Majandusteadlased kasutavad mõistet elastsus - kvantitatiivselt kirjeldada mõju ühele majandusmuutujale (nt pakkumine või nõudmine), mis on põhjustatud teise muutumisest majanduslik muutuja (näiteks hind või sissetulek). Sellel elastsuse kontseptsioonil on kaks valemit, millest ühe abil saab selle arvutada: ühte nimetatakse punkti elastsuseks ja teist kaare elastsuseks. Kirjeldame neid valemeid ja uurime nende kahe erinevust.
Esindusliku näitena räägime nõudluse hinnaelastsusest, kuid punkti elastsuse ja kaare erinevusest elastsus kehtib sarnaselt muude elastsustega, näiteks pakkumise hinnaelastsus, nõudluse sissetulekuelastsus, hinnaülene elastsus, ja nii edasi.
Nõudluse hinnaelastsuse põhivalem on nõutav koguse muutus protsentides, jagatud protsendilise hinnamuutusega. (Mõni majandusteadlane võtab kokkuleppe järgi nõudluse elastsuse arvutamisel absoluutväärtuse, kuid teised jätavad selle üldiselt negatiivse arvuna.) Sellele valemile viidatakse tehniliselt kui "punkti elastsus". Tegelikult hõlmab selle valemi kõige matemaatiliselt täpsem versioon tuletisinstrumente ja vaatleb tõesti ainult ühte nõudluskõvera punkti, nii et nimi muudab meel!
Punkti elastsuse arvutamisel nõudluskõvera kahel erineval punktil põhinedes peame aga punkti elastsuse valemi olulist negatiivset külge. Selle nägemiseks kaaluge nõudluse kõvera kahte järgmist punkti:
Kui arvutaksime punkti elastsuse, liikudes piki nõudluskõverat punktist A punkti B, saaksime elastsusväärtuse 50% / - 25% = - 2. Kui arvutaksime punkti elastsuse, liikudes piki nõudluskõverat punktist B punkti A, saaksime elastsuse väärtuse -33% / 33% = - 1. Fakt, et saame sama elastsuskõvera kahe punkti võrdlemisel elastsuse saamiseks kaks erinevat arvu, ei ole punktide elastsuse ahvatlev omadus, kuna see on vastuolus intuitsiooniga.
Punkti elastsuse arvutamisel ilmneva vastuolu parandamiseks on majandusteadlased välja töötanud kaare elastsuse kontseptsiooni, mida sissejuhatavates õpikutes nimetatakse sageli "keskpunkti meetod"" Paljudel juhtudel näeb kaare elastsuse valem välja väga segane ja hirmutav, kuid tegelikult kasutab see protsentuaalse muutuse määratlemisel vaid väikest varieerumist.
Tavaliselt antakse protsentuaalse muutuse valem (lõplik - algne) / algne * 100%. Näeme, kuidas see valem põhjustab punktide elastsuse erinevust, kuna alghind ja kogus on erinevad sõltuvalt sellest, millises suunas liigute mööda nõudlust kõver. Lahknevuse parandamiseks kasutab kaare elastsus protsentuaalse muutuse puhverserverit, mis jagatakse selle asemel, et jagada algväärtusega, kuid jagada lõpliku ja algväärtuse keskmisega. Peale selle arvutatakse kaare elastsus täpselt sama mis punkti elastsus!
Kaare elastsuse määratluse illustreerimiseks võtame vaatluskõvera järgmised punktid:
(Pange tähele, et need on samad numbrid, mida kasutasime varasemas punkti elastsuse näites. See on kasulik, et saaksime kahte lähenemisviisi võrrelda.) Kui arvutame elastsuse punktist A punkti liikudes punkt B, meie taotletud koguse protsentuaalse muutuse proksvalem annab meile (90–60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Meie proksivalem protsendilise hinnamuutuse kohta annab meile (75–100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = –29%. Kaare elastsuse väljundväärtus on siis 40% / - 29% = -1,4.
Kui arvutame elastsuse, liikudes punktist B punkti A, annab meie nõutud koguse protsentuaalse muutuse proksvalem valemiga (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Meie proksivalem protsentuaalse hinnamuutuse kohta annab meile (100–75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Kaare elastsuse väljundväärtus on siis -40% / 29% = -1,4, seega näeme, et kaare elastsuse valem fikseerib punkti elastsuse valemis esineva ebakõla.
Üldiselt on tõsi, et nõudluse kõvera kahe punkti vahelise kaare elastsuse väärtus jääb kuskilt kahe väärtuse vahele, mida saab punkti elastsuse jaoks arvutada. Intuitiivselt on kasulik mõelda kaare elastsusele kui omamoodi keskmisele elastsusele punktide A ja B vahelises piirkonnas.
Tavaline küsimus, mida õpilased elastsust uurides esitavad, on siis, kui küsitakse probleemide komplekti või eksam, kas nad peaksid elastsuse arvutama punkti elastsuse valemi või kaare elastsuse abil valem.
Muidugi on siin lihtne vastus teha seda, mida probleem ütleb, kui see täpsustab, millist valemit kasutada, ja küsida võimaluse korral, kas sellist vahet ei tehta! Üldisemas mõttes on siiski kasulik märkida, et punkti elastsusega esinev suunaerinevus suureneb, kui kaks punkti kasutatakse elastsuse arvutamiseks eralduge üksteisest veelgi, nii et kaare valemi kasutamise juhtum tugevneb, kui kasutatavad punktid pole nii lähedased kui üks teine.
Kui aga enne ja pärast olevad punktid asuvad teineteise lähedal, on vähem tähtis, millist valemit kasutatakse, ja tegelikult lähenevad kaks valemit samale väärtusele, kuna kasutatavate punktide vaheline kaugus muutub lõpmatuks väike.