Mis on valimi jaotus?

Statistiline valim kasutatakse statistikas üsna sageli. Selle protsessi eesmärk on kindlaks teha midagi elanikkonna kohta. Kuna populatsioonid on tavaliselt suured, moodustame statistilise valimi, valides populatsiooni alamhulga, mis on eelnevalt kindlaksmääratud suurusega. Valimi uurimisel saame kasutada järeldavat statistikat, et midagi rahvastiku kohta kindlaks teha.

Statistiline valim suuruse järgi n hõlmab ühte rühma n üksikisikud või subjektid, kes on valitud juhuvaliku hulgast. Statistilise valimi kontseptsiooniga tihedalt seotud on valimi jaotus.

Valimi jaotamine toimub siis, kui moodustame mitu lihtne juhuslik valim sama suurusega antud populatsioonist. Neid proove peetakse üksteisest sõltumatuks. Nii et kui inimene on ühes proovis, on tal sama tõenäosus olla ka järgmises proovis.

Arvutame iga valimi kohta konkreetse statistika. See võiks olla proov tähendama, valimi dispersioon või valimi proportsioon. Kuna statistika sõltub meie valimist, annab iga valim huvipakkuva statistika jaoks tavaliselt erineva väärtuse. Valitud väärtuste vahemik annab meile valimi jaotuse.

Näitena kaalume keskmise valimi jaotust. Populatsiooni keskmine väärtus on tavaliselt tundmatu parameeter. Kui valime valimi suurusega 100, saab selle valimi keskmise hõlpsalt arvutada, liites kõik väärtused kokku ja jagades seejärel andmepunktide koguarvuga, antud juhul 100-ga. Üks proov suurusega 100 võib anda meile keskmise 50. Teise sellise proovi keskmine väärtus võib olla 49. Veel 51 ja teise valimi keskmine väärtus võiks olla 50,5.

Nende valimisvahendite jaotus annab meile valimi jaotuse. Tahaksime kaaluda enamat kui vaid nelja näidisvahendeid, nagu oleme eespool teinud. Veel mitme valimisvahendi korral oleks meil hea ülevaade valimi jaotuse kujust.

Jaotuste valimi moodustamine võib tunduda üsna abstraktne ja teoreetiline. Selle kasutamisel on aga mõned väga olulised tagajärjed. Üks peamisi eeliseid on see, et välistame statistika varieeruvuse.

Oletame näiteks, et alustame populatsioonist, mille keskmine väärtus on μ ja standardhälve σ. Standardhälve annab meile hinnangu jaotuse jaotumise kohta. Võrdleme seda valimi jaotusega, mis saadakse, moodustades lihtsaid juhuslikke valimi suurusi n. Keskmise valimi jaotusel on keskmine ikkagi μ, kuid standardhälve on erinev. Valimi jaotuse standardhälve muutub σ / √ n.

Seega on meil järgmised

• Valimi suurus 4 võimaldab meil saada valimi jaotust standardhälbega σ / 2.
• Valimi suurus 9 võimaldab meil saada valimi jaotust standardhälbega σ / 3.
• Valimi suurus 25 võimaldab meil saada valimi jaotust standardhälbega σ / 5.
• Valimi suurus 100 võimaldab meil saada valimi jaotust standardhälbega σ / 10.

Statistika praktikas moodustame valimi jaotusi harva. Selle asemel käsitleme statistikat, mis on tuletatud lihtsast juhuvalimist n justkui need oleksid üks punkt piki vastavat valimi jaotust. See rõhutab taas, miks soovime saada suhteliselt suuri valimi suurusi. Mida suurem on valimi suurus, seda vähem variatsioone saame oma statistikas.

Pange tähele, et peale keskpunkti ja leviku ei suuda me valimivõtmise jaotuse kuju kohta midagi öelda. Selgub, et teatud üsna laiades tingimustes on Keskmise piiri teoreem saab kasutada, et öelda meile midagi üsna hämmastavat valimi jaotuse kuju kohta.