Erinevused populatsiooni ja valimi standardhälvete vahel

Tüüpilisi kõrvalekaldeid arvesse võttes võib tulla üllatusena, et neid on tegelikult kaks. Seal on populatsiooni standardhälve ja valimi standardhälve. Me eristame neid kahte ja toome välja nende erinevused.

Ehkki mõlemad standardhälbed mõõdavad varieeruvust, on populatsiooni ja a vahel erinevusi valimi standardhälve. Esimene on seotud eristamisega statistika ja parameetrid. Populatsiooni standardhälve on parameeter, mis on fikseeritud väärtus, mis arvutatakse iga elanikkonna hulgast.

Valimi standardhälve on statistika. See tähendab, et seda arvutatakse ainult mõne elanikkonna hulgast. Kuna valimi standardhälve sõltub valimist, on sellel suurem varieeruvus. Seega on valimi standardhälve suurem kui üldkogumil.

Näeme, kuidas need kaks tüüpi standardhälbeid arvuliselt erinevad. Selleks kaalume nii valimi standardhälbe kui ka populatsiooni standardhälbe valemeid.

Mõlema standardhälbe arvutamise valemid on peaaegu identsed:

1. Arvutage keskmine.
2. Keskmisest kõrvalekallete saamiseks lahutage igast väärtusest keskmine.
instagram viewer
3. Ruumige kõik kõrvalekalded ruutudena.
4. Lisage kõik need ruuthälbed.

Nüüd erineb nende standardhälvete arvutamine:

• Kui arvutame elanikkonna standardhälbe, jagame selle arvuga n, andmeväärtuste arv.
• Kui arvutame valimi standardhälbe, jagame selle jagatud väärtusega n -1, üks vähem kui andmeväärtuste arv.

Viimane samm mõlemal kahel juhul, mida me kaalume, on jaotada ruutjuur eelmisest etapist.

Mida suurem on n seda lähemal on populatsiooni ja valimi standardhälbed.

Nende kahe arvutuse võrdlemiseks alustame sama andmekogumit:

1, 2, 4, 5, 8

Järgmisena viime läbi kõik toimingud, mis on ühised mõlemal arvutamisel. Pärast seda arvutused erinevad üksteisest ja me eristame populatsiooni ja valimi standardhälbeid.

Keskmine väärtus on (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4.

Kõrvalekalded leitakse, lahutades igast väärtusest keskmise:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

Kõrvalekalded ruudus on järgmised:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

Nüüd lisame need ruuthälbed ja näeme, et nende summa on 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30.

Esimeses arvutuses käsitleme oma andmeid justkui kogu populatsiooni kohta. Jagame andmepunktide arvuga, mis on viis. See tähendab, et elanikkond dispersioon on 30/5 = 6. Populatsiooni standardhälve on ruutjuur 6-ga. See on umbes 2.4495.

Teises arvutuses käsitleme oma andmeid justkui valimina, mitte kogu populatsioonina. Jagame ühe võrra vähem kui andmepunktide arv. Niisiis jaguneme sel juhul neljaga. See tähendab, et proovi dispersioon on 30/4 = 7,5. Valimi standardhälve on ruutjuur 7,5. See on umbes 2,7386.

Sellest näitest on väga ilmne, et populatsiooni ja valimi standardhälbed on erinevad.