Bayesi teoreem on matemaatiline võrrand, mida kasutatakse tõenäosuses ja statistikas arvutage tinglik tõenäosus. Teisisõnu kasutatakse seda sündmuse tõenäosuse arvutamiseks, tuginedes selle seotusele teise sündmusega. Teoreem on tuntud ka kui Bayesi seadus või Bayesi reegel.
Bayesi teoreem on nimetatud Inglise ministri ja statistiku austaja Thomas Bayes'i jaoks, kes sõnastas võrrandi teosele "Essee poole Probleemi lahendamine šansside õpetuses. "Pärast Bayes'i surma redigeeris ja parandas käsikirja Richard Price enne selle avaldamist 1763. Oleks rohkem täpne viidata teoreemile Bayes-Price'i reeglina, kuna Price'i panus oli märkimisväärne. Võrrandi moodsa sõnastuse töötas välja 1774. aastal prantsuse matemaatik Pierre-Simon Laplace, kes polnud Bayes'i tööst teadlik. Laplace on tunnustatud matemaatik, kes vastutab Bayesi tõenäosus.
Võite proovida leida inimese tõenäosust haigestuda reumatoidartriiti, kui tal on heinapalavik. Selles näites on reumatoidartriidi (sündmus) test "heinapalavik".
Niisiis, kui patsiendil on heinapalavik, on tema reumatoidartriidi tõenäosus 14 protsenti. See on ebatõenäoline a
juhuslik patsient koos heinapalavikuga on reumatoidartriit.Näiteks kaaluge ravimitesti, mis on 99 protsenti tundlik ja 99 protsenti spetsiifiline. Kui pool protsenti (0,5 protsenti) inimestest kasutab narkootikume, siis kui tõenäoline on, et juhuslik positiivse testiga inimene on tegelikult kasutaja?
Ainult umbes 33 protsenti ajast oleks juhuslik positiivse testiga inimene tegelikult narkomaan. Järeldus on, et isegi kui inimene testib ravimit positiivselt, on seda tõenäolisem mitte kasutage seda ravimit rohkem kui nad seda teevad. Teisisõnu, valepositiivide arv on suurem kui tõeliste positiivsete arv.
Reaalsetes olukordades tehakse kompromiss tavaliselt tundlikkuse ja spetsiifilisuse vahel, sõltuvalt sellest, kas tähtsam on mitte jätta positiivset tulemust tähelepanuta või on parem negatiivset tulemust mitte märgistada kui positiivne.