Me õpime oma matemaatikakarjääri üsna varakult, et faktoorne, mis on määratletud mittenegatiivsete täisarvude jaoks n, on viis korduva korrutamise kirjeldamiseks. Seda tähistatakse hüüumärgiga. Näiteks:
Selle definitsiooni ainus erand on nullfaktoriaal, kus 0! = 1. Neid väärtusi faktoriaalides vaadates võiksime paaristuda n koos n!. See annaks meile punkte (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720) ja nii peal.
Gammafunktsiooni määratlus on väga keeruline. See hõlmab keerulise välimusega valemit, mis tundub väga kummaline. Gammafunktsioon kasutab selle määratluses nii mõndagi arvutuslikku kui ka number e Erinevalt tuttavamatest funktsioonidest, näiteks polünoomidest või trigonomeetrilistest funktsioonidest, määratletakse gammafunktsioon teise funktsiooni väära integraalina.
Gammafunktsiooni määratlust saab kasutada paljude identiteetide demonstreerimiseks. Üks olulisemaid neist on see, et Γ ( z + 1 ) = z Γ( z ). Saame seda kasutada ja seda, et Γ (1) = 1 otsesest arvutusest:
Kuid me ei pea gammafunktsiooni sisestama ainult täisarvu. Mis tahes kompleksarv, mis ei ole negatiivne täisarv, kuulub gammafunktsiooni domeeni. See tähendab, et saame faktoriaalide arvu laiendada ka muudele kui mittenegatiivsetele täisarvudele. Nendest väärtustest on üks tuntumaid (ja üllatavamaid) tulemusi see, et Γ (1/2) = √π.
Teine viimasega sarnane tulemus on see, et that (1/2) = -2π. Tõepoolest, gammafunktsioon tekitab alati pi ruutjuure korrutise väljundi, kui funktsiooni sisestatakse paaritu kordaja 1/2.
Gammafunktsiooni kuvatakse matemaatika paljudes, näiliselt seostuvates valdkondades. Eriti on gammafunktsiooni pakutavate faktoriaalide üldistamine abiks mõnes kombinatoorikas ja tõenäosusprobleemides. Mõni tõenäosusjaotused on otseselt määratletud gammafunktsiooni alusel. Näiteks on gammajaotus toodud gammafunktsiooni järgi. Seda jaotust saab kasutada maavärinate vahelise ajavahemiku modelleerimiseks. Õpilaste t jaotus, mida saab kasutada andmete jaoks, mille populatsiooni standardhälve on teadmata, ja chi-ruutjaotust määratletakse ka gammafunktsiooni alusel.