"Quasiconcave" on matemaatiline mõiste, millel on majanduses mitmeid rakendusi. Mõiste rakenduse olulisuse mõistmiseks majanduses on kasulik alustada selle mõiste päritolu ja tähenduse lühikese käsitlemisega matemaatikas.
Termini päritolu
Mõiste "kvaaskõver" võeti kasutusele 20. sajandi algul kõigi silmapaistvate John von Neumanni, Werner Fencheli ja Bruno de Finetti töödes matemaatikud, kellel on huvi nii teoreetilise kui ka rakendusmatemaatika vastu, nende uurimistöö sellistes valdkondades nagu tõenäosusteooria, mänguteooria ja topoloogia pani lõpuks aluse iseseisvale uurimisvaldkonnale, mida tuntakse üldistatud kumerusena. Ehkki terminil "kvaasinõgus" on rakendusi paljudes valdkondades, kaasa arvatud majandusteadus, pärineb see üldistatud kumeruse kui topoloogilise kontseptsiooni valdkonnast.
Topoloogia määratlus
Wayne State'i matemaatikaprofessor Robert Bruneri topoloogia lühike ja loetav selgitus algab mõistmisega, et topoloogia on geomeetria. Topoloogiat eristab teistest geomeetrilistest uuringutest see, et topoloogias käsitletakse geomeetrilisi figuure kui olevaid põhimõtteliselt ("topoloogiliselt") samaväärne, kui neid painutades, keerates ja muul moel moonutades saate neist ühe muuta teine.
See kõlab pisut kummaliselt, kuid arvestage sellega, et kui võtate ringi ja hakkate neljast suunast pritsima, siis võite ettevaatliku pritsimisega ruudu moodustada. Seega on ruut ja ring topoloogiliselt samaväärsed. Samamoodi, kui painutate kolmnurga ühte külge, kuni olete loonud selle nurga külge veel ühe nurga, kus painutamist, lükamist ja tõmbamist saab rohkem muuta, saate kolmnurga ruuduks muuta. Kolmnurk ja ruut on jällegi topoloogiliselt samaväärsed.
Quasiconcave kui topoloogiline omadus
Quasiconcave on topoloogiline omadus, mis hõlmab nõgusust. Kui joonistate matemaatilise funktsiooni ja graafik näeb enam-vähem välja nagu halvasti tehtud kauss, millel on mõned muhud selles, kuid selle keskel on endiselt depressioon ja kaks ülespoole kallutatavat otsa, see on kvaasikonga funktsioon.
Selgub, et nõgus funktsioon on lihtsalt kvaaskõvera funktsiooni konkreetne näide - üks ilma konarusteta. Tavainimese vaatevinklist (matemaatikul on rangem viis seda väljendada) kvaaskõverus hõlmab kõiki nõgusaid funktsioone ja ka kõiki funktsioone, mis üldiselt on nõgusad, kuid millel võivad olla lõigud, mis tegelikult on kumer. Pilt jällegi halvasti tehtud kausist, milles on mõned muhud ja eendid.
Rakendused majanduses
Üks viis tarbijate eelistuste (nagu ka paljude muude käitumisviiside) matemaatiliseks esitamiseks on a kasuliku funktsiooni. Kui tarbijad eelistavad näiteks head A kui head B, väljendab kasuliku funktsiooni U seda eelistust järgmiselt:
U (A)> U (B)
Kui joonistate selle funktsiooni reaalainete tarbijate ja kaupade jaoks, võite leida, et graafik näeb veidi välja nagu kauss - mitte sirge, selle keskel on aga sag. See nõtk näitab üldiselt tarbijate soovi riskide vastu. Jällegi, reaalses maailmas pole see vastumeelsus järjekindel: tarbijate eelistuste graafik näeb natuke välja nagu ebatäiuslik kauss, üks, milles on palju konarusi. Nõgususe asemel on see üldiselt nõgus, kuid mitte graafiku igas punktis nii täiuslik, kuna sellel võivad olla väikesed kumeruslõigud.
Teisisõnu, meie tarbijate eelistuste graafik (sarnaselt paljudele reaalse maailma näidetele) on kvaaskõver. Need räägivad kõigile, kes soovivad tarbijate käitumisest rohkem teada saada - näiteks majandusteadlased ja korporatsioonid, kes müüvad tarbekaupu -, kus ja kuidas kliendid reageerivad muutustele heades summades või kuludes.