Matemaatikas (eriti geomeetria) ja teaduse jaoks peate sageli arvutama mitmesuguste kujundite pindala, mahu või ümbermõõdu. Kas see on kera või ring, ristkülik või a kuup, püramiid või kolmnurk, on igal kuval kindlad valemid, mida peate õigete mõõtmiste saamiseks järgima.
Uurime valemeid, mille abil peate välja mõtlema nii kolmemõõtmeliste kujundite pindala kui ka ruumala ala ja ümbermõõt of kahemõõtmelised kujundid. Saate seda õppetundi õppida iga valemi õppimiseks ja hoidke see järgmisel korral kiiret kasutamist vajava teabe saamiseks. Hea uudis on see, et iga valem kasutab paljusid samu põhimõõtmisi, nii et iga uue õppimine on natuke lihtsam.
Kolmemõõtmelist ringi tuntakse kerana. Kera pindala või ruumala arvutamiseks peate teadma raadiust (r). Raadius on kaugus kera keskpunktist servani ja see on alati sama, olenemata sellest, millise sfääri serva te mõõdate.
Kui olete raadiuse omandanud, on valemid üsna lihtsad meelde jätta. Täpselt nagu koosringi ümbermõõt, peate kasutama pi (π). Üldiselt saate selle lõpmatu arvu ümardada väärtuseks 3,14 või 3,14159 (aktsepteeritud murdosa on 22/7).
Koonus on ümmarguse alusega püramiid, millel on kaldus küljed, mis kohtuvad keskpunktis. Selle pindala või ruumala arvutamiseks peate teadma aluse raadiust ja külje pikkust.
Kui te ei tea seda, võite leida külje pikkuse (s) kasutades raadiust (r) ja koonuse kõrgus (h).
Selle abil saate leida kogupindala, mis on aluse pindala ja külje pindala summa.
Leiate, et silindriga on palju lihtsam töötada kui koonusega. Sellel kujul on ümmargune alus ja sirged, paralleelsed küljed. See tähendab, et selle pindala või ruumala leidmiseks on vaja ainult raadiust (r) ja kõrgus (h).
Kuid peate arvestama ka sellega, et seal on üla- ja alaosa, mistõttu tuleb raadiuse pindala korrutada kahega.
Kolmest mõõtmest ristkülikukujuline saab ristkülikukujuliseks prismaks (või kastiks). Kui kõik küljed on võrdsete mõõtmetega, muutub see kuubiks. Mõlemal juhul on pinna ja mahu leidmiseks vaja samu valemeid.
Nende jaoks peate teadma pikkust (l), kõrgus (h) ja laius (w). Kuubiga on kõik kolm ühesugust.
Peate teadma aluse ühe pikkuse mõõtmist (b). Kõrgus (h) on kaugus alusest püramiidi keskpunktini. Külg (s) on püramiidi ühe külje pikkus alusest kuni tipuni.
Kui lülitate püramiidilt võrdkülgse kolmnurkse prisma juurde, peate arvestama ka pikkusega (l) kuju. Pidage meeles baasi lühendid (b), kõrgus (h) ja külg (s), kuna neid on nende arvutuste jaoks vaja.
Prism võib olla ükskõik milline kuju kuju. Kui peate määrama paaritu prisma pindala või ruumala, võite tugineda sellele alale (A) ja ümbermõõt (Lk) aluskuju. Mitu korda kasutab see valem prisma kõrgust või sügavust (d), mitte pikkus (l), kuigi võite näha mõlemat lühendit.
Ringi sektori pindala saab arvutada kraadide (või radiaanid nagu arvutustes sagedamini kasutatakse). Selleks vajate raadiust (r), pi (π) ja kesknurk (θ).
Ellipsi nimetatakse ka ovaalseks ja see on sisuliselt piklik ring. Kaugused keskpunktist küljele ei ole püsivad, mis teeb valemi selle ala leidmiseks pisut keerukaks.
Vahel võite näha selle valemi kirjutatud r1 (raadiusega 1 või poolteljega) ja r2 (raadius 2 või poolmajor telg), mitte a ja b.
Kolmnurk on üks lihtsamaid kujundeid ja selle kolmepoolse vormi ümbermõõdu arvutamine on üsna lihtne. Peate teadma kõigi kolme külje pikkusi (a, b, c) kogu perimeetri mõõtmiseks.
Kolmnurga pindala välja selgitamiseks vajate ainult aluse pikkust (b) ja kõrgus (h), mida mõõdetakse kolmnurga alusest kuni tipuni. See valem töötab iga kolmnurga korral, olenemata sellest, kas küljed on võrdsed või mitte.
Sarnaselt keraga peate teadma ka raadiust (r) ringi läbimõõdu (d) ja ümbermõõt (c). Pidage meeles, et ring on ellips, mille keskpunktist igale küljele (raadiusele) on võrdne kaugus, seega pole vahet, kus serval mõõdate.
Rööpkülikul on kaks vastaskülgede komplekti, mis kulgevad üksteisega paralleelselt. Kuju on nelinurk, nii et sellel on neli külge: ühe pikkusega kaks külge (a) ja teise pikkusega kaks külge (b).
Kui peate leidma rööpküliku pindala, vajate kõrgust (h). See on kahe paralleelse külje vaheline kaugus. Baas (b) on samuti vajalik ja see on ühe külje pikkus.
Pidage meeles, et b pindala valemis ei ole sama kui b perimeetri valemis. Võite kasutada ükskõik millist külge, mis olid paaris a ja b perimeetri arvutamisel - kuigi enamasti kasutame kõrgust risti asetsevat külge.
Ristkülik on ka nelinurk. Erinevalt rööpkülikust on sisenurgad alati võrdsed 90 kraadi. Samuti mõõdavad üksteise vastas olevad küljed alati sama pikkust.
Permeetri ja ala valemite kasutamiseks peate mõõtma ristküliku pikkuse (l) ja selle laius (w).
Trapets on nelinurk, mis võib välja näha väljakutse, kuid tegelikult on see üsna lihtne. Selle kuju jaoks on ainult kaks külge üksteisega paralleelsed, kuigi kõik neli külge võivad olla erineva pikkusega. See tähendab, et peate teadma mõlema külje pikkust (a, b1, b2, c) trapetsi ümbermõõdu leidmiseks.
Trapetsikujundi pindala leidmiseks on vaja ka kõrgust (h). See on kahe paralleelse külje vaheline kaugus.
Kuuepoolne polügoon võrdsete külgedega on korrapärane kuusnurk. Mõlema külje pikkus võrdub raadiusega (r). Ehkki see võib tunduda keeruline kuju, on perimeetri arvutamine lihtne raadiuse korrutamisel kuue küljega.
Tavaline kaheksanurk sarnaneb kuusnurgaga, ehkki sellel polügoonil on kaheksa võrdset külge. Selle kuju ümbermõõt ja pindala leidmiseks vajate ühe külje pikkust (a).