Binoomitabel n = 10 ja n = 11

Kõigist diskreetne juhuslikud muutujad, mis on selle rakenduste tõttu üks olulisemaid, on binoomne juhuslik muutuja. Binoomjaotus, mis annab tõenäosuse seda tüüpi muutujate väärtuste jaoks, määratakse täielikult kahe parameetriga: n ja lk. Siin n on katsete arv ja lk on sellel katsel õnnestumise tõenäosus. Allpool olevad tabelid on mõeldud n = 10 ja 11. Kõigis tõenäosustes on ümardatud kolm kohta pärast koma.

Peaksime alati küsima kui tuleks kasutada binoomjaotust. Binoomjaotuse kasutamiseks peaksime kontrollima, kas järgmised tingimused on täidetud:

1. Meil on piiratud arv tähelepanekuid või katsumusi.
2. Õpetamise tulemuse võib liigitada kas õnnestumiseks või ebaõnnestumiseks.
3. Edu tõenäosus püsib muutumatuna.
4. Vaatlused on üksteisest sõltumatud.

binoomjaotus annab tõenäosuse r õnnestumisi katses, mille koguarv on n sõltumatud uuringud, millel kõigil on tõenäosus edu saavutamiseks lk. Tõenäosused arvutatakse valemiga C(n, r)lk^r(1 - lk)^{n - r} kus C(n, r) on valemi jaoks kombinatsioonid.

Tabel on jaotatud väärtuste järgi lk ja r. Iga väärtuse jaoks on erinev tabel n.

Teiste binomiaalsete jaotustabelite jaoks n = 2 kuni 6, n = 7 kuni 9. Olukordadeks, kus np ja n(1 - lk) on suurem kui 10 või sellega võrdne, saame kasutada normaalne lähend binoomjaotusele. Sel juhul on lähend väga hea ja see ei nõua binoomide koefitsientide arvutamist. See annab suure eelise, kuna need binoomiarvutused võivad olla üsna seotud.

Järgmine näide geneetika illustreerib tabeli kasutamist. Oletame, et me teame, kui tõenäoline, et järglased pärivad retsessiivse geeni kaks eksemplari (ja seega lõppevad retsessiivse tunnusega), 1/4.

Tahame arvutada tõenäosuse, et kümneliikmelises peres on teatud arv lapsi seda omadust. Lase X olgu selle tunnusega laste arv. Vaatame tabelit n = 10 ja veerg tähisega lk = 0,25 ja vaadake järgmist veergu:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

See tähendab meie näite jaoks seda

• P (X = 0) = 5,6%, mis on tõenäosus, et ühelgi lapsel pole retsessiivset tunnust.
• P (X = 1) = 18,8%, mis on tõenäosus, et ühel lastel on retsessiivne tunnusjoon.
• P (X = 2) = 28,2%, mis on tõenäosus, et kahel lapsel on retsessiivne tunnusjoon.
• P (X = 3) = 25,0%, mis on tõenäosus, et kolmel lapsel on retsessiivne tunnus.
• P (X = 4) = 14,6%, mis on tõenäosus, et neljal lapsel on retsessiivne tunnusjoon.
• P (X = 5) = 5,8%, mis on tõenäosus, et viiel lapsel on retsessiivne tunnusjoon.
• P (X = 6) = 1,6%, mis on tõenäosus, et kuuel lapsel on retsessiivne tunnus.
• P (X = 7) = 0,3%, mis on tõenäosus, et seitsmel lapsel on retsessiivne tunnus.

n = 10

n = 11