Kuidas kang töötab ja mida see teha saab?

Kangid asuvad kõikjal meie ümber ja meie sees, kuna kangi füüsikalised põhiprintsiibid on need, mis võimaldavad meie kõõlustel ja lihastel meie jäsemeid liigutada. Keha sees toimivad luud talad ja liigesed tugijalana.

Legendi kohaselt ütles Archimedes (287–212 B.C.E.) kunagi kuulsalt: „Andke mulle koht seismiseks ja ma liigutan sellega Maaga”, kui ta paljastas kangi taga olevad füüsilised põhimõtted. Ehkki maailma reaalseks liigutamiseks kulub veel üks pikk kang, on väide õige, et see võib anda mehaanilise eelise. Kuulus tsitaat omistati Archimedesele hilisema kirjaniku, Alexandria Pappuse poolt. On tõenäoline, et Archimedes pole seda kunagi kunagi öelnud. Kangide füüsika on aga väga täpne.

Kuidas kangid töötavad? Millised põhimõtted nende liikumist reguleerivad?

Hoob on a lihtne masin mis koosneb kahest materjalikomponendist ja kahest töökomponendist:

• Tala või tahke varras
• Toetuspunkt või pöördepunkt
• Sisendjõud (või pingutus)
• Väljundjõud (või koormus või vastupanu)

Tala paigutatakse nii, et osa sellest toetub tugipunktile. Traditsioonilises kangis püsib tugivarras paigal, samal ajal kui kusagil piki tala rakendatakse jõudu. Seejärel pöörleb valgusvihk ümber toetuspunkti, avaldades väljundjõudu mingile liigutatavale objektile.

Vana-Kreeka matemaatikule ja varajasele teadlasele Archimedesele omistatakse tavaliselt see, et ta oli kõigepealt paljastada kangi käitumist reguleerivad füüsikalised põhimõtted, mida ta väljendas matemaatiliselt termineid.

Kangil töötamisel kasutatavad põhimõisted on, et kuna tegemist on tugeva talaga, siis kokku pöördemoment kangi ühes otsas avaldub teise otsa samaväärse pöördemomendina. Enne selle tõlgendamist üldreeglina uurime konkreetset näidet.

Kujutage ette kahte massi, mis on tasakaalustatud valgusvihuga üle tala. Selles olukorras näeme, et mõõta on neli võtmekogust (need on ka pildil näidatud):

• M₁ - mass tugipunkti ühes otsas (sisendjõud)
• a - kaugus toetuspunktist M₁
• M₂ - mass tugipunkti teises otsas (väljundjõud)
• b - kaugus toetuspunktist M₂

See põhiline olukord valgustab nende erinevate koguste seoseid. Tuleb märkida, et see on idealiseeritud kang, seega kaalume olukorda, kus hõõrdumist ei esine tala ja tugipunkti vahel ning et puuduvad muud jõud, mis visaksid tasakaalu tasakaalust välja, nagu näiteks imelihtne.

See seadistus on põhitõdedest kõige tuttavam kaalud, mida on ajaloo jooksul kasutatud objektide kaalumiseks. Kui kaugused toetuspunktist on samad (matemaatiliselt väljendatud kui a = b) siis tasakaalustab kang välja, kui raskused on ühesugused (M₁ = M₂). Kui kasutate skaala ühes otsas teadaolevaid raskusi, saate kangi tasakaalustamisel hõlpsalt öelda skaala teises otsas oleva kaalu.

Olukord muutub muidugi palju huvitavamaks, kui a ei võrdu b. Selles olukorras avastas Archimedes, et eksisteerib täpne matemaatiline seos - tegelikult ekvivalents massi korrutise ja kangi mõlemal küljel asuva vahemaa vahel:

M₁a = M₂b

Seda valemit kasutades näeme, et kui kahekordistada vahemaa ühel hoova küljel, kulub selle tasakaalustamiseks poole vähem massi, näiteks:

a = 2 b
M₁a = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

See näide põhineb ideel, et massid istuvad hoobil, kuid mass võib asendada kõigega, mis avaldab kangile füüsilist jõudu, sealhulgas sellele suruva inimese käe. See hakkab andma meile põhiteadmise kangi potentsiaalsest võimest. Kui 0,5 M₂ = 1000 naela, siis saab selgeks, et saate selle tasakaalustada teisel pool asuva 500-kilose raskusega, lihtsalt kahekordistades selle külje kangi kaugust. Kui a = 4b, siis saate 1000 naela tasakaalustada vaid 250 naela jõuga.

Siin omandab mõiste "võimendus" oma üldise määratluse, mida kasutatakse sageli ka väljaspool füüsika valdkonda: kasutades a suhteliselt väiksem võimsus (sageli raha või mõju vormis), et saada sellel ebaproportsionaalselt suurem eelis tulemus.

Töö tegemisel kangi kasutamisel keskendume mitte massidele, vaid sisendi avaldamise ideele jõud kangi peal (nn pingutus) ja väljundjõu (nn koormus või vastupanu). Näiteks, kui kasutate küünte püstitamiseks harkvarrast, rakendate väljundtakistuse tekitamiseks pingutusjõudu, mis tõmbab küünte välja.

Hoova neli komponenti saab kombineerida kolmel põhiviisil, mille tulemuseks on kolm kangi klassi:

• 1. klassi kangid: Nagu ülalpool arutatud skaalad, on see konfiguratsioon, kus tugipunkt asub sisend- ja väljundjõudude vahel.
• 2. klassi kangid: takistus tuleb sisendjõu ja tugipositsiooni vahel, näiteks käru või pudeliavaja korral.
• 3. klassi kangid: Tugike on ühes otsas ja takistus teises otsas, pingutades nende vahel, näiteks pintsettide abil.

Kõigil neil erinevatel konfiguratsioonidel on erinev mõju kangi mehaanilisele eelisele. Selle mõistmiseks tuleb murda "kangi seadus", millest esmakordselt aru sai Archimedes.

Hoova matemaatiline põhiprintsiip on see, et kaugust tugipunktist saab kasutada sisend- ja väljundjõudude suhte määramiseks. Kui võtame kangi masside tasakaalustamiseks varasema võrrandi ja üldistame selle sisendjõuks (F_i) ja väljundjõud (F_o), saame võrrandi, mis põhimõtteliselt ütleb, et kangi kasutamisel säilib pöördemoment:

F_ia = F_ob

See valem võimaldab meil luua a valem hoova "mehaanilise eelise" jaoks, mis on sisendjõu ja väljundjõu suhe:

Mehaaniline eelis = a/ b = F_o/ F_i

Varasemas näites kus a = 2b, oli mehaaniline eelis 2, mis tähendas, et 1000-naelise vastupidavuse tasakaalustamiseks oli võimalik kasutada 500-naelist pingutust.

Mehaaniline eelis sõltub suhtest a kuni b. 1. klassi kangide jaoks saab seda konfigureerida igal viisil, kuid 2. ja 3. klassi kangid seavad piirangud a ja b.

• 2. klassi kangi korral on takistus pingutuse ja tugipunkti vahel, mis tähendab, et a < b. Seetõttu on 2. klassi kangi mehaaniline eelis alati suurem kui 1.
• 3. klassi kangi puhul on pingutus takistuse ja tugipunkti vahel, mis tähendab seda a > b. Seetõttu on 3. klassi kangi mehaaniline eelis alati väiksem kui 1.

Võrrandid tähistavad idealiseeritud mudel kuidas kang töötab. Idealiseeritud olukorras on kaks peamist eeldust, mis võivad reaalses maailmas asjad ära visata:

• Tala on täiesti sirge ja paindumatu
• Täiendusel pole hõõrdumist talaga

Isegi kõige paremates reaalsetes olukordades on need vaid peaaegu tõesed. Toetuspunkti saab kujundada väga madala hõõrdejõuga, kuid mehaanilises hoobas pole sellel kunagi nullhõõrdumist. Kuni tala puutub kokku tugipunktiga, on sellega seotud mingi hõõrdumine.

Võib-olla on veelgi problemaatilisem eeldus, et tala on täiesti sirge ja paindumatu. Tuletage meelde varasem juhtum, kus kasutasime 1000-naela kaalu tasakaalustamiseks 250-naelset kaalu. Selles olukorras peaks tugipunkt toetama kogu raskust, ilma et peaksite langema või purunema. Kas see materjal on mõistlik, sõltub kasutatud materjalist.

Kangide mõistmine on kasulik oskus paljudes valdkondades, alates masinaehituse tehnilistest aspektidest kuni oma parima kulturismi režiimi väljatöötamiseni.