Mis on esimene ja kolmas kvartiil?

Esimene ja kolmas kvartiil on kirjeldav statistika, mis kujutab endast positsiooni mõõtmist andmekogumis. Sarnaselt sellega, kuidas mediaan tähistab andmekogumi keskpunkti, tähistab esimene kvartili veerandit ehk 25% punkti. Ligikaudu 25% andmetest on esimese kvartiili väärtusest väiksem või sellega võrdne. Kolmas kvartiil on sarnane, kuid ülemiste 25% andmeväärtuste korral. Vaatleme neid ideid üksikasjalikumalt järgmises osas.

Selle mõõtmiseks on mitu viisi Keskus andmete kogumist. Keskmisel, mediaanil, režiimil ja keskmisel vahemikul on oma eelised ja piirangud andmete keskmise väljendamisel. Kõigist neist keskmise leidmise viisidest on mediaan on kõige vastupidavam kõrvalnähtudele. See tähistab andmete keskpunkti selles mõttes, et pool andmetest on väiksem kui mediaan.

Pole mingit põhjust, et peame peatuma ainult keskpunkti leidmisel. Mis siis, kui me otsustaksime seda protsessi jätkata? Me saaksime arvutada oma andmete alumise poole mediaani. Pool 50% -st on 25%. Seega jääb pool pooltest või veerand andmetest alla selle. Kuna tegemist on veerandiga algsest komplektist, nimetatakse seda andmete alumise poole mediaani esimeseks kvartiiliks ja seda tähistatakse

Pole mingit põhjust, miks me vaatasime andmete alumist poolt. Selle asemel oleksime võinud vaadata ülemist poolt ja teha samu samme kui ülal. Selle poole mediaan, mida tähistame Q₃ jagab andmekogu ka kvartaliteks. See number tähistab aga andmete esimest neljandikku. Seega on kolmveerand andmetest alla meie arvu Q₃. Seetõttu helistame Q₃ kolmas kvartiil.

Vaatame seda ühte näidet, et see kõik selge oleks. Võib-olla on kasulik kõigepealt üle vaadata, kuidas arvutada mõne teabe mediaan. Alustage järgmisest andmekogumist:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Komplektis on kokku paarkümmend andmepunkti. Alustame mediaani leidmisega. Kuna andmeväärtusi on paarisarv, on mediaan kümnenda ja üheteistkümnenda väärtuse keskmine. Teisisõnu, mediaan on:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Vaadake nüüd andmete alumist poolt. Selle poole mediaan leitakse järgmise viienda ja kuuenda väärtuse vahel:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Seega leitakse, et esimene kvartiil on võrdne Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Kolmanda kvartiili leidmiseks vaadake algse andmekogumi ülemist poolt. Peame leidma järgmise mediaani:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Siin on mediaan (15 + 15) / 2 = 15. Seega kolmas kvartiil Q₃ = 15.

Kvartalid aitavad meil saada terviklikuma pildi meie andmekogumist tervikust. Esimene ja kolmas kvartiil annavad meile teavet meie andmete sisemise struktuuri kohta. Andmete keskmine pool jääb esimese ja kolmanda kvartiili vahele ning keskmeks on mediaan. Esimese ja kolmanda kvartiili erinevus, mida nimetatakse kvartiilidevaheline vahemik, näitab, kuidas andmed on mediaani kohta paigutatud. Väike kvartalitevaheline vahemik näitab mediaani kohta koondatud andmeid. Suurem kvartalitevaheline ulatus näitab, et andmed on rohkem hajutatud.

Andmete täpsema pildi saab kõrgeima väärtuse, mida nimetatakse maksimaalseks väärtuseks, ja madalaima väärtuse, mida nimetatakse minimaalseks väärtuseks. Minimaalne, esimene kvartiil, mediaan, kolmas kvartiil ja maksimum on viiest väärtusest koosnev väärtus, mida nimetatakse viie numbri kokkuvõte. Tõhusat viisi nende viie numbri kuvamiseks nimetatakse a-ks boxplot või box ja viski graafik.