 = 0. Teiseks peame meeles pidama oma koordinaatsüsteemi (erinevalt energianäitest). Sel juhul on ülespoole positiivne, nii et g on negatiivses suunas.
v2 = 2g(y - y0)
v2 / 2g = y - y0
y0 = -0.5 v2 / g + y
Pange tähele, et see on nii täpselt sama võrrand, mille jõudsime energia säästmise meetodi juurde. See näeb välja erinev, kuna üks termin on negatiivne, kuid kuna g on nüüd negatiivne, need negatiivid tühistavad ja annavad täpselt sama vastuse: 2,3 m.
Boonusmeetod: deduktiivne põhjendamine
See ei anna teile lahendust, kuid võimaldab teil saada umbkaudse hinnangu selle kohta, mida oodata. Veelgi olulisem on see, et see võimaldab teil vastata põhiküsimusele, mida peaksite endalt küsima, kui olete füüsikaprobleemiga hakkama saanud:
Kas minu lahendus on mõttekas?
Raskusjõust tulenev kiirendus on 9,8 m / s2. See tähendab, et pärast ühe sekundi pikkust kukkumist liigub objekt kiirusega 9,8 m / s.
Ülaltoodud probleemi korral liigub objekt pärast puhkeasendist kukkumist ainult 2,5 m / s. Seetõttu, kui see jõuab 2,0 m kõrgusele, teame, et see pole üldse eriti langenud.
Meie lahendus kukkumiskõrguseks, 2,3 m, näitab täpselt seda; see oli langenud vaid 0,3 m. Arvestuslik lahendus teeb sel juhul mõistlik.