Binoomjaotus hõlmab a diskreetne juhuslik muutuja. Tõenäosused binoomides saab arvutada sirgjooneliselt, kasutades binoomikordaja valemit. Teoreetiliselt on see lihtne arvutus, kuid tegelikkuses võib see muutuda üsna tüütuks või isegi arvutuslikult võimatuks arvutage binoomide tõenäosused. Nendest probleemidest saab mööda minna, kasutades selleks nuppu a normaalne jaotusbinoomjaotuse lähendamiseks. Näeme, kuidas seda teha, läbides arvutustoimingud.
Normaalse lähenduse kasutamise sammud
Esiteks peame kindlaks tegema, kas on asjakohane kasutada tavalist lähendust. Mitte iga binoomjaotus on sama. Mõnel on piisavalt eksponaate vildakus et me ei saa kasutada tavalist lähendit. Et kontrollida, kas tuleks kasutada tavalist lähendit, peame vaatama väärtust lk, mis on edu tõenäosus, ja n, mis on meie vaatluste arv binoommuutuja.
Tavalise lähenduse kasutamiseks kaalume mõlemat np ja n( 1 - lk ). Kui mõlemad numbrid on suuremad kui 10 või sellega võrdsed, on meil tavalise lähenduse kasutamine õigustatud. See on üldine rusikareegel ja tavaliselt on seda suuremad väärtused
np ja n( 1 - lk ), seda parem on lähend.Binomiumi ja normaalse võrdlus
Võrdleme täpset binoomide tõenäosust normaalse lähendusega saadud tulemusega. Arvestame 20 mündi viskamist ja tahame teada tõenäosust, et viis või vähem münti olid pead. Kui X on peade arv, siis tahame leida väärtuse:
P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5).
binoomilise valemi kasutamine iga nende kuue tõenäosuse korral näitab meile, et tõenäosus on 2,0695%. Nüüd näeme, kui ligilähedaseks sellele väärtusele saab meie tavaline lähend.
Tingimusi kontrollides näeme, et mõlemad np ja np(1 - lk) on võrdsed 10-ga. See näitab, et sel juhul saame kasutada tavalist lähendit. Kasutame normaaljaotust keskmisega np = 20 (0,5) = 10 ja standardhälve (20 (0,5) (0,5))0.5 = 2.236.
Et teha kindlaks tõenäosus, et X on väiksem või võrdne 5-ga, mille peame leidma z- skoor 5-le tavalises jaotuses, mida me kasutame. Seega z = (5 – 10)/2.236 = -2.236. Lugedes tabel z- skooridena näeme tõenäosust, et z on väiksem või võrdne -2,236, on 1,267%. See erineb tegelikust tõenäosusest, kuid jääb 0,8% piiresse.
Järjepidevuse parandustegur
Meie hinnangu parandamiseks on asjakohane kehtestada järjepidevuse parandustegur. Seda kasutatakse seetõttu, et a normaalne jaotus on pidev arvestades, et binoomjaotus on diskreetne. Binoomilise juhusliku muutuja korral tõenäosuse histogramm X = 5 sisaldab riba, mis läheb vahemikku 4,5 kuni 5,5 ja mille keskpunkt on 5.
See tähendab, et ülaltoodud näite puhul tõenäosus, et X on binoommuutuja suhtes väiksem kui 5 või sellega võrdne, tuleks hinnata tõenäosusega, et X on pideva normaalmuutuja korral väiksem või võrdne 5,5. Seega z = (5.5 – 10)/2.236 = -2.013. Tõenäosus, et z