Mitu korda uurides statistika oluline on luua seoseid erinevate teemade vahel. Näeme näidet sellest, kus regressioonisirge kalle on otseselt seotud korrelatsioonikordaja. Kuna mõlemad mõisted hõlmavad sirgjooni, on loomulik esitada küsimus: "Kuidas on korrelatsioonikordaja ja kõige vähem ruudukujuline joon seotud? "
Esiteks vaatame mõlemaid teemasid käsitlevat tausta.
Üksikasjad korrelatsiooni kohta
Oluline on meeles pidada korrelatsioonikordajaga seotud üksikasju, mida tähistatakse numbriga r. Seda statistikat kasutatakse siis, kui oleme sidunud kvantitatiivsed andmed. Jaotamise kohalt paarisandmed, saame otsida suundumusi andmete üldises jaotuses. Mõnel paarisandmel on lineaarne või sirgjooneline muster. Kuid praktikas ei lange andmed kunagi täpselt sirget pidi.
Mitu inimest vaatavad sama hajuvusdiagramm paarisandmete osas ei nõustuks sellega, kui lähedal oli üldise lineaarse suundumuse näitamine. Lõppude lõpuks võivad meie selle kriteeriumid olla mõnevõrra subjektiivsed. Kasutatav skaala võib mõjutada ka meie ettekujutust andmetest. Nendel ja muudel põhjustel vajame mingisugust objektiivset mõõtu, et öelda, kui lähedased meie paarisandmed on lineaarsed. Korrelatsioonikordaja saavutab selle meie jaoks.
Mõned põhifaktid r sisaldama:
- Väärtus r jääb vahemikku mis tahes reaalarvudest -1 kuni 1.
- Väärtused r 0 lähedale tähendab, et andmete vahel on vähe lineaarset seost või puudub igasugune seos.
- Väärtused r 1 lähedal olev tähendab, et andmete vahel on positiivne lineaarne seos. See tähendab, et nagu x suurendab seda y suureneb ka.
- Väärtused r -1 lähedal tähendab, et andmete vahel on negatiivne lineaarne seos. See tähendab, et nagu x suurendab seda y väheneb.
Väikseimate ruutude joone kalle
Ülaltoodud loendi kaks viimast elementi suunavad meid kõige paremini sobivate väikseimate ruutude rea kallaku poole. Pidage meeles, et joone kalle näitab, mitu ühikut see üles või alla läheb iga ühiku puhul, mida paremale liigutame. Mõnikord väljendatakse seda joone tõusuna jagatuna jooksu tõusuna või muutuna y väärtused jagatud muutusega x väärtused.
Üldiselt on sirgjoonel kallak positiivne, negatiivne või null. Kui uuriksime oma väikseima ruudu regressioonisirge ja võrdleksime vastavaid väärtusi r, märkame, et iga kord, kui meie andmetel on a negatiivne korrelatsioonikordaja, on regressioonisirge kalle negatiivne. Samamoodi on iga kord, kui meil on positiivne korrelatsioonikoefitsient, regressioonisirge kalle positiivne.
Sellest vaatlusest peaks ilmnema, et korrelatsioonikordaja tähise ja vähimruutude joone kalde vahel on kindlasti seos. Jääb alles selgitada, miks see tõsi on.
Kalle valem
Väärtuse vahelise seose põhjus r ja väikseima ruudu sirge kalle on seotud valemiga, mis annab meile selle joone kalle. Seotud andmete jaoks (x, y) tähistame standardhälve selle x andmed sx ja - standardhälve y andmed sy.
Kalle valem a regressioonisirge on:
- a = r (sy/ sx)
Standardhälbe arvutamisel võetakse arvesse mittenegatiivse arvu positiivne ruutjuur. Seetõttu peavad kalde valemis mõlemad standardhälbed olema negatiivsed. Kui eeldame, et meie andmetes on mõningaid erinevusi, siis ei saa me arvestada võimalusega, et üks neist standardhälvetest on null. Seetõttu on korrelatsioonikordaja märk sama, mis regressioonijoone kalde märk.