Hüpoteesi testimine ühe näidisega t-testidega

Olete kogunud oma andmed, olete saanud mudeli, käinud oma regressiooni ja tulemused. Mida sa nüüd oma tulemustega teed?

Selles artiklis käsitleme Okuni seaduse mudelit ja tulemusi artiklist "Kuidas teha valutu ökonomeetria projekti". Tutvustatakse ühte t-testi proovi ja kasutatakse selleks, et näha, kas teooria vastab andmetele.

Okuni seaduse aluseks olevat teooriat kirjeldati artiklis: "Instant Öconometrics Project 1 - Okun's Law":

Okuni seadus on töötuse määra muutuse ja SKT-ga mõõdetud reaaltoodangu protsentuaalse kasvu vaheline empiiriline seos. Arthur Okun hindas nende kahe vahel järgmist suhet:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

Seda saab väljendada ka traditsioonilisema lineaarse regressioonina:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Kus:
Y_t on töötuse määra muutus protsentides.
X_t on reaalse toodangu protsentuaalne kasvutempo, mõõdetuna tegeliku RKT abil.

Seega on meie teooria selline, et meie parameetrite väärtused on B₁ = 1 kaldeparameetri ja B₂ = -0.4 pealtkuulamise parameetri jaoks.

Kasutasime Ameerika andmeid, et näha, kui hästi need andmed teooriale vastasid. Alates "

Microsoft Exceli abil arvutasime parameetrid b₁ ja b₂. Nüüd peame vaatama, kas need parameetrid vastavad meie teooriale, mis see oli B₁ = 1 ja B₂ = -0.4. Enne kui saame seda teha, peame üles märkima mõned arvud, mille Excel meile andis. Kui vaatate tulemuste ekraanipilti, märkate, et väärtused puuduvad. See oli tahtlik, kuna ma tahan, et te arvutaksite väärtused ise. Selle artikli jaoks koostan mõned väärtused ja näitan teile, millistes lahtrites leiate tegelikud väärtused. Enne kui alustame oma hüpoteesi testimist, peame panema kirja järgmised väärtused:

• Vaatluste arv (lahter B8) Obs = 219

• Koefitsient (lahter B17) b₁ = 0.47 (kuvatakse diagrammil kui AAA)
  Standardviga (lahter C17) se₁ = 0.23 (kuvatakse diagrammil kui "CCC")
  t Stat (lahter D17) t₁ = 2.0435 (kuvatakse diagrammil tähega "x")
  P-väärtus (lahter E17) lk₁ = 0.0422 (kuvatakse diagrammil tähega "x")

• Koefitsient (lahter B18) b₂ = - 0.31 (kuvatakse diagrammil kui "BBB")
  Standardviga (lahter C18) se₂ = 0.03 (kuvatakse diagrammil kui "DDD")
  t Stat (lahter D18) t₂ = 10.333 (kuvatakse diagrammil tähega "x")
  P-väärtus (lahter E18) lk₂ = 0.0001 (kuvatakse diagrammil tähega "x")

Järgmises osas vaatleme hüpoteesi testimist ja vaatame, kas meie andmed vastavad meie teooriale.

Jätkake kindlasti lehe "Hüpoteesi testimine ühe näidise t-testidega" lk 2.

Esmalt kaalume oma hüpoteesi, et pealtkuulamismuutuja võrdub ühega. Selle taga olevat ideed selgitatakse Gujarati keeles üsna hästi Ökonomeetria põhialused. Lehel 105 kirjeldab Gujarati hüpoteesi testimist:

• “[S] on meie vastu hüpotees et tõsi B₁ võtab kindla arvulise väärtuse, nt B₁ = 1. Meie ülesanne on nüüd seda hüpoteesi "testida". " keel hüpoteesi testimisel hüpoteesi nagu B₁ = 1 nimetatakse nullhüpotees ja seda tähistatakse üldiselt sümboliga H₀. Seega H₀: B₁ = 1. Nullhüpoteesi kontrollitakse tavaliselt anusiga alternatiivne hüpotees, tähistatud sümboliga H₁. Alternatiivsel hüpoteesil võib olla üks kolmest vormist:
  H₁: B₁ > 1, mida nimetatakse a ühepoolne alternatiivne hüpotees või
  H₁: B₁ < 1, ka a ühepoolne alternatiivne hüpotees või
  H₁: B₁ mitte võrdne 1, mida nimetatakse a kahepoolne alternatiivne hüpotees. See on tõeline väärtus kas suurem või väiksem kui 1. "

Eespool kirjeldatuga asendasin meie hüpoteesis Gujarati, et seda oleks lihtsam järgida. Meie puhul soovime kahepoolset alternatiivset hüpoteesi, kuna oleme huvitatud sellest, kas B₁ on võrdne 1-ga või mitte võrdne 1-ga.

Esimese asjana peame hüpoteesi kontrollimiseks arvutama t-testi statistika. Statistiliste andmete aluseks olev teooria väljub selle artikli ulatusest. Põhimõtteliselt arvutame statistika, mida saab testida t-jaotuse alusel teha kindlaks, kui tõenäoline on, et koefitsiendi tegelik väärtus on võrdne mõne hüpoteegiga väärtus. Kui meie hüpotees on B₁ = 1 tähistame oma t-statistikat kui t₁(B₁=1) ja selle saab arvutada järgmise valemi abil:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Proovime seda meie pealtkuulamisandmete jaoks. Tuletame meelde, et meil olid järgmised andmed:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Meie t-statistika hüpoteesi jaoks B₁ = 1 on lihtsalt:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Nii t₁(B₁=1) on 2.0435. Samuti võime arvutada oma t-testi hüpoteesi jaoks, mille kohaselt kalde muutuja on võrdne -0,4:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Meie t-statistika hüpoteesi jaoks B₂ = -0.4 on lihtsalt:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Nii t₂(B₂= -0.4) on 3.0000. Järgmisena peame need teisendama p-väärtusteks. P-väärtus "võib olla defineeritud kui madalaim olulisuse tase mille korral saab tühise hüpoteesi tagasi lükata... Reeglina, mida väiksem on p väärtus, seda tugevam on tõend nullhüpoteesi vastu. "(Gujarati, 113) tavaline rusikareegel, kui p-väärtus on väiksem kui 0,05, lükkame tagasi nullhüpoteesi ja aktsepteerime alternatiivi hüpotees. See tähendab, et kui testiga seotud p-väärtus t₁(B₁=1) on väiksem kui 0,05, lükkame ümber hüpoteesi, et B₁=1 ja nõustuge selle hüpoteesiga B₁ mitte võrdne 1-ga. Kui seotud p-väärtus on võrdne või suurem kui 0,05, teeme täpselt vastupidist, st aktsepteerime nullhüpoteesi, et B₁=1.

Kahjuks ei saa te p-väärtust arvutada. P-väärtuse saamiseks peate selle üldiselt üles otsima diagrammist. Enamik standardset statistikat ja ökonomeetriat käsitlevaid raamatuid sisaldab raamatu tagaosas p-väärtuste diagrammi. Õnneks on Interneti tulekuga p-väärtuste saamiseks palju lihtsam viis. Sait Graphpad Quickcalcs: üks proov t test võimaldab teil p-väärtusi kiiresti ja hõlpsalt saada. Selle saidi abil saate iga testi p-väärtuse saada järgmiselt.

B-väärtuse hindamiseks vajalikud sammud₁=1

• Klõpsake raadioboksil, milles on „Sisesta keskmine, SEM ja N.” Keskmine on parameetri väärtus, mille me hindasime, SEM on standardviga ja N on vaatluste arv.
• Sisenema 0.47 kastis sildiga “Mean:”.
• Sisenema 0.23 kastis sildiga “SEM:”
• Sisenema 219 kastis sildiga „N:”, kuna see on meie tähelepanekute arv.
• Jaotises "3. Täpsustage hüpoteetiline keskmine väärtus "klõpsake tühja kasti kõrval asuvat raadionuppu. Sellesse kasti sisestage 1, kuna see on meie hüpotees.
• Klõpsake nuppu „Arvuta kohe”

Peaksite saama väljundlehe. Väljundlehe ülaosas peaksite nägema järgmist teavet:

• P väärtus ja statistiline olulisus:
  Kahepoolne P väärtus on 0,0221
  Tavaliste kriteeriumide kohaselt peetakse seda erinevust statistiliselt oluliseks.

Meie p-väärtus on 0,0221, mis on väiksem kui 0,05. Sel juhul lükkame meie nullhüpoteesi tagasi ja aktsepteerime alternatiivset hüpoteesi. Meie sõnadega selle parameetri puhul ei vastanud meie teooria andmetele.

Jätkake kindlasti lehekülje 3 peatükist "Hüpoteesi testimine ühe näidise t-testide abil".

Jällegi saidi kasutamine Graphpad Quickcalcs: üks proov t test saame kiiresti teise hüpoteesitesti p-väärtuse:

Hindamiseks vajalikud sammud a p-väärtus B jaoks₂= -0.4

• Klõpsake raadioboksil, milles on „Sisesta keskmine, SEM ja N.” Keskmine on parameetri väärtus, mille me hindasime, SEM on standardviga ja N on vaatluste arv.
• Sisenema -0.31 kastis sildiga “Mean:”.
• Sisenema 0.03 kastis sildiga “SEM:”
• Sisenema 219 kastis sildiga „N:”, kuna see on meie tähelepanekute arv.
• Jaotises „3. Täpsustage hüpoteetiline keskmine väärtus ”klõpsake tühja kasti kõrval asuvat raadionuppu. Sellesse kasti sisestage -0.4, kuna see on meie hüpotees.
• Klõpsake nuppu „Arvuta kohe”

• P väärtus ja statistiline olulisus: Kahepoolne P väärtus on 0,0030
  Tavaliste kriteeriumide kohaselt peetakse seda erinevust statistiliselt oluliseks.

Okuni seaduse mudeli hindamiseks kasutasime USA andmeid. Neid andmeid kasutades leidsime, et nii pealtkuulamis- kui ka kalleparameetrid on statistiliselt olulisel määral erinevad Okuni seaduse sätetest. Seetõttu võime järeldada, et Ameerika Ühendriikides Okuni seadus ei kehti.

Nüüd olete näinud, kuidas arvutada ja kasutada üheproovilisi t-teste, saate tõlgendada numbreid, mille olete regressioonis arvutanud.

Kui soovite küsida järgmise teema kohta: ökonomeetria, hüpoteesi testimine või mõni muu teema või selle loo kommentaar, palun kasutage tagasiside vormi. Kui soovite oma majandusajakirja või -artikli eest sularaha võita, siis lugege kindlasti "2004. aasta Moffatti majandusalase kirjutamise auhind"