Exponendi ja aluse tuvastamise harjutamine

Eksponendi ja selle aluse tuvastamine on lihtsustamise eeltingimus väljendid eksponentidega, kuid esiteks on oluline määratleda mõisted: eksponent on arvu korrutamine mitu korda iseenesest ja alus on arv, mida korrutatakse iseenesest summaga, mida väljendatakse eksponent.

Selle selgituse lihtsustamiseks on eksponent ja aluse saab kirjutada bⁿ kus n on eksponent või mitu korda see alus korrutatakse iseenesest ja b on baas, arv korrutatakse iseenesest. Matemaatikas kirjutatakse eksponent alati ülanimega, mis tähendab, et arv, mille külge see on kinnitatud, korrutatakse iseenesest.

See on eriti kasulik ettevõtluses ettevõtte poolt aja jooksul toodetava või kasutatud summa arvutamiseks kus toodetud või tarbitud kogus on alati (või peaaegu alati) sama tundist tunnini, päevast päeva või aastast aastasse aastal. Sellistel juhtudel saavad ettevõtted tulevaste tulemuste paremaks hindamiseks kasutada eksponentsiaalse kasvu või eksponentsiaalse lagunemise valemeid.

Ehkki teil ei ole sageli vaja korrutada arvu iseenesest teatud korda, on neid iga päev palju eksponendid, eriti mõõtühikutes nagu ruut- ja kuupjalgades ning tollides, mis tehniliselt tähendavad "ühe jala korrutamist üks jalg."

Eksponendid on äärmiselt kasulikud ka eriti suurte või väikeste koguste tähistamisel ja nanomeetrite mõõtmete korral, mis on 10^-9 meetrit, mida saab kirjutada ka kümnendkoha täpsusega, millele järgneb kaheksa nulli, seejärel üks (.000000001). Enamasti ei kasuta keskmised inimesed eksponente, välja arvatud juhul, kui tegemist on karjääriga rahanduses, arvutitehnikas ja programmeerimises, teaduses ja raamatupidamises.

Eksponentsiaalne kasv iseenesest on kriitiliselt oluline aspekt mitte ainult börsimaailmas, vaid ka bioloogiliste funktsioonide, ressursside hankimise, elektrooniliste arvutuste ja demograafia osas samas kui eksponentsiaalset lagunemist kasutatakse tavaliselt heli- ja valgustuse kujundamisel, radioaktiivsete jäätmete ja muude ohtlike kemikaalide korral ning ökoloogilistes uuringutes, mis hõlmavad populatsioonid.

Eksponendid on liitintressi arvutamisel eriti olulised, kuna teenitud ja liidetud rahasumma sõltub aja eksponendist. Teisisõnu, intress koguneb nii, et iga kord, kui see liidetakse, suureneb koguhuvi plahvatuslikult.

Vanaduspensionifondid, pikaajalised investeeringud, omandiõigus ja isegi krediitkaardivõlg tuginevad kõik sellele liitintressi võrrandile, et määratleda, kui palju raha teatud aja jooksul teenitakse (või kaotatakse / võlgnetakse).

Samamoodi kipuvad müügi ja turunduse trendid järgima eksponentsiaalseid mustreid. Võtame näiteks nutitelefonide buumi, mis algas kuskil 2008. aasta paiku: alguses olid nutitelefonid väga vähestel inimestel, kuid järgmise viie aasta jooksul kasvas neid igal aastal plahvatuslikult ostnud inimeste arv.

Rahvastiku kasv töötab ka sel viisil, kuna eeldatakse, et populatsioonid suudavad saada järjekindlalt rohkem järglasi iga põlvkonna kohta, mis tähendab, et võime välja töötada võrrandi, et ennustada nende kasvu teatud hulgal põlvkonnad:

c = (2ⁿ)²

Selles võrrandis c tähistab laste arvu, kes on sündinud pärast teatud arvu põlvkondi, mida esindab n, mis eeldab, et iga vanem paar võib anda neli järglast. Esimesel põlvkonnal oleks seega neli last, sest kaks korrutatakse ühega kahega, mis siis korrutatakse eksponendi võimsusega (2), mis võrdub neljaga. Neljanda põlvkonna järgi suureneks rahvaarv 216 lapse võrra.

Selle kasvu arvutamiseks koguarvust tuleks seejärel ühendada laste arv (c) võrrandisse, mis lisab vanemates ka iga põlvkonna: p = (2)^n-1)² + c + 2. Selles võrrandis määrab kogupopulatsiooni (p) põlvkond (n) ja sellele põlvkonnale (c) lisatud laste koguarv.

Selle uue võrrandi esimene osa lisab lihtsalt iga põlvkonna enne seda toodetud järglaste arvu (vähendades esmalt põlvkondade arvu üks), mis tähendab, et see lisab vanemate koguarvu toodetud järglaste koguarvu (c) enne kahe esimese vanuse lisamist, kes populatsiooni moodustasid.

Kasutage allpool jaotises 1 esitatud võrrandeid, et testida oma võimet tuvastada kummagi alus ja eksponent siis kontrollige oma vastuseid 2. jaos ja vaadake, kuidas need võrrandid toimivad viimases jaos 3.

Oluline on meeles pidada toimingute järjekorda, isegi aluste ja eksponentide lihtsalt tuvastamisel, mis väidavad, et võrrandid lahendatakse järgmises järjekorras: sulud, eksponendid ja juured, korrutamine ja jagamine, seejärel liitmine ja lahutamine.

Seetõttu lihtsustaksid ülaltoodud võrrandite alused ja eksponendid punktis 2 esitatud vastuseid. Pange tähele küsimust 3: 7 aastat³ on nagu ütlemine 7 korda y³. Pärast y on kuubis, siis korrutad 7-ga. Muutuja y, mitte 7, tõstetakse kolmandaks võimuks.

Teises küsimuses kirjutatakse seevastu kogu sulgudes olev lause alusena ja kõik ülakirjas positsioon kirjutatakse eksponendina (ülaindeksiga teksti võib pidada sulgudes olevaks matemaatilistes võrrandites, näiteks need).