Variatsioon ja standardhälve on kaks omavahel tihedalt seotud variatsioonimõõtu, millest kuulete palju õppetöös, ajakirjades või statistikaklassis. Need on statistikas kaks põhimõtet ja põhimõtet, mida tuleb mõista, et mõista enamikku teisi statistilisi mõisteid või protseduure. Allpool vaatame üle, mis need on ja kuidas leida dispersioon ja standardhälve.
Võtmega võtmed: dispersioon ja standardhälve
- Variatsioon ja standardhälve näitavad meile, kui palju jaotuse skoor erineb keskmisest.
- Standardhälve on dispersiooni ruutjuur.
- Väikeste andmekogumite korral saab dispersiooni arvutada käsitsi, suuremate andmekogumite korral aga statistilisi programme.
Definitsioon
Määratluse järgi on dispersioon ja standardhälve mõlemad variatsiooninäitajad intervall-suhte muutujad. Need kirjeldavad, kui suur on jaotuse varieeruvus või mitmekesisus. Mõlemad dispersioon ja standardhälve suurendamine või vähendamine sõltuvalt sellest, kui tihedalt hinded koonduvad keskmise ümber.
Variatsioon on määratletud kui ruutkeskmiste hälvete keskmine. Variandi arvutamiseks lahutatakse kõigepealt igast numbrist keskmine ja seejärel ruututakse tulemused ruuduvahede leidmiseks. Seejärel leiate nende ruutude erinevuste keskmise. Tulemuseks on dispersioon.
Standardhälve mõõdab jaotuse numbrite jaotust. See näitab, kui palju kõik jaotuse väärtused keskmiselt erinevad jaotuse keskmisest või keskpunktist. Selle arvutamiseks võetakse dispersiooni ruutjuur.
Kontseptuaalne näide
Variatsioon ja standardhälve on olulised, kuna need räägivad meile andmestiku kohta asju, mida me ei saa õppida lihtsalt vaadates keskmine või keskmine. Kujutage näiteks ette, et teil on kolm nooremat õde: üks õde, kes on 13 ja kaksikud, kes on 10. Sel juhul oleks teie õdede-vendade keskmine vanus 11 aastat. Kujutage nüüd ette, et teil on kolm õde, vanuses 17, 12 ja 4. Sel juhul oleks teie õdede-vendade keskmine vanus ikkagi 11, kuid dispersioon ja standardhälve oleksid suuremad.
Kvantitatiivne näide
Oletame, et tahame teie 5 lähedase sõbra grupist leida vanuse variatsiooni ja standardhälbe. Teie ja teie sõprade vanus on 25, 26, 27, 30 ja 32 aastat.
Esiteks peame leidma keskmise vanuse: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.
Seejärel peame arvutama erinevused iga 5 sõbra keskmisest.
25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4
Järgmisena võtame dispersiooni arvutamiseks iga erinevuse keskmisest, ruutmeetri, seejärel tulemuse keskmise.
Variatsioon = ((-3)2 + (-2)2 + (-1)2 + 22 + 42)/ 5
= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8
Seega on dispersioon 6,8. Ja standardhälve on dispersiooni ruutjuur, mis on 2,61. See tähendab, et teie ja teie sõprade vanus on keskmiselt 2,61 aastat.
Ehkki väiksemate andmekogumite (näiteks käesolev) puhul on dispersiooni käsitsi võimalik arvutada, statistiline tarkvara saab kasutada ka dispersiooni ja standardhälbe arvutamiseks.
Proov versus rahvastik
Statistiliste testide tegemisel on oluline arvestada erinevusega a elanikkond ja a proov. Elanikkonna standardhälbe (või dispersiooni) arvutamiseks peaksite mõõtma kõigi uuritava rühma rühmade kohta; valimi jaoks koguksite mõõtmisi ainult elanikkonna alamhulgast.
Ülaltoodud näites eeldasime, et viie sõbra rühm oli elanikkond; kui oleksime selle asemel kohelnud, valimi standardhälbe arvutamine ja valimi dispersioon oleks pisut erinev (selle asemel, et jagada valimi suurusega, et leida dispersioon, oleksime kõigepealt lahutanud ühe valimi suurusest ja jaganud selle väiksemaga number).
Variandi olulisus ja standardhälve
Variatsioon ja standardhälve on statistikas olulised, kuna need on muud tüüpi statistiliste arvutuste aluseks. Näiteks on standardhälve vajalik testide tulemuste teisendamiseks Z-hinded. Variatsioon ja standardhälve mängivad olulist rolli ka selliste statistiliste testide, nagu t-testid.
Viited
Frankfort-Nachmias, C & Leon-Guerrero, A. (2006). Sotsiaalse statistika mitmekesine ühiskond. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.