Mis on eksponentsiaalse kasvu funktsioonid?

Plahvatuslikud funktsioonid räägivad plahvatusohtlike muutuste lugusid. Kaks tüüpi eksponentsiaalseid funktsioone on eksponentsiaalne kasv ja eksponentsiaalne lagunemine. Eksponentsiaalsetes funktsioonides mängivad rolli neli muutujat (muutus protsentides, aeg, summa ajaperioodi alguses ja summa perioodi lõpus). Järgnev keskendub eksponentsiaalsete kasvufunktsioonide kasutamisele ennustuste tegemisel.

Eksponentsiaalne kasv on muutus, mis toimub siis, kui algsummat suurendatakse kindla ajavahemiku jooksul ühtlase määraga

Reaalse elu eksponentsiaalse kasvu kasutused:

• Koduhindade väärtused
• Investeeringute väärtused
• Suurenenud populaarse suhtlusvõrgustiku liikmeskond

Edloe ja Co. tuginevad suusõnaliselt reklaamimisele, mis on algne sotsiaalne võrgustik. Viiskümmend ostjat rääkisid igaühele viis inimest ja siis rääkisid igaüks neist uutest ostjatest veel viiele inimesele jne. Juhataja registreeris kaupluste ostjate kasvu.

• Nädal 0: 50 ostjat
• 1. nädal: 250 ostjat
• 2. nädal: 1250 ostjat
• 3. nädal: 6250 ostjat
• 4. nädal: 31 250 ostjat

Esiteks, kuidas sa tead, et need andmed esindavad? eksponentsiaalne kasv? Esitage endale kaks küsimust.

1. Kas väärtused kasvavad? Jah
2. Kas väärtused näitavad pidevat protsentuaalset kasvu? Jah.

Protsendi suurenemine: (uuem - vanem) / (vanem) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Veenduge, et protsentuaalne kasv püsib kogu kuu:

Protsendi suurenemine: (uuem - vanem) / (vanem) = (1 250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Protsendi suurenemine: (uuem - vanem) / (vanem) = (6 250 - 1 250) / 1 250 = 4,00 = 400%

Ettevaatlik - ärge ajage segamini eksponentsiaalset ja lineaarset kasvu.

Järgnev tähistab lineaarset kasvu:

• 1. nädal: 50 ostjat
• 2. nädal: 50 ostjat
• 3. nädal: 50 ostjat
• 4. nädal: 50 ostjat

Märge: Lineaarne kasv tähendab ühtlast klientide arvu (50 ostjat nädalas); eksponentsiaalne kasv tähendab klientide pidevat kasvu (400%).

Siin on eksponentsiaalse kasvu funktsioon:

y = a (1 + b)^x

• y: Teatud aja jooksul järelejäänud lõppsumma
• a: Algsumma
• x: Aeg
• kasvufaktor on (1 + b).
• Muutuja, bon protsendimäära muutus kümnendvormis.

Täida lüngad:

• a = 50 ostjat
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

Märge: Ärge sisestage väärtusi x ja y. Väärtused x ja y muutub kogu funktsiooni vältel, kuid algse summa ja protsendi muutus jääb samaks.

Oletame, et majanduslangus, mis on peamine ostjate poodidesse viimine, püsib 24 nädalat. Kui palju nädala jooksul ostjaid 8 on^th nädal?

Ettevaatust, ärge kahekordistage 4. nädalal ostjate arvu (31 250 * 2 = 62 500) ja uskuge, et see on õige vastus. Pidage meeles, et see artikkel käsitleb eksponentsiaalset kasvu, mitte lineaarset kasvu.

Lihtsustamiseks kasutage toimingute järjekorda.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Sulgudes)

y = 50 (390 625) (eksponent)

y = 19,531,250 (korruta)

19 531 250 ostjat

Enne majanduslanguse algust oli kaupluse kuutulu umbes 800 000 dollarit. Kauplus tulu on dollarisumma, mille kliendid poes kaupadele ja teenustele kulutavad.

Edloe ja Co tulud

• Enne majanduslangust: 800 000 dollarit
• 1 kuu pärast majanduslangust: 880 000 dollarit
• 2 kuud pärast majanduslangust: 968 000 dollarit
• 3 kuud pärast majanduslangust: 1 171 280 dollarit
• 4 kuud pärast majanduslangust: 1 288 408 dollarit

Kasutage teavet 1. – 7. Kohta Edloe ja Co tulude kohta.

1. Millised on algsed tulud?
2. Mis on kasvufaktor?
3. Kuidas see andmemudel eksponentsiaalset kasvu suurendab?
4. Kirjutage eksponentsiaalfunktsioon, mis kirjeldab neid andmeid.
5. Kirjutage funktsioon tulude prognoosimiseks viiendal kuul pärast majanduslanguse algust.
6. Millised on tulud viiendal kuul pärast programmi algust? majanduslangus?
7. Oletame, et selle eksponentsiaalse funktsiooni domeen on 16 kuud. Teisisõnu, oletagem, et majanduslangus kestab 16 kuud. Millisel hetkel ületavad tulud 3 miljonit dollarit?