Oluliste arvude ja teadusliku märkuse kasutamine

Mõõtmise ajal a teadlane suudab saavutada ainult teatud täpsusastme, mida piiravad kasutatavad tööriistad või olukorra füüsiline olemus. Kõige ilmsem näide on kauguse mõõtmine.

Mõelge, mis juhtub, kui mõõdetakse objekti mõõdetud mõõdulindi abil kaugust (meetrites). Mõõdulindid jaotatakse väikseimateks millimeetritesse. Seetõttu pole mingil viisil võimalust mõõta täpsusega üle millimeetri. Seega, kui objekt liigub 57,215493 millimeetrit, võime kindlalt öelda ainult seda, et see liikus 57 millimeetrit (või 5,7 sentimeetrit või 0,057 meetrit, sõltuvalt eelistusest selles olukorras).

Üldiselt on selline ümardamise tase hea. Normaalse suurusega objekti täpse liikumise saavutamine a-punktini millimeeter oleks tegelikult päris muljetavaldav saavutus. Kujutage ette, et proovite mõõta auto liikumist millimeetrini ja näete, et üldiselt pole see vajalik. Kui selline täpsus on vajalik, kasutate tööriistu, mis on palju keerukamad kui mõõdulint.

Mõõtmisel olevate tähenduslike numbrite arvu nimetatakse arvuks

Mõelge numbrile 5200.

Kui ei ole teisiti öeldud, on üldlevinud tava eeldada, et ainult kaks nullist erinevat numbrit on olulised. Teisisõnu, eeldatakse, et see arv oli ümardatud lähima sajani.

Kui aga number kirjutatakse 5 200,0, siis oleks sellel viis olulist arvu. Koma ja järgnev null lisatakse ainult siis, kui mõõtmine on selle tasemeni täpne.

Sarnaselt oleks arvul 2,30 kolm olulist arvu, sest lõpus olev null on märk sellest, et mõõtmist teinud teadlane tegi seda täpsuse tasemel.

Mõnes õpikus on kasutusele võetud ka tava, et koma täisarvu lõpus tähistab ka olulisi arvnäitajaid. Nii et 800. oleks kolm olulist arvu, samas kui 800 on ainult üks märkimisväärne arv. See on jällegi mõnevõrra muutuv, sõltuvalt õpikust.

Järgnevalt on toodud mõned näited arvukate arvude arvu kohta, mis aitavad kontseptsiooni tugevdada:

Üks märkimisväärne arv
4
900
0.00002
Kaks olulist arvu
3.7
0.0059
68,000
5.0
Kolm olulist arvu
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (mõnes õpikus)

Teaduslikud arvandmed pakuvad matemaatika osas mõnda teist reeglit kui see, millega olete oma matemaatika tunnis tutvunud. Märkimisväärsete arvude võtmeks on olla kindel, et säilitate kogu arvutuse ajal sama täpsuse taseme. Matemaatikas hoiate kõiki numbreid oma tulemusest, samal ajal kui teaduslikus töös ümardate sageli oluliste arvude põhjal.

Teaduslike andmete liitmisel või lahutamisel on oluline ainult viimane number (paremal kõige kaugemal asuv number). Oletame näiteks, et lisame kolm erinevat vahemaad:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Lisamisprobleemi esimesel terminil on neli olulist arvu, teisel on kaheksa ja kolmandal on ainult kaks. Sel juhul määratakse täpsus lühima kümnendkoha täpsusega. Nii et teete oma arvutuse, kuid 15.2699834 asemel on tulemuseks 15,3, sest ümardate kümnenda kohani (esimene koht pärast koma), sest samal ajal kui kaks kohta on oma mõõdud on täpsemad, kolmas ei saa teile öelda midagi enamat kui kümnes koht, seega võib selle lisamise probleemi tulemus olla ka nii täpne.

Pange tähele, et teie lõplikul vastusel on sel juhul kolm olulist numbrit, samas mitte ühtegi teie stardinumbritest tegi. See võib algajatele väga segadusse ajada ning on oluline pöörata tähelepanu sellele liitmise ja lahutamise omadusele.

Teaduslike andmete korrutamisel või jagamisel on seevastu oluline arv olulisi arvnäitajaid. Märkimisväärsete arvude korrutamisel saadakse alati lahendus, millel on samad olulised arvud kui väikseimatel märkimisväärsetel arvudel, millega alustasite. Näite juurde:

5,638 x 3,1

Esimesel teguril on neli olulist arvu ja teisel on kaks märkimisväärset arvu. Seetõttu on teie lahendusel kaks olulist numbrit. Sel juhul on see 17,4778 asemel 17. Teete arvutuse siis ümardage lahendus õige arvu märkimisväärsete arvudeni. Lisatäpsus korrutamisel ei kahjusta, sa ei taha lihtsalt oma lõpplahenduses vale täpsust anda.

Füüsika käsitleb kosmosevaldkondi alates prootonist väiksema suuruse ja universumi suuruse vahel. Nagu näiteks, tegelete lõpuks väga suurte ja väga väikeste numbritega. Üldiselt on neist arvudest vaid paar esimest olulist. Keegi ei hakka (ega suuda) universumi laiust millimeetri täpsusega mõõta.

Märge

Nende numbritega hõlpsaks manipuleerimiseks kasutavad teadlased teaduslik märge. Olulised arvud loetletakse ja korrutatakse seejärel kümneni vajaliku võimsuseni. Valguse kiirus kirjutatakse järgmiselt: [blackquote shadow = ei] 2,997925 x 108 m / s

Märkimisväärseid arvandmeid on 7 ja see on palju parem kui 299 792 500 m / s kirjutamine.

Märge

See märge on korrutamiseks väga mugav. Järgige varem kirjeldatud reegleid märkimisväärsete arvu korrutamisel, hoides väikseimat arvu oluliste arvudega ja siis korrutate suurusjärguga, mis järgib liitmisreeglit eksponendid. Järgmine näide peaks aitama seda visualiseerida:

2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107

Tootel on ainult kaks märkimisväärset arvu ja suurusjärk on 107, kuna 103 x 104 = 107

Teaduslike märkuste lisamine võib olenevalt olukorrast olla väga lihtne või väga keeruline. Kui terminid on ühes suurusjärgus (st 4 300 x 105 ja 13,5 x 105), järgite arutatud lisamise reegleid varem, hoides ümardamiskohana kõrgeimat koha väärtust ja suurusjärku sama, nagu allpool näide:

4,3005 x 105 + 13,5 x 105 = 17,8 x 105

Kui suurusjärk on erinev, peate siiski natuke vaeva nägema, et saada magnituudid samad, nagu sissejuhatuses järgmine näide, kus üks termin on suurusjärgus 105 ja teine ​​on suurusjärgus 106:

4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
või
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106

Mõlemad lahendused on samad, tulemuseks on 9 700 000.

Samamoodi kirjutatakse teaduslikus märkuses sageli ka väga väikeseid numbreid, ehkki positiivse eksponendi asemel on suurusjärgus negatiivne. Elektroni mass on:

9,10939 x 10-31 kg

See oleks null, millele järgneb koma, millele järgneb 30 nulli, seejärel 6-kohaline arv. Keegi ei taha seda välja kirjutada, seega on teaduslik märkus meie sõber. Kõik ülaltoodud reeglid on samad, sõltumata sellest, kas eksponent on positiivne või negatiivne.

Märkimisväärsed arvud on peamine vahend, mida teadlased kasutavad kasutatavate numbrite täpsuse mõõtmiseks. Sellega seotud ümardamisprotsess viib arvudesse siiski veamäära ja väga kõrgetasemeliste arvutuste korral kasutatakse ka muid statistilisi meetodeid. Praktiliselt kogu füüsika jaoks, mida tehakse keskkooli ja kolledži tasemel klassiruumides, vajaliku taseme säilitamiseks piisab siiski oluliste arvude korrektsest kasutamisest täpsus.

Märkimisväärsed arvud võivad olla oluliseks komistuskiviks, kui neid esmakordselt õpilastele tutvustati, kuna see muudab mõnda matemaatilist põhireeglit, mida neile on aastaid õpetatud. Märkimisväärsete arvudega näiteks 4 x 12 = 50.

Sarnaselt võib probleeme tekitada ka teadusliku märke tutvustamine õpilastele, kes ei pruugi eksponentide või eksponentsiaalsete reeglitega eriti rahul olla. Pidage meeles, et need on tööriistad, mida kõik, kes loodusteadusi õppivad, mingil hetkel õppima pidid, ja reeglid on tegelikult väga põhilised. Probleem on peaaegu täielikult meeles pidades, millist reeglit sel ajal kohaldatakse. Millal lisada eksponente ja millal neid lahutada? Millal ma liigun komakohta vasakule ja millal paremale? Kui jätkate nende ülesannete harjutamist, saate neist paremini aru, kuni need saavad teiseks olemuseks.

Lõpuks võib õigete ühikute säilitamine olla keeruline. Pidage meeles, et te ei saa sentimeetreid otseselt lisada ja meetritnäiteks, kuid kõigepealt peavad nad teisendama samasse skaalasse. See on algajatele tavaline viga, kuid nagu ka ülejäänud, on sellest midagi, mida saab hõlpsalt üle saada, kui aeglustada, olla ettevaatlik ja mõelda, mida teete.