Kelluke kõverad näita kogu statistikat. Mitmekesised mõõtmised, nagu seemnete läbimõõt, kalauimede pikkus, SAT-i punktid ja paberirullide üksikute lehtede massid, moodustavad kõik nende kõverdamisel kõverjooni. Kõigi nende kõverate üldkuju on sama. Kuid kõik need kõverad on erinevad, kuna on väga ebatõenäoline, et mõnel neist oleks sama keskmine või standardhälve. Suurte standardhälvetega kellakõverad on laiad ja väikeste standardhälvetega kõverkõverad on kõhnad. Suuremate vahenditega kellu kõverad on nihutatud paremale kui väiksemate vahenditega.
Näide
Selle pisut konkreetsemaks muutmiseks teeskleme, et mõõdame 500 maisi tuuma läbimõõtu. Seejärel salvestame, analüüsime ja graafime neid andmeid. Leiti, et andmekogum on kellakõvera kujuga ja selle keskmine on 1,2 cm, standardhälbega 0,4 cm. Oletame nüüd, et teeme sama asja 500 ubaga ja leiame, et nende keskmine läbimõõt on 0,8 cm ja standardhälve on 0,4 cm.
Mõlema andmestiku kellakõverad on joonisel ülal. Punane kõver vastab maisi andmetele ja roheline kõver vastab oa andmetele. Nagu näeme, on nende kahe kõvera keskpunktid ja levikud erinevad.
Need on selgelt kaks erinevat kellakõverat. Nad on erinevad, kuna nende vahendid ja standardhälbed ei sobi. Kuna kõigil huvitavatel andmekogumitel, millega kokku puutume, võib olla standardhälbena ükskõik milline positiivne arv ja mis tahes keskväärtus, kriimustame me lihtsalt lõpmatu kellakõverate arv. See on palju kõveraid ja sellega tegelemiseks liiga palju. Mis on lahendus?
Väga eriline kella kõver
Matemaatika üks eesmärk on asju võimalusel üldistada. Mõnikord on mitu individuaalset probleemi ühe probleemi erijuhud. Selline kellakõveratega seotud olukord on selle hea näide. Selle asemel, et käsitleda lõpmatu arvu kõverkõveraid, saame neid kõiki seostada ühe kõveraga. Seda spetsiaalset kellakõverat nimetatakse tavaliseks kellakõveraks või tavaliseks normaaljaotuseks.
Standardse kõvera kõvera keskväärtus on null ja standardhälve on üks. Mis tahes muud kellakõverat saab selle standardiga võrrelda a abil sirgjooneline arvutus.
Tavalise normaaljaotuse omadused
Mis tahes kellakõvera kõik omadused kehtivad normaalse normaaljaotuse jaoks.
- Tavalisel normaaljaotusel pole mitte ainult keskmine null, vaid ka mediaan ja režiim null. See on kõvera kese.
- Tavaline normaaljaotus näitab peeglisümmeetriat nulli korral. Pool kõverat on nullist vasakul ja pool kõver paremal. Kui kõver volditakse piki vertikaalset joont nulliga, siis sobivad mõlemad pooled ideaalselt.
- Tavaline normaaljaotus järgib reeglit 68-95-99,7, mis annab meile lihtsa võimaluse järgmise hindamiseks:
- Ligikaudu 68% kõigist andmetest on vahemikus -1 kuni 1.
- Ligikaudu 95% kõigist andmetest on vahemikus -2 kuni 2.
- Ligikaudu 99,7% kõigist andmetest on vahemikus -3 kuni 3.
Miks me hoolime?
Sel hetkel võime küsida: “Miks vaevata standardse kõverkõveraga?” See võib tunduda tarbetu komplikatsioonina, kuid standardkella kõver on kasulik, kui statistikas jätkame.
Leiame, et statistika ühe tüüpi probleem nõuab, et me leiaksime kohad mis tahes kõlakõvera osade all. Helikõver pole alade jaoks kena kujuga. See ei ole nagu ristkülik või täisnurkne kolmnurk see on lihtne pindala valemid. Kellakõvera osade pindala leidmine võib olla keeruline, tegelikult nii keeruline, et oleks vaja kasutada mõnda arvutuskriteeriumi. Kui me oma kõlakõveraid ei standardiseeri, peaksime iga kord, kui tahame pindala leida, tegema mõned arvutused. Kui me oma kõverad standardiseerime, on kogu pindalade arvutamise töö meie jaoks ära tehtud.