Faktorite ja skaala tagastamise tingimuste otsimine

Teguritootlus on tulu, mis on omistatav ühele kindlale tegurile või elementi, mis mõjutab paljusid varad, mille hulka võivad kuuluda sellised tegurid nagu turukapitalisatsioon, dividenditootlus ja riskiindeksid. Tagasipöördumine seevastu viitab sellele, mis juhtub, kui tootmise maht pikemas perspektiivis suureneb, kuna kõik sisendid on muutuvad. Teisisõnu, skaala tootlus tähistab väljundi muutust kõigi sisendite proportsionaalsest suurenemisest.

Nende kontseptsioonide mängu panemiseks vaatleme tootmisfunktsiooni koos koefitsientide ja skaala tagastamise praktika probleemidega.

Mõelge: tootmisfunktsioonQ = K^aL^b.

Ökonoomikaüliõpilasena võidakse teil paluda leida tingimused a ja b selliselt, et tootmisfunktsiooni eksponeerimine väheneb iga teguri tagasituleku korral, kuid suureneb tagasitulek mastaabilt. Vaatame, kuidas võiksite sellele läheneda.

Tuletage see meelde artiklis Suurendamine, vähendamine ja püsivus naaseb skaalale et me saame neile teguritulemitele kergesti vastata ja skaala tagastamise küsimustele lihtsalt kahekordistada vajalikud tegurid ja teha mõned lihtsad asendused.

Suureneb naaseb skaalale oleks, kui kahekordistaksime kõik tegurid ja tootmine enam kui kahekordistuvad. Meie näites on meil kaks tegurit K ja L, seega kahekordistame K ja L ning vaatame, mis juhtub:

Q = K^aL^b

Nüüd võimaldab kahekordistada kõiki meie tegureid ja nimetada seda uut tootmisfunktsiooni Q '

Q '= (2K)^a(2L)^b

Ümberkorraldamine viib:

Q '= 2^{a + b}K^aL^b

Nüüd saame asendada tagasi oma algses tootmisfunktsioonis Q:

Q '= 2^{a + b}Q

Q '> 2Q saamiseks vajame 2^{(a + b)} > 2. See ilmneb siis, kui a + b> 1.

Niikaua kui + b> 1, on meil üha suurem ulatus.

Aga meie kohta harjutusprobleem, vajame ka mastaapse tagastatavuse vähendamist iga tegur. Iga teguri tootluse vähenemine toimub kahekordistumisel ainult üks tegurja väljund on väiksem kui kahekordistub. Proovime seda kõigepealt K jaoks, kasutades originaalset tootmisfunktsiooni: Q = K^aL^b

Nüüd laseb topelt K ja kutsub seda uut tootmisfunktsiooni Q '

Q '= (2K)^aL^b

Ümberkorraldamine viib:

Q '= 2^aK^aL^b

Nüüd saame asendada tagasi oma algses tootmisfunktsioonis Q:

Q '= 2^aQ

2Q> Q 'saamiseks (kuna soovime selle teguri tootlust vähendada), vajame 2> 2^a. See juhtub siis, kui 1> a.

Matemaatika on teguri L puhul sarnane, kui arvestada algse tootmisfunktsiooni: Q = K^aL^b

Nüüd laseme topelt L ja nimetame selle uue tootmisfunktsiooni Q '

Q '= K^a(2L)^b

Ümberkorraldamine viib:

Q '= 2^bK^aL^b

Nüüd saame asendada tagasi oma algses tootmisfunktsioonis Q:

Q '= 2^bQ

2Q> Q 'saamiseks (kuna soovime selle teguri tootlust vähendada), vajame 2> 2^a. See juhtub siis, kui 1> b.

Nii et teie tingimused on olemas. Funktsiooni iga teguri kahaneva tagasituleku kuvamiseks on vaja + b> 1, 1> a ja 1> b, kuid ulatuse naasmise suurendamine. Tegurite kahekordistamise abil saame hõlpsalt luua tingimused, kus meil on üldiselt suurem skaala tagastamine, kuid iga teguri puhul väheneb skaala tagastamine.

• Nõudluse praktika elastsus
• Kogunõudluse ja agregeeritud tarnepraktika probleem