Tõenäosusega mõistatused: pokkeri masti tõenäosus

Pokkeris on palju erinevaid nimega käsi. Seda, mida on lihtne seletada, nimetatakse maseks. Seda tüüpi käsi koosneb kõigist sama masti kaartidest.

Mõnda kombinatoorika tehnikat või loendamise uurimist saab kasutada pokkeritüüpide teatud tüüpi käte tõmbamise tõenäosuse arvutamiseks. Masti jagamise tõenäosus on suhteliselt lihtne leida, kuid on keerulisem kui punkti arvutamine kuningliku masti jagamise tõenäosus.

Lihtsuse huvides eeldame, et a-st jagatakse viis kaarti tavaline 52 kaardipakkilma asendamiseta. Ükski kaart pole metsik ja mängija hoiab alles kõiki talle jagatud kaarte.

Me ei puuduta kaartide loosimise järjekorda, seega on iga käsi a kombinatsioon viiest kaardist, mis on võetud 52 kaardipakist. Neid on kokku C(52, 5) = 2 598 960 võimalikku erinevat kätt. See käte komplekt moodustab meie proovipind.

Alustame sirge löögi tõenäosuse leidmisega. Sirge löök on käsi, mille järjestikuses järjekorras on kõik viis kaarti, mis kõik on sama masti. Sirge loputuse tõenäosuse õigesti arvutamiseks peame tegema mõned tingimused.

Me ei loe kuninglikku masti otseviskeks. Seega koosneb kõrgeima astme sirge masti üheksa, kümne, tungraua, kuninganna ja sama ülikonna kuningas. Kuna äss võib arvestada madala või kõrge kaardiga, on madalaima asetusega sirge masti äss, kaks, kolm, neli ja viis sama masti. Sirged ei saa ümber ässa, nii et kuningannat, kuningat, ässa, kahte ja kolme ei loeta sirgeks.

Need tingimused tähendavad, et antud mastil on üheksa sirget lööki. Kuna ülikondi on neli erinevat, teeb see 4 x 9 = 36 sirget lööki kokku. Seetõttu on sirge loputuse tõenäosus 36/2 598 960 = 0,0014%. See on umbes samaväärne 1/72193-ga. Nii et pikemas perspektiivis eeldame, et näeme seda kätt üks kord kõigist 72 193 käest.

Mood koosneb viiest kaardist, mis on kõik sama masti. Peame meeles pidama, et kummaski on neli ülikonda, kokku 13 kaarti. Seega on masti kombinatsioon viiest kaardist, kokku 13 samast mastist. Seda tehakse sisse C(13, 5) = 1287 viisi. Kuna ülikondi on neli, on loputusi kokku 4 x 1287 = 5148.

Mõnda sellist lööki on juba arvestatud kõrgema asetusega kätena. Peame lahutama sirgete ja kuninglike löökide arvu 5148-st, et saada lööke, mis pole kõrgemad. Seal on 36 sirget loputust ja 4 kuninglikku loputust. Peame tagama, et neid käsi ei arvestataks topelt. See tähendab, et on 5148 - 40 = 5108 hoogu, mis ei ole kõrgema astmega.

Nüüd võime arvutada loputuse tõenäosuse väärtuseks 5108/2 598 960 = 0,1965%. See tõenäosus on umbes 1/509. Nii et pikas perspektiivis on iga 509 käest üks masti.

Ülaltoodust näeme, et iga käe paremusjärjestus vastab selle tõenäosusele. Mida tõenäolisem on käsi, seda madalam on see asetuses. Mida ebatõenäolisem on käsi, seda kõrgem on selle asetus.