Matemaatikas ja statistikas tähendab keskmine väärtuste rühma summat, mis on jagatud n, kus n on rühmas olevate väärtuste arv. Keskmist nimetatakse ka a tähendama.
Nagu mediaan ja režiim, on keskmine tsentraalse kalduvuse mõõt, mis tähendab, et see peegeldab antud komplekti tüüpilist väärtust. Keskmisi väärtusi kasutatakse üsna regulaarselt lõplike hinnete kindlaksmääramiseks perioodi või poolaasta jooksul. Keskmisi väärtusi kasutatakse ka jõudluse mõõtmetena. Näiteks löömise keskmised väärtused väljendavad seda, kui sageli pesapallimängija lööb, kui nad on nahkhiirega valmis. Gaasi läbisõit väljendab, kui kaugele sõidab sõiduk tavaliselt gallonil kütust.
Selle kõige kõnekeelsemas tähenduses viitab keskmine sellele, mida peetakse tavaliseks või tüüpiliseks.
Matemaatiline keskmine
Matemaatilise keskmise arvutamiseks võetakse väärtuste rühma summa ja jagatakse see rühmas olevate väärtuste arvuga. Seda tuntakse ka kui aritmeetilist keskmist. (Muud väärtused, näiteks geomeetrilised ja harmoonilised keskmised, arvutatakse korrutis ja väärtuste vastastikuste väärtuste, mitte summa kaudu.)
Väikese väärtuste kogumi korral võtab keskmise arvutamine vaid paar lihtsat sammu. Kujutagem näiteks ette, et tahame leida keskmise vanuse viie inimese hulgast. Nende vanused on 12, 22, 24, 27 ja 35 aastat. Esiteks liidame need väärtused kokku, et leida nende summa:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Siis võtame selle summa ja jagame selle väärtuste arvuga (5):
- 120 ÷ 5 = 24
24-aastane tulemus on viie isendi keskmine vanus.
Keskmine, keskmine ja režiim
Keskmine ehk keskmine pole ainus keskse tendentsiga mõõdupuu, ehkki see on üks levinumaid. Muud levinumad mõõdud on mediaan ja režiim.
Mediaan on antud komplekti keskmine väärtus või väärtus, mis eraldab kõrgema poole alumisest poolest. Ülaltoodud näites on viie isendi mediaanvanus 24 aastat, väärtus jääb kõrgema poole (27, 35) ja alumise poole (12, 22) vahele. Selle andmekogumi korral on mediaan ja keskmine samad, kuid see pole alati nii. Näiteks kui rühma noorim isik oleks 12 asemel 7, oleks keskmine vanus 23 aastat. Mediaan oleks siiski ikkagi 24.
Statistiliste andmete jaoks võib mediaan olla väga kasulik mõõdupuu, eriti kui andmekogum sisaldab kõrvalekaldeid või väärtusi, mis erinevad komplekti teistest väärtustest. Ülaltoodud näites on kõik isendid üksteisest 25 aasta jooksul. Aga mis siis, kui see poleks nii? Mis oleks, kui vanim inimene oleks 35 asemel 85? See kõrvalekalle tooks keskmise vanuse kuni 34, väärtus on suurem kui 80 protsenti komplekti väärtustest. Selle kõrvalekalde tõttu pole matemaatiline keskmine enam rühmas olevate vanuste hea esitus. Mediaan 24 on palju parem näitaja.
Režiim on andmekogumi kõige sagedasem väärtus või see, mis ilmub kõige tõenäolisemalt statistilises valimis. Ülaltoodud näites režiimi pole, kuna iga väärtus on kordumatu. Inimeste suuremas valimis oleks tõenäoliselt mitu samas vanuses isendit ja kõige tavalisem vanus oleks režiim.
Kaalutud keskmine
Tavalise keskmise korral käsitletakse antud andmekogumi kõiki väärtusi võrdselt. Teisisõnu, iga väärtus annab lõpliku keskmisena sama palju kui teised. Sees kaalutud keskminesiiski on mõnel väärtusel lõplikule keskmisele suurem mõju kui teistel. Kujutage näiteks ette aktsiaportfelli, mis koosneb kolmest erinevast aktsiad: aktsia A, aktsia B ja aktsia C. Viimase aasta jooksul kasvas A-aktsia väärtus 10 protsenti, B-aktsia väärtus 15 protsenti ja C-aktsia väärtus 25 protsenti. Keskmise kasvu protsendi saame arvutada, liites need väärtused ja jagades need kolmega. Kuid see ütleks meile vaid portfelli üldisest kasvust, kui omanikul oleks võrdsetes kogustes A, B ja C varu. Enamik portfelle sisaldab muidugi erinevaid aktsiaid, mõned moodustavad portfellist suurema protsendi kui teised.
Portfelli üldise kasvu leidmiseks peame arvutama kaalutud keskmise, tuginedes sellele, kui palju igast aktsiast portfellis hoitakse. Näitena ütleme, et aktsia A moodustab portfellist 20 protsenti, aktsia B moodustab 10 protsenti ja aktsia C moodustab 70 protsenti.
Kaalume iga kasvväärtust, korrutades selle protsendiga portfellist:
- Aktsia A = 10-protsendiline kasv x 20 protsenti portfellist = 200
- Aktsia B = 15-protsendiline kasv x 10 protsenti portfellist = 150
- Aktsia C = 25 protsenti kasv x 70 protsenti portfellist = 1750
Seejärel liidame need kaalutud väärtused kokku ja jagame need portfelli protsendimäärade summaga:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Tulemus, 21 protsenti, esindab kogu portfelli kasvu. Pange tähele, et see on kõrgem kui ainuüksi kolme kasvuväärtuse keskmine - 16,67 -, mis on mõistlik, arvestades, et ka kõige suurema tootlikkusega aktsiad moodustavad lõviosa portfellist.