Kuidas leida eksponentsiaalse funktsiooni algväärtust

Plahvatuslikud funktsioonid räägivad plahvatusohtlike muutuste lugusid. Eksponentsiaalseid funktsioone on kahte tüüpi eksponentsiaalne kasv ja eksponentsiaalne lagunemine. Eksponentsiaalsetes funktsioonides mängivad rolli neli muutujat - muutus protsentides, aeg, summa ajaperioodi alguses ja summa perioodi lõpus. See artikkel keskendub sellele, kuidas leida summa perioodi alguses, a.

Eksponentsiaalne kasv: muutus, mis toimub siis, kui algsummat suurendatakse kindla ajavahemiku jooksul ühtlase määraga

Reaalse elu hüppeline kasv:

• Koduhindade väärtused
• Investeeringute väärtused
• Suurenenud populaarse suhtlusvõrgustiku liikmeskond

Siin on eksponentsiaalse kasvu funktsioon:

y = a (1 + b)^x

• y: Teatud aja jooksul järelejäänud lõppsumma
• a: Algsumma
• x: Aeg
• kasvufaktor on (1 + b).
• Muutuja, bon protsendimäära muutus kümnendvormis.

Eksponentsiaalne lagunemine: muutus, mis toimub siis, kui algsummat vähendatakse kindla ajavahemiku jooksul ühtlase määraga

Eksponentsiaalne lagunemine reaalses elus:

• Ajalehtede lugemise vähenemine
• Löökide langus USA-s
• Orkaanist räsitud linna jäänud inimeste arv

Siin on eksponentsiaalne lagunemisfunktsioon:

y = a (1-b)^x

• y: Lõplik summa, mis jääb teatud aja jooksul pärast lagunemist
• a: Algsumma
• x: Aeg
• lagunemistegur on (1-b).
• Muutuja, b, on protsendiline langus kümnendkoha vormis.

Kuus aastat pärast soovite võib-olla omandada unistuste ülikoolis bakalaureuse kraad. 120 000 dollarise hinnasildiga kutsus Dream University esile rahalisi öiseid hirme. Pärast magamata öid kohtuvad sina, ema ja isa finantsplaneerijaga. Teie vanemate verepildi silmad selguvad, kui planeerija näitab 8-protsendise kasvutempoga investeeringut, mis aitab teie perel saavutada eesmärki 120 000 dollarit. Kõvasti õppima. Kui teie ja teie vanemad investeerivad täna 75 620,36 dollarit, siis muutub Unistuste ülikool teie reaalsuseks.

See funktsioon kirjeldab investeeringu hüppelist kasvu:

120,000 = a(1 +.08)⁶

• 120 000: Lõplik summa jääb järele 6 aasta pärast
• .08: Aastane kasvutempo
• 6: investeeringute kasvuaastate arv
• a: Algsumma, mille teie pere investeeris

Vihje: Tänu võrdsuse sümmeetrilisele omadusele on 120 000 = a(1 +.08)⁶ on sama nagu a(1 +.08)⁶ = 120,000. (Võrdõiguslikkuse sümmeetriline omadus: kui 10 + 5 = 15, siis 15 = 10 +5.)

Kui eelistate võrrandi paremal asuvat võrrandit konstandiga 120 000 ümber kirjutada, siis tehke seda.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Ehkki võrrand ei näe välja nagu lineaarvõrrand (6a = 120 000 dollarit), kuid see on lahendatav. Hoia kinni!

a(1 +.08)⁶ = 120,000

Olge ettevaatlik: ärge lahendage seda eksponentsiaalvõrrandit jagades 120 000 6-ga. See on ahvatlev matemaatika ei-ei.

1. Kasutage Toimingute järjekord lihtsustamiseks.

a(1 +.08)⁶ = 120,000

a(1.08)⁶ = 120 000 (sulgudes)

a(1,586874323) = 120 000 (eksponent)

2. Lahendage jagades

a(1.586874323) = 120,000

a(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1a = 75,620.35523

a = 75,620.35523

Algne summa ehk summa, mille teie pere peaks investeerima, on umbes 75 620,36 dollarit.

3. Freeze - te pole veel valmis. Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.

120,000 = a(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Sulgudes)

120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (eksponent)

120 000 = 120 000 (korrutamine)

Siin on näited, kuidas lahendada algsummat, arvestades eksponentsiaalset funktsiooni:

1. 84 = a(1+.31)⁷
   Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda.
   84 = a(1.31)⁷ (Sulgudes)
   84 = a(6.620626219) (eksponent)
   Jagage lahendamiseks.
   84/6.620626219 = a(6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1a
   12.68762157 = a
   Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Sulgudes)
   84 = 12,68762157 (6,620626219) (eksponent)
   84 = 84 (korrutamine)
2. a(1 -.65)³ = 56
   Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda.
   a(.35)³ = 56 (sulgudes)
   a(.042875) = 56 (eksponent)
   Jagage lahendamiseks.
   a(.042875)/.042875 = 56/.042875
   a = 1,306.122449
   Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.
   a(1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (sulgudes)
   1 306,122449 (.042875) = 56 (eksponent)
   56 = 56 (korruta)
3. a(1 + .10)⁵ = 100,000
   Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda.
   a(1.10)⁵ = 100 000 (sulgudes)
   a(1,61051) = 100 000 (eksponent)
   Jagage lahendamiseks.
   a(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   a = 62,092.13231
   Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100 000 (sulgudes)
   62 092 133231 (1,61051) = 100 000 (eksponent)
   100 000 = 100 000 (korruta)
4. 8,200 = a(1.20)¹⁵
   Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda.
   8,200 = a(1.20)¹⁵ (Eksponent)
   8,200 = a(15.40702157)
   Jagage lahendamiseks.
   8,200/15.40702157 = a(15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1a
   532.2248665 = a
   Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8200 = 532,2248665 (15.40702157) (eksponent)
   8200 = 8200 (Noh, 8,199,9999... Lihtsalt natuke ümardamise viga.) (Korrutage.)
5. a(1 -.33)² = 1,000
   Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda.
   a(.67)² = 1000 (sulgudes)
   a(.4489) = 1000 (eksponent)
   Jagage lahendamiseks.
   a(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1a = 2,227.667632
   a = 2,227.667632
   Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1000 (sulgudes)
   2227,667632 (.4489) = 1000 (eksponent)
   1,000 = 1,000 (korruta)
6. a(.25)⁴ = 750
   Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda.
   a(.00390625) = 750 (eksponent)
   Jagage lahendamiseks.
   a(.00390625)/00390625= 750/.00390625
   La = 192 000
   a = 192 000
   Kasutage oma vastuse kontrollimiseks toimingute järjekorda.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750