Millised on maksimaalsed ja minimaalsed?

Miinimum on andmekogu väikseim väärtus. Maksimaalne väärtus on andmekogumi suurim väärtus. Lisateave selle kohta, kuidas see statistika ei pruugi olla nii tühine.

Kvantitatiivsete andmete komplektil on palju funktsioone. Statistika üks eesmärke on kirjeldada neid funktsioone tähenduslike väärtustega ja esitada andmete kokkuvõte ilma andmekogumi kõiki väärtusi loetlemata. Mõned neist statistikatest on üsna põhilised ja tunduvad peaaegu tühised. Maksimum ja miinimum pakuvad häid näiteid kirjeldava statistika tüübi kohta, mida on lihtne kõrvale jätta. Vaatamata sellele, et neid kahte arvu on äärmiselt lihtne kindlaks teha, on nad muude kirjeldava statistika arvutamisel esinemised. Nagu nägime, on mõlema statistika määratlused väga intuitiivsed.

Alustame lähemalt statistikaga, mida tuntakse miinimumina. See arv on andmeväärtus, mis on väiksem või võrdne kõigi teiste meie andmekogumi väärtustega. Kui me telliksime kõik oma andmed kasvavas järjekorras, oleks miinimum meie loendis esimene number. Ehkki minimaalset väärtust võiks meie andmekogumis korrata, on definitsiooni järgi see kordumatu arv. Kahte miinimumi ei saa olla, sest üks neist väärtustest peab olema väiksem kui teine.

Nüüd pöördume maksimumi poole. See arv on andmeväärtus, mis on suurem või võrdne kõigi teiste meie andmekogumi väärtustega. Kui me telliksime kõik oma andmed kasvavas järjekorras, oleks maksimaalne viimane loetletud arv. Maksimaalne arv on antud andmekogumi kordumatu arv. Seda arvu saab korrata, kuid andmekogumil on ainult üks maksimum. Kaks maksimumi ei saa olla, sest üks neist väärtustest oleks suurem kui teine.

Näide

Järgmine on näide andmekogumist:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

Me tellime väärtused kasvavas järjekorras ja näeme, et 1 on loendis olevatest väikseim. See tähendab, et 1 on andmestiku miinimum. Samuti näeme, et 41 on suurem kui kõik muud loendis olevad väärtused. See tähendab, et 41 on andmestiku maksimum.

Lisaks sellele, et anname meile väga põhiteavet andmekogumi kohta, kuvatakse muu kokkuvõtliku statistika arvutustes maksimaalne ja minimaalne.

Mõlemaid neid kahte numbrit kasutatakse arvutamiseks vahemik, mis on lihtsalt maksimaalse ja minimaalse erinevus.

Maksimaalne ja minimaalne näevad esimese, teise ja kolmanda kvartiili kõrval ka väärtusi moodustavas väärtuses viie numbri kokkuvõte andmekogu jaoks. Miinimum on esimene loetletud number, kuna see on madalaim ja maksimaalne on viimane loetletud number, kuna see on kõrgeim. Tänu sellele seosele viie numbri kokkuvõttega kuvatakse nii maksimaalne kui ka minimaalne nii kasti kui ka viski diagrammil.

Maksimaalne ja minimaalne on kõrvalnähtude suhtes väga tundlikud. Seda sel lihtsal põhjusel, et kui andmekogumile lisatakse mõni väärtus, mis on väiksem kui miinimum, siis muutub minimaalne ja see on see uus väärtus. Samamoodi, kui mõni komplekt, mis ületab maksimumi, kaasatakse andmekogumisse, siis maksimum muutub.

Oletame näiteks, et eespool uuritud andmekogumile lisatakse väärtus 100. See mõjutaks maksimumi ja see muutuks 41-lt 100-le.

Mitu korda on maksimaalne või minimaalne meie andmestikust väiksem. Et teha kindlaks, kas nad tõesti on kõrvalnähud, saame kasutada kvartiilide vahemiku reegel.