Kui olete kunagi loendanud vahemikku 0 kuni 9, siis olete kasutanud base-10, isegi teadmata, mis see on. Lihtsamalt öeldes: alus-10 on viis, kuidas me numbritele koha väärtuse määrame. Seda nimetatakse mõnikord kümnendsüsteemiks, kuna numbri väärtus arvus määratakse selle järgi, kus see asub komakoha suhtes.
10 volitused
Alusel 10 võib numbri igal numbril olla täisarv vahemikus 0 kuni 9 (10 võimalust) sõltuvalt selle asukohast. Numbrite kohad või positsioonid põhinevad võimsusel 10. Iga numbripositsioon on sellest paremal asuva väärtuse 10-kordne, seega termin base-10. Numbri 9 ületamine alustab loendamist kõrgeimas positsioonis.
Numbrid, mis on suuremad kui 1, kuvatakse pärast koma vasakul ja neil on järgmised kohaväärtused:
- Ühed
- Kümned
- Sajad
- Tuhanded
- Kümme tuhat
- Sada tuhat jne
Väärtused, mille väärtus on murdosa või väiksem kui 1, kuvatakse koma paremal:
- Kümnendad
- Sajad
- Tuhanded
- Kümme tuhandikku
- Sada tuhandikku jne
Iga reaalarvu võib väljendada 10-ga. Iga ratsionaalse arvu, mille nimetajaks on algteguriks ainult 2 ja / või 5, võib kirjutada a-ga
kümnendarvu. Sellisel murdarbil on piiratud kümnendkoha laienemine. Irratsionaalseid numbreid võib väljendada kordumatute kümnendarvudena, milles jada ei kordu ega lõpe, näiteks π. Suunavad nullid arvu ei mõjuta, ehkki nullid jäävad lõppu võib olla märkimisväärne mõõtmistes.Base-10 kasutamine
Vaatame suure arvu näidet ja iga numbri kohaväärtuse määramiseks kasutage base-10. Näiteks kasutades täisnumbrit 987 654.125, on iga numbri asukoht järgmine:
- 9 koha väärtus on 900 000
- 8 väärtus on 80 000
- 7 väärtus on 7000
- 6 väärtus on 600
- 5 väärtus on 50
- 4 väärtus on 4
- 1 väärtus on 1/10
- 2 väärtus on 2/100
- 5 väärtus on 5/1000
Base-10 päritolu
Base-10 kasutatakse enamikes kaasaegsetes tsivilisatsioonides ja see oli iidsete tsivilisatsioonide kõige levinum süsteem, tõenäoliselt seetõttu, et inimestel on 10 sõrme. Egiptuse hieroglüüfid pärinevad 3000 B.C. näidata komade süsteemi tõestust. See süsteem anti Kreekale üle, ehkki Kreeklased ja roomlased tavaliselt kasutatakse ka base-5. Kümnendmurrud tulid Hiinas esmakordselt kasutusele 1. sajandil B.C.
Mõni teine tsivilisatsioon kasutas erinevaid numbribaase. Näiteks kasutasid maiad base-20, arvatavasti nii sõrmede kui ka varvaste loendamise teel. California juki keeles kasutatakse base-8 (kaheksaosa), loendades numbrite asemel sõrmede vahelisi tühikuid.
Muud arvusüsteemid
Põhiarvutused põhinevad kahend- või baas-2 numbrisüsteemil, milles on ainult kaks numbrit: 0 ja 1. Programmeerijad ja matemaatikud kasutavad ka base-16 ehk kuueteistkümnendsüsteemi, millel, nagu arvata võib, on 16 eraldiseisvat arvsümbolit. Arvutid kasutavad aritmeetika tegemiseks ka base-10. See on oluline, kuna see võimaldab täpset arvutamist, mis pole binaarfraktsioonide abil võimalik.