Üks asi, mis matemaatikas on suurepärane, on viis, kuidas näiliselt sõltumatud valdkonnad saavad üllataval viisil kokku. Üks näide sellest on idee rakendamine kalkuleerimisel kella kõver. Järgmisele küsimusele vastamiseks kasutatakse tuletisinstrumenti, mida nimetatakse tuletisinstrumendiks. Kus on normpunkti tõenäosustiheduse funktsiooni graafiku pöördepunktid levitamine?
Kõveratel on mitmesuguseid funktsioone, mida saab klassifitseerida ja kategoriseerida. Üks kõveratega seotud element, mida võime arvestada, on see, kas funktsiooni graafik suureneb või väheneb. Teine omadus on seotud nõgususega. Ligikaudu võib seda pidada suunaks, millele üks osa kõverat on suunatud. Ametlikum on nõgusus kumeruse suund.
Osa kõverast on nõgus, kui see on U-tähe kujuga. Osa kõverast on nõgus allapoole, kui see on järgmise shaped kujuga. Lihtne on meelde jätta, kuidas see välja näeb, kui mõelda koopale, mis on kas nõgus ülespoole või allapoole nõgus alla. Täppispunkt on koht, kus kõver muudab nõgususe. Teisisõnu on see punkt, kus kõver läheb nõgusest üles nõguseni allapoole või vastupidi.
Arvutamisel on tuletis tööriist, mida kasutatakse mitmel viisil. Kuigi tuletise kõige tuntum kasutusviis on kõverale puutuv joone kalde kindlaksmääramine konkreetses punktis, on ka muid rakendusi. Üks neist rakendustest on seotud funktsiooni graafiku pöördepunktide leidmisega.
Kui graafik y = f (x) on pöördepunkt juures x = a, siis teise tuletise f hinnatud kell a on null. Me kirjutame selle matemaatiliselt nii f '(a) = 0. Kui funktsiooni teine tuletis on mingil hetkel null, ei tähenda see automaatselt, et oleme leidnud käändepunkti. Võimalikke käänupunkte võime aga otsida, nähes, kus teine tuletis on null. Selle meetodi abil määrame normaaljaotuse käändepunktide asukoha.
Sellest on lihtne näha, et käänupunktid tekivad kus x = μ ± σ. Teisisõnu asuvad käändepunktid keskmisel kohal ühe standardhälbe ja keskmisest allpool ühe standardhälbega.