Tõenäoliselt kaks sündmused on väidetavalt üksteist välistavad kui ja ainult kui üritustel pole ühiseid tulemusi. Kui käsitleda sündmusi kogumina, siis ütleksime, et kaks sündmust on üksteist välistavad, kui nende ristumiskoht on tühi komplekt. Me võiksime neid sündmusi tähistada A ja B on valemi järgi üksteist välistavad A ∩ B = Ø. Nagu paljude tõenäosuskontseptsioonide puhul, aitavad mõned näited selle määratluse mõistmist.
Dice'i veeretamine
Oletame, et meie veeretage kaks kuuepoolset täringut ja lisage täringute peal kuvatavate punktide arv. Üritus, mis koosneb summast on paaris, on vastastikku välistav üritusest "summa on paaritu". Selle põhjuseks on asjaolu, et arv ei saa olla ühtlane ja paaritu.
Nüüd teostame sama tõenäosuskatse kahe täringu veeretamiseks ja näidatud arvude liitmiseks. Seekord käsitleme paaritu summaga sündmust ja sündmust, mille summa on suurem kui üheksa. Need kaks sündmust ei ole üksteist välistavad.
Põhjus, miks see on ilmne, kui uurime sündmuste tulemusi. Esimese ürituse tulemused on 3, 5, 7, 9 ja 11. Teise ürituse tulemused on 10, 11 ja 12. Kuna 11 on mõlemas, ei ole sündmused üksteist välistavad.
Kaartide joonistamine
Me illustreerime veel ühe näitega. Oletame, et joonistame kaardi tavalisest 52 kaardist pakist. Südame joonistamine ei välista üksteist kuninga joonistamise puhul. Selle põhjuseks on asjaolu, et mõlemal sündmusel on kaart (südamete kuningas).
Miks see oluline on
Mõnikord on väga oluline kindlaks teha, kas kaks sündmust on üksteist välistavad. Teadmine, kas kaks sündmust on üksteist välistavad, mõjutab ühe või teise aset leidmise tõenäosuse arvutamist.
Minge tagasi kaardinäite juurde. Kui joonistame ühe kaardi tavalisest 52 kaardipakist, siis kui suur on tõenäosus, et oleme tõmmanud südame või kuninga?
Esiteks jagage see üksikuteks sündmusteks. Südame joonistamise tõenäosuse leidmiseks arvestame tekil olevate südamete arvu kõigepealt 13-ga ja jagame seejärel kaartide koguarvuga. See tähendab, et südame tõenäosus on 13/52.
Kuninga joonistamise tõenäosuse leidmiseks alustame kuningate koguarvu loendamise teel, mille tulemuseks on neli, ja jagame järgmise kaardi koguarvuga, mis on 52. Kuninga tõmbamise tõenäosus on 4/52.
Probleem on nüüd kuninga või südame joonistamise tõenäosuse leidmises. Siin peame olema ettevaatlikud. On väga ahvatlev lihtsalt lisada tõenäosused 13/52 ja 4/52. See poleks õige, kuna need kaks sündmust ei välista üksteist. Nende tõenäosuste korral on südamete kuningat kahel korral arvestatud. Topeltarvestuse tasakaalustamiseks peame lahutama kuninga ja südame joonistamise tõenäosuse, mis on 1/52. Seetõttu on tõenäosus, et oleme joonistanud kas kuninga või südame, 16/52.
Muud vastastikku välistavad kasutusviisid
Valem, mida nimetatakse liitmise reegel annab alternatiivse võimaluse ülaltoodud probleemi lahendamiseks. Liitmisreegel viitab tegelikult paarile valemile, mis on üksteisega tihedalt seotud. Peame teadma, kas meie üritused on üksteist välistavad, et teada, millist lisamise valemit on sobiv kasutada.