Chuck-a-Luck on õnnemäng. Kolm täringut on valtsitud, mõnikord traatraamis. Selle kaadri tõttu nimetatakse seda mängu ka linnupuuriks. Seda mängu näevad sagedamini karnevalid, mitte kasiinod. Juhuslike täringute kasutamise tõttu võime selle mängu analüüsimisel kasutada tõenäosust. Täpsemalt saame arvutada selle mängu eeldatava väärtuse.
Palgad
Panuseid on võimalik mitut tüüpi panuste osas. Arvestame ainult üheinimese panusega. Selle panuse puhul valime konkreetse numbri üks kuni kuus. Siis veeretame täringut. Mõelge võimalustele. Kõik täringud, kaks neist, üks neist või mitte ükski, võisid näidata valitud arvu.
Oletame, et see mäng maksab järgmist:
- 3 dollarit, kui kõik kolm täringut vastavad valitud arvule.
- 2 dollarit, kui täpselt kaks täringut vastavad valitud arvule.
- 1 dollar, kui täpselt üks täringutest vastab valitud arvule.
Kui ükski täring ei vasta valitud numbrile, peame maksma 1 dollar.
Mis on selle mängu eeldatav väärtus? Teisisõnu, kui pikemas perspektiivis loodame keskmiselt võita või kaotada, kui mängime seda mängu korduvalt?
Tõenäosused
Selle mängu eeldatava väärtuse leidmiseks peame määrama neli tõenäosust. Need tõenäosused vastavad neljale võimalikule tulemusele. Märgime, et iga surm on teistest sõltumatu. Selle iseseisvuse tõttu kasutame korrutamisreeglit. See aitab meil tulemuste arvu kindlaks teha.
Samuti eeldame, et täringud on õiglased. Kolme täringu mõlemal kuuel küljel on sama suur tõenäosus veereda.
Nende kolme täringu veeretamisel on 6 x 6 x 6 = 216 võimalikku tulemust. See arv on kõigi meie tõenäosuste nimetaja.
On üks viis, kuidas kõik kolm täringut valitud numbriga sobitada.
Üksikvormi suremiseks meie valitud numbrile mittevastamiseks on viis viisi. See tähendab, et on 5 x 5 x 5 = 125 viisi, kuidas ükski meie täring ei vasta valitud arvule.
Kui arvestame täringute kokkulangemist täpselt kahega, siis on meil üks suremus, mis ei sobi.
- Seal on 1 x 1 x 5 = 5 viisi, kuidas kaks esimest täringut vastavad meie arvule ja kolmas, et erineda.
- Esimese ja kolmanda täringu sobitamiseks on 1 x 5 x 1 = 5 viisi, kuna teine on erinev.
- Esimesel stantsil on 5 x 1 x 1 = 5 viisi, kui teisel ja kolmandal sobib.
See tähendab, et täpselt kahe täringu kokkulangemiseks on kokku 15 viisi.
Oleme nüüd välja arvutanud arvu võimalusi kõigi tulemuste, välja arvatud ühe, saamiseks. Võimalik on 216 rulli. Neist on kokku moodustatud 1 + 15 + 125 = 141. See tähendab, et järele on jäänud 216 -141 = 75.
Kogume kogu ülaltoodud teavet ja näeme:
- Tõenäosus, et meie arv sobib kõigi kolme täringuga, on 1/216.
- Tõenäosus, et meie arv vastab täpselt kahele täringule, on 15/216.
- Tõenäosus, et meie arv vastab täpselt ühele suremisele, on 75/216.
- Tõenäosus, et meie arv ei vasta ühelegi täringule, on 125/216.
Oodatud väärtus
Oleme nüüd valmis arvutama: oodatud väärtus sellest olukorrast. eeldatava väärtuse valem nõuab, et me korrutaksime iga sündmuse tõenäosuse puhaskasumi või -kahjumiga, kui sündmus aset leiab. Seejärel lisame kõik need tooted kokku.
Eeldatava väärtuse arvutamine on järgmine:
(3)(1/216) + (2)(15/216) +(1)(75/216) +(-1)(125/216) = 3/216 +30/216 +75/216 -125/216 = -17/216
See on umbes - 0,08 dollarit. Tõlgendus on selline, et kui me mängiksime seda mängu korduvalt, kaotaksime keskmiselt 8 senti iga kord, kui me mängisime.