Sissejuhatav statistika saab oma nime sellest, mis selles statistikaharu toimub. Selle asemel, et lihtsalt kirjeldada andmekogumit, püüab järeldatav statistika järeldada rahvaarvu kohta midagi järgmise põhjal: statistiline valim. Võrdlusstatistika üks konkreetne eesmärk hõlmab tundmatu populatsiooni väärtuse kindlaksmääramist parameeter. Väärtuste vahemikku, mida selle parameetri hindamiseks kasutame, nimetatakse usaldusvahemikuks.
Usaldusvahemiku vorm
Usaldusvahemik koosneb kahest osast. Esimene osa on populatsiooni parameetri hinnang. Selle hinnangu saame, kasutades a lihtne juhuslik valim. Selle valimi põhjal arvutame statistika, mis vastab parameetrile, mida me soovime hinnata. Näiteks kui meid huvitaks kõigi Ameerika Ühendriikide esimese klassi õpilaste keskmine kõrgus, siis sooviksime kasutage lihtsat juhuslikku valimit USA esimestest teehöövlitest, mõõtke need kõik välja ja arvutage seejärel meie keskväärtus proov.
Usaldusvahemiku teine osa on vea piir. See on vajalik, kuna ainuüksi meie hinnang võib erineda populatsiooni parameetri tegelikust väärtusest. Parameetri muude potentsiaalsete väärtuste võimaldamiseks peame tootma arvuvahemiku. Seda teeb veamäär ja iga usaldusvahemik on järgmisel kujul:
Hinnanguline ± veamarginaal
Hinnang on intervalli keskel ja siis lahutame sellest hinnangust veamarginaali ja liidame selle, et saada parameetri väärtuste vahemik.
Usaldusväärsuse tase
Iga usaldusvahemiku juurde kuulub kindlustase. See on tõenäosus või protsent, mis näitab, kui palju kindlust tuleks meile omistada usaldusvahemikule. Kui olukorra kõik muud aspektid on identsed, siis mida kõrgem on usaldusnivoo, seda laiem on usaldusvahemik.
Seda kindlustunnet saab põhjustada teatavat segadust. See ei ole väide proovide võtmise korra ega populatsiooni kohta. Selle asemel näitab see usaldusvahemiku koostamise protsessi edukust. Näiteks usaldusvahemikud, mille usaldus on 80 protsenti, jäävad pikas perspektiivis tegelikust elanikkonna parameetrist igast viiest korrast välja.
Teoreetiliselt võib usaldusnivoo jaoks kasutada suvalist arvu nullist üheni. Praktikas on 90 protsenti, 95 protsenti ja 99 protsenti kõik ühised usaldustasemed.
Vea piir
Usaldustaseme veamarginaal on määratud paari teguriga. Seda näeme veamarginaali valemi uurimisel. Vea suurus on järgmine:
Vea piir = (usaldusnivoo statistika) * (standardhälve / tõrge)
Usaldusnivoo statistika sõltub sellest, millest tõenäosusjaotus kasutatakse ja millise usaldusnivoo oleme valinud. Näiteks kui Con meie enesekindluse tase ja me töötame koos a normaalne jaotus, siis C on kõvera alune pindala vahemikus -z* kuni z*. See number z* on arv meie veamarginaali valemis.
Standardhälve või standardviga
Teine meie veamarginaali jaoks vajalik termin on standardhälve või standardviga. Siin eelistatakse jaotuse standardhälvet, millega me töötame. Tavaliselt pole populatsiooni parameetrid teada. See arv ei ole tavaliselt usaldusvahemike kujundamisel praktikas saadaval.
Selle standardhälbe tundmise ebakindlusega toimetulemiseks kasutame selle asemel standardviga. Standardhälbele vastav standardviga on selle standardhälbe hinnang. Tavaline viga on nii võimas, et see arvutatakse lihtsa juhusliku valimi põhjal, mida kasutatakse meie hinnangu arvutamiseks. Lisateave pole vajalik, kuna valim teeb meie jaoks kõik hinnangud.
Erinevad usaldusvahemikud
On palju erinevaid olukordi, mis nõuavad usaldusvahemikke. Neid usaldusvahemikke kasutatakse mitmete erinevate parameetrite hindamiseks. Ehkki need aspektid on erinevad, ühendab kõiki neid usaldusvahemikke sama üldine vorming. Mõned levinumad usaldusvahemikud on elanikkonna keskmise, populatsiooni variatsiooni, elanikkonna osakaalu, kahe populatsiooni keskmise ja kahe elanikkonna proportsiooni erinevused.