Matemaatikas joone kalle (m) kirjeldab, kui kiiresti või aeglaselt muutused toimuvad ja mis suunas, kas positiivset või negatiivset. Lineaarfunktsioonidel - neil, mille graafik on sirgjooneline - on neli võimalikku nõlva tüüpi: positiivne, negatiivne, nullja määratlemata. Positiivse kaldega funktsiooni tähistab joon, mis läheb üles vasakult paremale, negatiivse kaldega funktsiooni tähistab joon, mis läheb alla vasakult paremale. Nullkaldega funktsiooni tähistab horisontaaljoon ja määratlemata kaldega funktsiooni tähistab vertikaalne joon.
Kalle on tavaliselt väljendatud kui absoluutväärtus. Positiivne väärtus näitab positiivset kallakut, negatiivne väärtus aga negatiivset kallet. Funktsioonis y = 3xnäiteks kalle on positiivne 3, koefitsient x.
Statistikas tähistab negatiivse kaldega graaf graaf kahe muutuja vahelist negatiivset korrelatsiooni. See tähendab, et kui üks muutuja suureneb, siis teine väheneb ja vastupidi. Negatiivne korrelatsioon kujutab olulist seost muutujate vahel x ja y
, mida olenevalt sellest, mida nad modelleerivad, võib mõista kui sisendit ja väljundit või põhjust ja tagajärge.Kuidas leida kalle
Negatiivne kalle arvutatakse nagu iga teist tüüpi kalle. Selle leiate, jagades kahe punkti tõusu (erinevus piki vertikaalset või y-telge) käiguga (erinevus piki x-telge). Pidage ainult meeles, et "tõus" on tõesti langus, nii et saadud arv on negatiivne. Kalle valemit saab väljendada järgmiselt:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Kui jooned graafiku, näete, et kalle on negatiivne, kuna joon läheb vasakult paremale. Isegi ilma graafikut joonistamata näete, et kalle on negatiivne, lihtsalt arvutades m kasutades kahe punkti jaoks antud väärtusi. Oletagem näiteks, et sirge, mis sisaldab kahte punkti (2, -1) ja (1,1), kalle on:
m = [1 - (-1)] / (1 - 2)
m = (1 + 1) / -1
m = 2 / -1
m = -2
Kalle -2 tähendab, et iga positiivse muutuse korral x, toimub kaks korda rohkem negatiivseid muutusi y.
Negatiivne kalle = negatiivne korrelatsioon
Negatiivne kalle näitab negatiivset korrelatsiooni järgmiste vahel:
- Muutujad x ja y
- Sisend ja väljund
- Sõltumatu ja sõltuv muutuja
- Põhjus ja tagajärg
Negatiivne korrelatsioon toimub siis, kui funktsiooni kaks muutujat liiguvad vastassuundades. Väärtusena x suureneb, väärtus y väheneb. Samamoodi kui x väheneb, väärtus y suureneb. Negatiivne korrelatsioon näitab siis muutujate vahel selget seost, mis tähendab, et üks mõjutab teist sisuliselt.
Teadusliku eksperimendi korral näitaks negatiivne korrelatsioon, et sõltumatu muutuja (ühe muutuja) suurenemine uurija poolt manipuleerimisel) põhjustaks sõltuva muutuja (see, mida mõõdetakse uurija). Näiteks võib teadlane leida, et röövloomade keskkonda viimisel väheneb röövloomade arv. Teisisõnu - kiskjate arvu ja röövloomade arvu vahel on negatiivne korrelatsioon.
Pärismaailma näited
Reaalse maailma negatiivse kalde lihtne näide on mäest alla minek. Mida kaugemale sõidate, seda kaugemale kukub. Seda saab esitada matemaatilise funktsioonina kus x võrdub läbitud vahemaaga ja y võrdub kõrgusega. Muud näited negatiivse kalde kohta näitavad seost kahe muutuja vahel:
Hr Nguyen joob kaks tundi enne magamaminekut kofeiiniga kohvi. Mida rohkem tassi kohvi ta joob (sisend), seda vähem tunde ta magab (väljund).
Aisha ostab lennukipileti. Mida vähem päeva ostukuupäeva ja väljumiskuupäeva (sisend) vahel on, seda rohkem raha peab Aisha lennupiletitele (väljund) kulutama.
John kulutab osa oma viimasest palgast raha oma lastele mõeldud kingitustele. Mida rohkem raha John kulutab (sisend), seda vähem on tal raha tema pangakontol (väljund).
Mike peab nädala lõpus eksami. Kahjuks veedaks ta pigem oma aega televiisorist sporti vaadates kui testi jaoks õppima. Mida rohkem aega Mike teleri vaatamisele (sisend) veedab, seda madalam on Mike'i tulemus eksamil (väljund). (Seevastu õppimisele kulunud aja ja eksamitulemuse vahelist suhet näitab positiivne korrelatsioon, kuna õpingute suurenemine tooks kaasa kõrgema hinde.)