Lõpmatus on abstraktne mõiste, mida kasutatakse lõputu või piiritu kirjeldamiseks. See on oluline matemaatikas, kosmoloogias, füüsikas, informaatikas ja kunstis.
Infinityl on oma spetsiaalne sümbol: ∞. Sümboli, mida mõnikord nimetatakse ka lemniscateks, võttis kasutusele vaimulik ja matemaatik John Wallis 1655. aastal. Sõna "lemniscate" pärineb ladinakeelsest sõnast lemniscus, mis tähendab "lint", samas kui sõna "lõpmatus" pärineb ladinakeelsest sõnast infinitas, mis tähendab "piiritu".
Võib-olla tugines Wallis sümbol Rooma numbrile 1000, mida roomlased tähistasid lisaks numbrile ka "lugematul arvul". Samuti on võimalik, et sümbol põhineb oomeal (Ω või ω), Kreeka tähestiku viimasel tähel.
Lõpmatuse mõistest saadi aru juba ammu enne seda, kui Wallis andis sellele sümboli, mida me täna kasutame. Umbes 4. või 3. sajandi B.C.E.-s on Jaini matemaatiline tekst Surya Prajnapti määratud numbrid on kas loendatavad, loendamatud või lõpmatud. Kreeka filosoof Anaximander kasutas seda tööd apeiron viidata lõpmatule. Elena Zeno (sündinud umbes 490 B.C.E.) oli tuntud
paradoksid, mis hõlmavad lõpmatust.Kõigist Zeno paradoksidest on kõige kuulsam tema paradoks Tortoise ja Achilleuse kohta. Paradoksis esitab kilpkonn väljakutse Kreeka kangelane Achilleus võistlusele, kui kilpkonnale antakse väike edumaa. Kilpkonn väidab, et ta võidab võistluse, sest kui Achilleus talle järele jõuab, on kilpkonn läinud natuke kaugemale, lisades vahemaad.
Lihtsamalt öeldes kaaluge ruumi ületamist, minnes iga sammuga pool vahemaad. Esiteks katate poole vahemaa, pool jääb alles. Järgmine samm on pool poolest ehk veerand. Kolmveerand distantsist on läbitud, kuid veerand jääb alles. Järgmine on 1/8, siis 1/16 ja nii edasi. Ehkki iga samm viib teid lähemale, ei jõua te tegelikult kunagi ruumi teisele poole. Või õigemini, teeksite pärast lõpmatu arvu samme.
Veel üks hea näide lõpmatusest on arv π või pi. Matemaatikud kasutavad pi sümbolit, kuna numbrit pole võimalik kirjutada. Pi koosneb lõpmatust arvust numbritest. See ümardatakse sageli 3,14 või isegi 3,14159-ni, kuid vaatamata sellele, mitu numbrit te kirjutate, on lõpuni võimatu jõuda.
Üks viis lõpmatuseni mõelda on ahvi teoreemi järgi. Teoreemi kohaselt, kui annate ahvile kirjutusmasina ja lõpmatu aja, kirjutab see lõpuks Shakespeare'i Hamlet. Kuigi mõned inimesed leiavad, et teoreem viitab sellele, et midagi on võimalik, näevad matemaatikud seda tõendina selle kohta, kui teatud sündmused on ebatõenäolised.
Fraktaal on abstraktne matemaatiline objekt, mida kasutatakse kunstis ja loodusnähtuste simuleerimiseks. Matemaatilise võrrandina kirjutatud enamus fraktaale pole kuskil eristatavad. Fraktaali pilti vaadates tähendab see, et võiksite sisse suumida ja näha uusi detaile. Teisisõnu, fraktaal on lõpmata suurendusega.
Protsessi võib korrata lõpmatu arv kordi. Saadud lumehelves on piiratud ala, kuid seda piirab lõpmata pikk joon.
Lõpmatus on piiritu, kuid see on erineva suurusega. Positiivseteks numbriteks (need, mis on suuremad kui 0) ja negatiivseteks (need, mis on väiksemad kui 0) võib lugeda väärtusi lõpmatu komplekti võrdse suurusega. Mis aga juhtub, kui ühendate mõlemad komplektid? Saad kaks korda suurema komplekti. Teise näitena kaaluge kõiki paarisarvu (lõpmatu komplekt). See tähistab lõpmatusest poole väiksemat koguarvu.
Kosmoloogid uurida universumit ja mõelge lõpmatusele. Kas ruumi jätkub ja jätkub ilma lõputa? See jääb lahtiseks küsimuseks. Isegi kui füüsilisel universumil, nagu me seda teame, on piir, on siiski vaja kaaluda multiverse teooriat. See tähendab, et meie universum võib olla, kuid üks lõpmatu arv nendest.
Nulliga jagamine on tavalises matemaatikas eitav. Asjade tavapärases skeemis ei saa arvu 1 jagatud 0-ga defineerida. See on lõpmatus. See on veakood. Kuid see pole alati nii. Laiendatud keeruliste arvude teoorias on 1/0 määratletud kui lõpmatuse vorm, mis ei varise automaatselt kokku. Teisisõnu, matemaatikat on rohkem kui üks viis.