Sissejuhatus järjekordade teooriasse

Järjekordade teooria on järjekordade või ridade ootamise matemaatiline uurimine. Järjekorrad sisaldama kliendid (või „üksused”), näiteks inimesed, objektid või teave. Järjekorrad moodustuvad, kui a-teenuse pakkumiseks on piiratud ressursse teenus. Näiteks kui toidupoes on 5 kassaaparaati, moodustuvad järjekorrad, kui rohkem kui 5 klienti soovib oma asjade eest korraga maksta.

Põhiline järjekorrasüsteem koosneb saabumisprotsessist (kuidas kliendid järjekorda jõuavad, kui palju kliente on kohal) kokku), järjekord ise, nende klientide teenindamise protsess ja lennujaamast väljumine süsteem.

Matemaatiline järjekorras olevad mudelid kasutatakse sageli tarkvaras ja ettevõttes piiratud ressursside parima kasutamise määramiseks. Järjestatud mudelid suudavad vastata järgmistele küsimustele: Milline on tõenäosus, et klient ootab reas 10 minutit? Milline on keskmine ooteaeg kliendi kohta?

Järjekordade teooria kohaldamise näited on järgmised olukorrad:

• Ootan järjekorda pangas või poes
• Ootel, kuni klienditeenindaja vastab kõnele pärast kõne ootele panemist
instagram viewer
• Ootan rongi tulekut
• Ootan, kuni arvuti saab toimingu või reageerib
• Oodatakse automatiseeritud autopesu, et rida autosid puhastada

Järjestatud mudelid analüüsivad, kuidas kliendid (sh inimesed, objektid ja teave) teenust saavad. Järjekorrasüsteem sisaldab:

• Saabumisprotsess. Saabumisprotsess on lihtsalt see, kuidas kliendid saabuvad. Nad võivad tulla järjekorda üksi või rühmadena ning nad võivad saabuda teatud intervallide järel või juhuslikult.
• Käitumine. Kuidas käituvad kliendid, kui nad on reas? Mõni võib olla nõus oma kohta järjekorras ootama; teised võivad muutuda kannatamatuks ja lahkuda. Kuid teised võivad otsustada hiljem uuesti järjekorraga liituda, näiteks kui nad on klienditeenindusega ootele pandud ja otsustavad kiirema teenuse saamiseks tagasi helistada.
• Kuidas kliente teenindatakse. See hõlmab kliendi teenindamise aega, klientide abistamiseks saadaval olevate serverite arvu, olenemata sellest, kas kliente teenindatakse ükshaaval või partiidena, ning nimetatakse ka klientide teenindamise järjekorda teenindusdistsipliin.
• Teenindusdistsipliin viitab reeglile, mille alusel järgmine klient valitakse. Kuigi paljudes jaemüügistsenaariumides kasutatakse reeglit „kes ees, see mees”, võivad muud olukorrad vajada muud tüüpi teenuseid. Näiteks võidakse kliente teenindada prioriteetsuse järjekorras või vastavalt teenindatavate esemete arvule (näiteks toidupoes kiirtee ääres). Mõnikord teenindatakse esimesena viimast saabunud klienti (näiteks räpaseid nõusid, kui pesta tuleb kõigepealt pealmine).
• Ooteruum. Järjekorras oodata võivate klientide arv võib saadaoleva ruumi põhjal olla piiratud.

Kendalli märkus on lühendatud märge, mis täpsustab põhijärjekorra mudeli parameetreid. Kendalli märge on kirjutatud kujul A / S / c / B / N / D, kus kõik tähed tähistavad erinevaid parameetreid.

• Mõiste kirjeldab klientide saabumist järjekorda - eriti saabumiste vahelist aega või interaktsiooni-ajad. Matemaatiliselt täpsustab see parameeter: tõenäosusjaotus et järgnevad vaheaegade vaheajad. Üks tavaline tõenäosusjaotus, mida A-termini jaoks kasutatakse, on Poissoni jaotus.
• S-termin kirjeldab, kui kaua kulub kliendi teenindamiseks pärast järjekorrast lahkumist. Matemaatiliselt täpsustab see parameeter tõenäosusjaotust teenindusajad järgige. Poissoni jaotust kasutatakse tavaliselt ka S-termini jaoks.
• C-termin täpsustab serverite arvu järjekorrasüsteemis. Mudel eeldab, et kõik süsteemi serverid on identsed, seega saab neid kõiki kirjeldada ülaltoodud S-terminiga.
• B-termin täpsustab süsteemis olevate üksuste koguarvu ning hõlmab veel järjekorras olevaid ja hooldatavaid üksusi. Kuigi reaalses maailmas on paljudel süsteemidel piiratud võimsus, on mudelit lihtsam analüüsida, kui seda võimekust peetakse lõpmatuks. Järelikult, kui süsteemi maht on piisavalt suur, eeldatakse, et süsteem on lõpmatu.
• N-termin täpsustab potentsiaalsete klientide koguarvu - s.o klientide arvu, kes võiksid kunagi järjekordade süsteemi siseneda -, mida võib pidada lõplikuks või lõpmatuks.
• D-termin täpsustab järjekorrasüsteemi teenindusdistsipliini, näiteks „kes ees, kes ees” või „kes ees, kes ees”.

Väike seadus, mille tõestas esmakordselt matemaatik John Little, väidab, et järjekorras võib olla üksuste keskmine arv arvutatakse, korrutades üksuste süsteemi saabumise keskmise kiiruse nende keskmise ajaga veeta selles.

• Matemaatilises märkuses on Little'i seadus järgmine: L = λW
• L on üksuste keskmine arv, λ on üksuste keskmine saabumissagedus järjekorda seadmise süsteemis ja W on keskmine aeg, mille jooksul üksused veedavad järjekorrasüsteemis.
• Little'i seadus eeldab, et süsteem on püsiseisundis - süsteemi iseloomustavad matemaatilised muutujad ei muutu aja jooksul.

Ehkki Little'i seadus vajab ainult kolme sisendit, on see üsna üldine ja seda saab rakendada paljudele - järjekorrasüsteemid, olenemata järjekorra üksuste tüübist või viisidest, kuidas üksusi töödeldakse järjekorda. Little's'i seadustest võib olla kasu, et analüüsida, kuidas järjekord mingi aja jooksul on toiminud, või kiiresti hinnata, kuidas järjekord praegu toimib.

Näiteks: kingakasti pakkuv ettevõte soovib välja selgitada, kui palju on laos kingakaste keskmiselt. Ettevõte teab, et kastide keskmine lattu saabumise määr on 1000 kingakasti aastas ja keskmine aeg lattu veeta on umbes 3 kuud ehk ¼ aastas. Seega antakse laos keskmine kingakastide arv (1000 kingakasti aastas) x (¼ aasta) ehk 250 kingakarbi kohta.

• Järjekordade teooria on järjekordade või ridade ootamise matemaatiline uurimine.
• Järjekorrad sisaldavad „kliente”, nagu inimesed, objektid või teave. Järjekorrad moodustuvad, kui teenuse osutamiseks on piiratud ressursse.
• Järjekordade teooriat saab rakendada olukordades, mis ulatuvad toidupoes järjekorras ootamisest kuni arvuti ootamiseni ülesande täitmiseks. Seda kasutatakse sageli tarkvara- ja ärirakendustes, et leida parim viis piiratud ressursside kasutamiseks.
• Kendalli märkust saab kasutada järjekorrasüsteemi parameetrite täpsustamiseks.
• Little’s law on lihtne, kuid üldine väljend, mis võib anda kiire hinnangu järjekorras olevate üksuste keskmise arvu kohta.

• Beasley, J. E. “Järjekordade teooria.”
• Boxma, O J. “Stohhastiline jõudluse modelleerimine.” 2008.
• Lilja, D. Arvuti jõudluse mõõtmine: praktiku juhend, 2005.
• Little, J., ja Graves, S. "5. peatükk: Laste seadus." Sisse Intuitsioon hoonele: ülevaade operatsioonide juhtimise põhimudelitest ja põhimõtetest. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B "Little'i seadus: kuidas analüüsida oma protsesse (vargustega pommitajatega)."Protsess.st, 2017.