Müügimehe surm hõlmab 63-aastase ebaõnnestunud müügimehe Willy Lomani elu viimase 24 tunni jooksul. Narratiivselt öeldes, sel perioodil ei toimu palju sündmusi. Pigem on näidendi põhitähelepanu eri tegelaste suhetes. Autorina Arthur Miller ütles 1985. aasta intervjuus: “Tahtsin näidendis palju ruumi, et inimesed vastaksid üksteisega oma tunnetega, selle asemel, et inimesed proovitükki edasi viia. ” Näidend koosneb kahest näitlejatööst ja rekviemist, mis täidab üht lavastust epiloog. Seade on Brooklyn 1940ndate lõpus.
I tegu
Ühel oma tööreisil mõistab müügimees Willy Loman, et ta ei saa enam oma autot juhtida. Brooklynis kodus soovitab tema naine Linda, et ta küsiks oma ülemuselt Howard Wagnerilt tööd New Yorgis, et ta ei peaks reisima. Ta ei ole täielikult teadlik Willy töölt languse ulatusest ja viimase reisi ebaõnnestumisest.
Willy kaks täiskasvanud poega, Biff ja Happy, külastavad pärast lahus veedetud aastaid. Linda ja Willy arutavad, mis nende poegadest sai, kuna kumbki ei saavutanud tolleaegsete standardite kohaselt näivat edu. Biffil on Texases käsitsi tööd tegevat puudulik töö. Õnnel on stabiilsem töökoht, kuid ta on naiselik ja rahulolematu, kuna teda ei saa ülendada. Vahepeal räägivad kaks venda oma isast, rääkides Happyga Biffile, kuidas ta on viimastel aegadel järk-järgult lahti harutanud; täpsemalt on teda püütud rääkida minevikusündmustest iseendaga. Vennad arutavad ka võimalust koos äri ajada.
Köögis hakkab Willy endaga rääkima ja meenutab rõõmsaid mälestusi. Üks puudutab Biffit, kes teismelisena on paljulubav jalgpallur ja kellele on sportlike teenete põhjal pakutud erinevaid ülikoolistipendiume; naabri ja vana sõbra Charley poeg Bernard seevastu on lihtsalt nohik. Willy on kindel, et tema poeg saab edu, kuna ta on "hästi armastatud", mis on Lomani majapidamises väärtuslikum omadus kui intelligentsus.
Teine mälestus näitab Willy töövõitluste algust, kui ta räägib Lindaga möödunud tööreisist, mida ta hiljem tunnistab vähem õnnestunuks, kui ta väitis. See mälestus seguneb vestlusega oma armukesega, keda nimetatakse ainult naiseks.
Praegusesse olekusse tuleb Charley kaarte mängima ja pakub Willyle tööd, kuid ta vihaselt keeldub. Seejärel algab uus mälu ja Willy ei suuda tegelikkust fantaasiast lahutada. Willy kujutleb, et tema vend Ben on kööki tulnud ja hakkab temaga Charley ees rääkima. Willy ja Ben meenutavad oma isa ja räägivad tema edukast teemandikaevanduse ärist Aafrikas.
Kui Willy läheb välja jalutama, arutavad tänapäeva Linda ja kaks venda Willy seisundit. Linda räägib neile oma kahanevast tervisest, lakkamatust mürtsumisest ja enesetapukatsetest, kuid naine omistab neid vaimsete probleemide asemel kurnatusele. Poisid tunnevad tema seisundi pärast piinlikkust, kuid näivad olevat valmis oma isa aitama. Koju tagasi jõudes teatavad nad talle, et Biffil on äriidee, ja nad arutavad, kuidas küsida vanalt tuttavalt Bill Oliverilt rahalist tuge.
II toiming
Järgmisel hommikul, hommikusöögi ajal, arutavad Linda ja Willy tema kavandatud palgataotlust New Yorgis ja kindlust, et vennad saavad raha oma ettevõtte avamiseks. Pärast oma ülemusele anumist jõuab Willy siiski vallandada.
Järgmine stseen on veel üks Willy mälestustest, seekord läheneb Ben nooremale Willyle, kui ta valmistub Alaskale lahkuma. Ben pakub talle tööd ja kuigi Willy soovib minna, räägib Linda ta sellest välja, tuues esile tema edu ja potentsiaali müügimehena.
Pärast töö kaotamist külastab Willy Charlerit oma kabinetis laenu küsima. Seal jookseb ta Bernardisse, kes on nüüd jurist ja ootab oma teist poega. Willy küsib, kuidas tal õnnestus olla edukas, kui Biffi paljutõotav elu raisku läks. Bernard räägib sellest, kui Biff ebaõnnestub matemaatikas ja keeldub suvekooli minemast pärast seda, kui ta oli Bostonile reisile läinud. Charley laenab Willyle raha ja pakub talle tööd, kuid ta keerab ta jälle maha.
Biff ja Happy kohtuvad restoranis, kus Happy flirdib tüdrukuga. Biff on ärritunud, sest pärast kuue tunni möödumist Bill Oliveri nägemisest, et ta paluks tal nende äriideed rahastada, keeldus Oliver ega mäletanud teda isegi. Kui Willy saabub nendega õhtusöögile kohtuma, teatab ta neile, et ta vallandati ja Biff üritab talle rääkida, mis Oliveriga juhtus, kuid Willy läheb teise mällu. Seekord näeb ta, et noor Bernard ütles Lindale, et Biff ebaõnnestus matemaatikas ja asus Bostonisse rongi pidama, et leida oma isa. Seejärel leiab Willy end Bostoni hotellist koos naisega, kui keegi uksele koputab. Willy käsib tal vannituppa minna. Noor Biff on ukse ees. Ta ütleb oma isale, et ta ei suutnud matemaatikat ja ei saa seda lõpetada, ning palub abi. Seejärel tuleb naine vannitoast välja. Biff nimetab oma isa valelikuks, võltsiks ja võltsiks. Kohtumine ajendas Biffit loobuma oma “American Dreami” karjääriteest, kuna ta oli täielikult kaotanud usu oma isasse ja väärtustesse, mida ta neile oli õpetanud.
Tagasi restoranis on vennad lahkunud kahe naisega. Willy on segaduses ja küsib kelnerilt juhiseid seemneladu. Seejärel läheb ta koju aeda istutama. Teises kujuteldavates suhetes arutab Willy Beniga oma enesetapu plaanidest nii, et tema perekond saab oma elukindlustuse raha ja nad näevad, kui "hästi meeldis" ta vanaisa juures matused.
Lööb tormi tagaaeda, et öelda oma isale, et ta lahkub igaveseks. Nad süüdistavad üksteist elus vajakajäämiste ja ebaõnnestumiste pärast, kuid lõpuks lagunevad, nuttes ja Biff ütleb, et nad on mõlemad lihtsalt tavalised inimesed ega olnud kunagi edukad. Willy loeb seda oma poja armastuse demonstreerimiseks tema vastu. Seejärel astub ta autosse ja sõidab minema.
Reekviem
See epiloog toimub Willy Lomani matustel pärast tema enesetappu. Kõigist Willy tuttavatest ilmuvad ainult Charley ja Bernard. Happy ütleb, et on otsustanud jääda ja täita oma isa unistused, samal ajal kui Biff kavatseb Brooklynist igaveseks lahkuda. Kui Linda abikaasaga lõplikult hüvasti jätab, avaldab ta segadust, miks ta otsustas võtta endalt elu, eriti päeval, mil nad olid lõpuks majale hüpoteegi maksnud.