Belli kõver ja normaaljaotuse määratlus

click fraud protection

Mõiste kella kõver Seda kasutatakse matemaatilise mõiste kirjeldamiseks, mida nimetatakse normaaljaotuseks, mida mõnikord nimetatakse ka Gaussi jaotuseks. "Kellukõver" tähendab kellakuju, mis luuakse, kui joonestatakse joon, kasutades normaaljaotuse kriteeriumidele vastava üksuse andmepunkte.

Helikõvera korral sisaldab kese kõige rohkem väärtusi ja seetõttu on see sirge kaare kõrgeim punkt. Sellele punktile viidatakse tähendama, kuid lihtsustatult öeldes on see elemendi suurim esinemiste arv (statistiliselt öeldes režiim).

Normaalne jaotus

Oluline on märkida a normaalne jaotus on see, et kõver on koondunud keskele ja väheneb mõlemal küljel. See on märkimisväärne, kuna võrreldes teiste jaotustega on andmetel vähem kalduvust toota ebaharilikke äärmusi, mida nimetatakse outlieriteks. Samuti tähendab kellakõver, et andmed on sümmeetrilised. See tähendab, et saate luua põhjendatud ootused võimalusele, et tulemus jääb a-le ulatudes keskelt vasakule või paremale, kui olete mõõtnud andmetes sisalduva kõrvalekalde suuruse. Seda mõõdetakse järgmiselt: standardhälbed.

instagram viewer

Helikõvera graafik sõltub kahest tegurist: keskmisest ja standardhälbest. Keskmine tähistab keskpunkti asukohta ja standardhälve määrab kella kõrguse ja laiuse. Näiteks loob suur standardhälve lühikese ja laia kellukese, väike standardhälve aga kõrge ja kitsa kõvera.

Belli kõvera tõenäosus ja standardhälve

Normaalse jaotuse tõenäosustegurite mõistmiseks peate mõistma järgmisi reegleid:

  1. Kõvera alune kogupind on võrdne 1 (100%)
  2. Umbes 68% kõvera alusest pindalast jääb ühe standardhälbe piiridesse.
  3. Ligikaudu 95% kõvera alusest pindalast jääb kahe standardhälbe piiridesse.
  4. Umbes 99,7% kõvera alusest pindalast jääb kolme standardhälbe piiridesse.

Ülaltoodud punkte 2, 3 ja 4 nimetatakse mõnikord empiiriliseks reegliks või reegliks 68–95–99,7. Kui olete kindlaks teinud, et andmeid levitatakse tavaliselt (kell kõver) ja arvutage keskmine ja standardhälve, saate määrata tõenäosus et üks andmepunkt jääb antud võimaluste vahemikku.

Bell kõvera näide

Helikõvera või normaaljaotuse hea näide on kahe täringu rull. Jaotus on koondatud numbri seitsme ümber ja tõenäosus väheneb, kui keskelt eemale kolite.

Siin on protsent võimalus erinevateks tulemusteks, kui veeretate kaks täringut.

  • Kaks: (1/36) 2.78%
  • Kolm: (2/36) 5.56%
  • Neli: (3/36) 8.33%
  • Viis: (4/36) 11.11%
  • Kuus: (5/36) 13.89%
  • Seitse: (6/36) 16,67% = kõige tõenäolisem tulemus
  • Kaheksa: (5/36) 13.89%
  • Üheksa: (4/36) 11.11%
  • Kümme: (3/36) 8.33%
  • Üksteist: (2/36) 5.56%
  • Kaksteist: (1/36) 2.78%

Normaalsetel jaotustel on palju mugavaid omadusi, nii et paljudel juhtudel, eriti Füüsika ja astronoomia, eeldatakse, et juhuslikud variatsioonid tundmatu jaotusega on tavaliselt normaalsed, et võimaldada tõenäosusarvutusi. Ehkki see võib olla ohtlik eeldus, on see üllatava tulemuse tõttu sageli hea lähenemisviis keskne piiriteoreem.

See teoreem väidab, et suvalise jaotusega variantide kogumi keskmine, millel on piiratud keskmine ja dispersioon, kipub esinema normaaljaotuses. Paljud levinumad atribuudid, näiteks testi tulemused või kõrgus, vastavad enam-vähem normaalsele jaotusele, väheste liikmetega kõrgemas ja madalas otsas ning paljudel keskel.

Kui te ei peaks kellamängu kasutama

Mõned andmetüübid ei vasta tavapärasele jaotusskeemile. Neid andmekogumeid ei tohiks sundida proovima sobitada kellakõverat. Klassikaline näide oleks õpilaste klassid, millel on sageli kaks režiimi. Muud tüüpi kõverat mittevastavad andmed hõlmavad sissetulekut, rahvastiku kasvu ja mehaanilisi rikkeid.

instagram story viewer