Määra teooria ja kuidas seda kasutatakse

Komplekti teooria on kogu matemaatika põhimõiste. See matemaatikaharu loob aluse teistele teemadele.

Intuitiivselt on komplekt objektide kogum, mida nimetatakse elementideks. Ehkki see tundub lihtne idee, on sellel mõned kaugeleulatuvad tagajärjed.

Komplekti elemendid võivad tõesti olla ükskõik - numbrid, olekud, autod, inimesed või isegi muud komplektid on kõik võimalused elementide jaoks. Komplekti moodustamiseks võib kasutada peaaegu kõike, mida saab kokku koguda, ehkki on mõned asjad, mille osas peame olema ettevaatlikud.

Komplekti elemendid on kas komplektis või mitte komplektis. Võime kirjeldada komplekti määratleva omadusega või loetleda komplekti elemendid. Nende loetlemise järjekord pole oluline. Seega on komplektid {1, 2, 3} ja {1, 3, 2} võrdsed komplektid, kuna need mõlemad sisaldavad samu elemente.

Kaks komplekti väärivad eraldi märkimist. Esimene neist on universaalne komplekt, mida tavaliselt tähistatakse U. See komplekt on kõik elemendid, mille hulgast võime valida. See komplekt võib seadmest erineda. Näiteks võib üks universaalne komplekt olla komplekt

Teist tähelepanu nõudvat komplekti nimetatakse tühi komplekt. Tühi komplekt on ainulaadne komplekt, milles pole elemente. Me võime seda kirjutada kui {} ja tähistada seda sümboliga ∅.

Mõne komplekti elemendi kogum A nimetatakse a alamhulk of A. Me ütleme seda A on alamhulk B siis ja ainult siis, kui A on ka üks element B. Kui on piiratud arv n elemendist komplektis, siis on neid kokku 2ⁿ alamhulgad A. Kogumiku kõik alamhulgad A on komplekt, mida nimetatakse toitekomplekt of A.

Nii nagu me saame teha toiminguid nagu liitmine - kahel numbril uue numbri saamiseks kasutatakse komplekti teooria toiminguid komplekti moodustamiseks kahest teisest komplektist. Toiminguid on palju, kuid peaaegu kõik koosnevad järgmisest kolmest toimingust:

• Liit - Liit tähendab ühinemist. Komplektide liit A ja B koosneb elementidest, mis asuvad kummaski A või B.
• Ristmik - ristmik, kus kohtuvad kaks asja. Komplektide ristmik A ja B koosneb elementidest, mis mõlemad A ja B.
• Täiendus - komplekti täiendus A koosneb kõigist universaalse komplekti elementidest, mis ei ole A.

Üks tööriist, mis on abiks erinevate komplektide vahelise suhte kujutamisel, nimetatakse Venni diagrammiks. Ristkülik tähistab meie probleemi universaalset komplekti. Iga komplekt on tähistatud ringiga. Kui ringid kattuvad üksteisega, illustreerib see meie kahe komplekti ristumiskohta.

Komplektteooriat kasutatakse kogu matemaatikas. Seda kasutatakse paljude matemaatika alamvaldkondade alusena. Statistikaga seotud valdkondades kasutatakse seda eriti tõenäosuses. Suur osa tõenäosuse mõistetest tuleneb komplektteooria tagajärgedest. Tõepoolest, üks võimalus tõenäosuse aksioomid hõlmab komplektteooriat.