Hüpoteesi test kahe proportsiooni võrdlemiseks

Selles artiklis tutvume a toimingute tegemiseks vajalike toimingutega hüpoteesi testvõi olulisuse test kahe populatsiooni proportsiooni erinevuse jaoks. See võimaldab meil võrrelda kahte tundmatut proportsiooni ja järeldada, kas need pole üksteisega võrdsed või kui üks on suurem kui teine.

Enne oma hüpoteesitesti spetsiifikaga tutvumist vaatame üle hüpoteesitestide raamistiku. Olulisuse testis proovime näidata, et väide elanikkonna väärtuse kohta parameeter (või mõnikord ka elanikkonna enda olemus) vastab tõele.

Kogume selle väite kohta tõendeid, viies läbi statistiline valim. Selle valimi põhjal arvutame statistika. Selle statistika väärtus on see, mida me kasutame algse väite tõesuse kindlakstegemiseks. See protsess sisaldab ebakindlust, kuid me suudame seda mõõta

Hüpoteesitesti üldine protsess on esitatud järgmises loendis:

1. Veenduge, et meie testi jaoks vajalikud tingimused oleksid täidetud.
2. Märkige selgelt null- ja alternatiivhüpoteesid. Alternatiivne hüpotees võib hõlmata ühe- või kahepoolset testi. Peaksime määrama ka olulisuse taseme, mida tähistatakse kreeka tähega.
   instagram viewer
3. Arvutage testi statistika. Kasutatava statistika tüüp sõltub konkreetsest testist, mida me läbi viime. Arvutamine tugineb meie statistilisele valimile.
4. Arvutage p-väärtus. Testatistika saab teisendada p-väärtuseks. P-väärtus on ainuüksi juhuslikkuse tõenäosus, mis annab meie testi statistika väärtuse eeldusel, et nullhüpotees on tõene. Üldine reegel on, et mida väiksem on p-väärtus, seda rohkem on tõendeid nullhüpoteesi vastu.
5. Tehke järeldus. Lõpuks kasutame alfa väärtust, mis oli juba läviväärtuseks valitud. Otsuse reegel on see, et kui p-väärtus on alfaga võrdne või sellega võrdne, lükkame tagasi hüpoteesi nullist. Muidu meie ei suuda tagasi lükata nullhüpotees.

Nüüd, kui oleme näinud hüpoteesitesti raamistikku, näeme hüpoteesitesti spetsiifikat kahe populatsiooni proportsiooni erinevuse osas.

Hüpoteesikatse kahe populatsiooni osakaalu erinevuse jaoks eeldab järgmiste tingimuste täitmist:

• Meil on kaks lihtsad juhuslikud valimid suurtest populatsioonidest. Siin tähendab "suur", et populatsioon on vähemalt 20 korda suurem kui valimi suurus. Valimi suurusi tähistatakse n₁ ja n₂.
• Meie proovides olevad isikud on valitud üksteisest sõltumatult. Ka elanikkond ise peab olema sõltumatu.
• Mõlemas meie proovis on vähemalt 10 õnnestumist ja 10 ebaõnnestumist.

Kuni need tingimused on täidetud, võime jätkata oma hüpoteesitestiga.

Nüüd peame kaaluma oma olulisuse testi hüpoteese. Nullhüpotees on meie väide, et mingit mõju pole. Selle konkreetse hüpoteesitüübi puhul on meie nullhüpotees, et kahe populatsiooni proportsiooni vahel pole erinevust. Me võime selle kirjutada H-na₀: lk₁ = lk₂.

Alternatiivne hüpotees on üks kolmest võimalusest, sõltuvalt selle testimise eripärast:

• H_a: lk₁ on suurem kui lk₂. See on ühepoolne või ühepoolne test.
• H_a: lk₁ on vähem kui lk₂. See on ka ühepoolne test.
• H_a: lk₁ ei ole võrdne lk₂. See on kahepoolne või kahepoolne test.

Nagu alati, peaksime ettevaatlikkuse tagamiseks kasutama kahepoolset alternatiivset hüpoteesi, kui meil pole enne valimi saamist suunda meeles. Selle tegemise põhjus on see, et kahepoolse testiga on raskem nullhüpoteesi tagasi lükata.

Neid kolme hüpoteesi saab ümber kirjutada, märkides, kuidas lk₁ - lk₂ on seotud väärtusega null. Täpsemalt öeldes muutuks nullhüpoteesiks H₀:lk₁ - lk₂ = 0. Võimalikud alternatiivsed hüpoteesid kirjutatakse järgmiselt:

• H_a: lk₁ - lk₂ > 0 võrdub väitega "lk₁ on suurem kui lk₂."
• H_a: lk₁ - lk₂ <0 on samaväärne väitega "lk₁ on vähem kui lk₂."
• H_a: lk₁ - lk₂ ≠ 0 on samaväärne väitega "lk₁ ei ole võrdne lk₂."

See samaväärne sõnastus näitab meile tegelikult natuke rohkem kulisside taga toimuvat. See, mida me selles hüpoteesi testis teeme, on kahe parameetri pööramine lk₁ ja lk₂ ühe parameetri sisse lk₁ - lk_2. Seejärel testime seda uut parameetrit väärtuse 0 suhtes.

Testatistika valem on toodud ülaltoodud pildil. Mõistete selgitus on järgmine:

• Esimese populatsiooni valimil on suurus n_1. Selle valimi õnnestumiste arv (mida ülaltoodud valem ei näe otseselt) on: k_1.
• Teise populatsiooni valimil on suurus n_2. Selle valimi õnnestumiste arv on k_2.
• Valimi proportsioonid on p₁-see = k₁ / n₁ ja lk₂-see = k₂ / n₂ .
• Seejärel ühendame või koondame mõlema proovi edu ja saame: p-müts = (k₁ + k₂) / (n₁ + n₂).

Nagu alati, olge arvutamisel ettevaatlik toimingute järjekorra osas. Enne ruutjuure võtmist tuleb kõik radikaali all välja arvutada.

Järgmine samm on p-väärtuse arvutamine, mis vastab meie testistatistikale. Kasutame oma statistika jaoks standardset normaaljaotust ja kasutame väärtuste tabelit või statistikatarkvara.

Meie p-väärtuse arvutamise üksikasjad sõltuvad kasutatavast alternatiivsest hüpoteesist:

• H jaoks_a: lk₁ - lk₂ > 0, arvutame normaaljaotuse osa, mis on suurem kui Z.
• H jaoks_a: lk₁ - lk₂ <0, arvutame normaaljaotuse osa, mis on väiksem kui Z.
• H jaoks_a: lk₁ - lk₂ ≠ 0, arvutame normaaljaotuse osa, mis on suurem kui |Z|, absoluutväärtus Z. Pärast seda, kui arvestada kahepoolse testiga, kahekordistame seda osa.

Nüüd teeme otsuse, kas lükata nullhüpotees tagasi (ja nõustuda sellega alternatiiviga) või jätta nullhüpotees tagasi lükkama. Selle otsuse langetame, kui võrrelda oma p-väärtust alfa-olulisuse tasemega.

• Kui p-väärtus on väiksem kui alfa või sellega võrdne, lükkame tagasi nullhüpoteesi. See tähendab, et meil on statistiliselt oluline tulemus ja me aktsepteerime alternatiivset hüpoteesi.
• Kui p-väärtus on suurem kui alfa, siis nullhüpoteesi ümber lükata ei õnnestu. See ei tõesta, et nullhüpotees on tõene. Selle asemel tähendab see, et me ei saanud piisavalt veenvaid tõendeid nullhüpoteesi tagasilükkamiseks.

usaldusvahemik kahe populatsiooni proportsiooni erinevuse jaoks ei ühenda õnnestumisi, samas kui hüpoteesi test seda teeb. Põhjus on see, et meie nullhüpotees eeldab seda lk₁ - lk₂ = 0. Usaldusvahemik seda ei eelda. Mõned statistikud ei koonda selle hüpoteesitesti tulemusi ja kasutavad selle asemel ülaltoodud testistatistika pisut muudetud versiooni.