tingimuslik tõenäosus sündmuse tõenäosus, et sündmusA ilmneb, et tegemist on teise sündmusega B on juba toimunud. Seda tüüpi tõenäosust arvutatakse piirates proovipind et me töötame ainult komplekti jaoks B.
Tingimusliku tõenäosuse valemi saab ümber kirjutada, kasutades mõnda põhialgebrat. Valemi asemel:
P (A | B) = P (A = B) / P (B),
me korrutame mõlemad pooled P (B) ja saada samaväärne valem:
P (A | B) x P (B) = P (A = B).
Seejärel saame seda valemit kasutada tingimusliku tõenäosuse abil kahe sündmuse tõenäosuse leidmiseks.
Vormi kasutamine
See valemi versioon on kõige kasulikum, kui teame tingimuslikku tõenäosust A antud B samuti sündmuse tõenäosus B. Kui see on nii, siis saame arvutada tõenäosuse ristmik of A antud B korrutades lihtsalt kaks teist tõenäosust. Kahe sündmuse ristumise tõenäosus on oluline arv, kuna see on tõenäosus, et mõlemad sündmused toimuvad.
Näited
Oletame oma esimese näite jaoks, et teame järgmisi tõenäosuste väärtusi: P (A | B) = 0,8 ja P (B) = 0,5. Tõenäosus P (A ∩ B) = 0,8 x 0,5 = 0,4.
Kuigi ülaltoodud näide näitab, kuidas valem töötab, ei pruugi see ülaltoodud valemi kasulikkuse osas kõige paremini esile tuua. Vaatleme veel ühte näidet. Keskkoolis on 400 õpilast, neist 120 on mehed ja 280 naised. Meestest on 60% praegu õppimas matemaatikakursusel. Naistest on 80% praegu õppimas matemaatikakursusel. Milline on tõenäosus, et juhuslikult valitud õpilane on naine, kes on registreerunud matemaatikakursusele?
Siin me lasime F tähistama sündmust “Valitud õpilane on naine” ja M üritus “Valitud õpilane registreerub matemaatikakursusele”. Peame kindlaks määrama nende kahe sündmuse ristumise tõenäosuse või P (M ∩ F).
Ülaltoodud valem näitab meile seda P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Naise valimise tõenäosus on P (F) = 280/400 = 70%. Tingimuslik tõenäosus, et valitud õpilane registreerub matemaatikakursusele, arvestades, et valitud on naine, on P (M | F) = 80%. Korrutame need tõenäosused kokku ja näeme, et meil on 80% x 70% = 56% tõenäosus valida naisüliõpilane, kes õpib matemaatikakursusele.
Iseseisvuse test
Ülaltoodud valem, mis seob tingimuslikku tõenäosust ja ristumise tõenäosust, annab meile lihtsa võimaluse öelda, kas meil on tegemist kahe sõltumatu sündmusega. Alates sündmustest A ja B on sõltumatud, kui P (A | B) = P (A), järeldub ülaltoodud valemist, et sündmused A ja B on sõltumatud ainult siis, kui:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Nii et kui me teame seda P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 ja P (A ∩ B) = 0,2, ilma midagi muud teadmata võime teha kindlaks, et need sündmused ei ole sõltumatud. Me teame seda, sest P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. See ei ole tõenäosus ristmikul A ja B.