Ühte toimingut, mida sageli kasutatakse vanade komplektide moodustamiseks, nimetatakse liituks. Üldlevinud tähenduses tähendab sõna ametiühing ühendamist, näiteks ametiühingud organiseeritud tööjõus või ametiühingus Liidu riik aadress, mille USA president teeb enne kongressi ühisistungit. Matemaatilises mõttes säilitab kahe komplekti liitmine selle ühendamise idee. Täpsemalt kahe komplekti liit A ja B on kõigi elementide kogum x selline, et x on komplekti element A või x on komplekti element B. Sõna, mis tähendab, et me kasutame liitu, on sõna "või".
Sõna "või"
Kui kasutame igapäevastes vestlustes sõna "või", ei pruugi me aru saada, et seda sõna kasutatakse kahel erineval viisil. Tee tuletatakse tavaliselt vestluse kontekstist. Kui teil palutakse „Kas soovite kana või praadi?“ tavaliselt tähendab see, et teil võib olla üks või teine, kuid mitte mõlemad. Vastukaaluks küsimusele “Kas soovite oma küpsetatud kartulile võid või hapukoort?” Siin "või" on kasutatakse kaasavas mõttes selles mõttes, et võite valida ainult või, ainult hapukoore või mõlemad võid ja hapud kreem.
Matemaatikas kasutatakse sõna "või" kaasavas tähenduses. Nii et avaldus "x on element A või element B"tähendab, et üks kolmest on võimalik:
- x on õigluse element A ja mitte element B
- x on õigluse element B ja mitte element A.
- x on mõlema element A ja B. (Me võiksime seda ka öelda x on ristumiskoha element A ja B
Näide
Näitena, kuidas kahe komplekti liit moodustab uue komplekti, vaatame neid komplekte A = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Nende kahe komplekti ühenduse leidmiseks loetleme lihtsalt kõik nähtavad elemendid, jälgides, et te ei dubleeri ühtegi elementi. Numbrid 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 on kas ühes või teises komplektis, seega A ja B on {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Märge liidu jaoks
Lisaks komplekti teooriaoperatsioonide mõistete mõistmisele on oluline osata lugeda ka neid toiminguid tähistavaid sümboleid. Sümbol, mida kasutatakse kahe komplekti liitmiseks A ja B on andnud A ∪ B. Üks viis sümboli remember meeldejäämiseks viisiks on märgata selle sarnasust pealinnaga U, mis on lühike sõnale „liit”. Olge ettevaatlik, sest liidu sümbol on väga sarnane sümboliga ristmik. Üks saadakse teisest vertikaalse klapi abil.
Selle märkuse toimimiseks vaadake ülaltoodud näidet. Siin olid meil komplektid A = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Kirjutaksime seatud võrrandi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.
Liit tühja komplektiga
Üks põhiline identiteet, mis hõlmab liitu, näitab meile, mis juhtub, kui võtame ükskõik millise komplekti liitmise tühja komplektiga, tähistatud numbriga 8709. Tühi komplekt on elementideta komplekt. Nii et selle ühendamine mõne muu komplektiga ei oma mingit mõju. Teisisõnu, mis tahes komplekti liitmine tühja komplektiga annab meile algse komplekti tagasi
See identiteet muutub meie märkuste kasutamisega veelgi kompaktsemaks. Meil on identiteet: A ∪ ∅ = A.
Liit universaalse komplektiga
Teise äärmusena võib öelda, mis juhtub, kui uurime komplekti liit universaalse komplektiga? Kuna universaalne komplekt sisaldab kõiki elemente, ei saa me sellele midagi muud lisada. Nii et liit või mis tahes komplekt universaalse komplektiga on universaalne komplekt.
Ka meie märge aitab meil seda identiteeti kompaktsemas vormis väljendada. Mis tahes komplekti jaoks A ja universaalne komplekt U, A ∪ U = U.
Muud liitu kaasavad isikud
Seal on palju rohkem identiteete, mis hõlmavad ametiühingu operatsiooni kasutamist. Muidugi on alati hea harjutama seatud teooria keele kasutamine. Mõned olulisemad on toodud allpool. Kõigi komplektide jaoks Aja B ja D meil on:
- Peegeldav omadus: A ∪ A =A
- Kommutatiivne vara: A ∪ B = B ∪ A
- Ühine vara: (A ∪ B) ∪ D =A ∪ (B ∪ D)
- DeMorgani seadus I: (A ∩ B)C = AC ∪ BC
- DeMorgani seadus II: (A ∪ B)C = AC ∩ BC