Pöördemomendi arvutamine näidetega

Objektide pöörlemist uurides on kiiresti vaja välja mõelda, kuidas antud jõud põhjustab pöörlemisliikumise muutumist. Kutsutakse jõu kalduvust pöördeliikumist põhjustada või muuta pöördemoment, ja see on üks olulisemaid mõisteid, mida mõista pöörlevate liikumissituatsioonide lahendamisel.

Pöördemoment (nimetatakse ka momendiks - enamasti inseneride poolt) arvutatakse jõu ja vahemaa korrutamisel. SI ühikud pöördemomendiks on njuutonmeetrid või N * m (ehkki need ühikud on samad, mis džuulidel), pole väändemoment töö ega energia, seega peaksid need olema lihtsalt njuutonmeetrid).

Arvutustes tähistab pöördemomenti kreeka täht tau: τ.

Pöördemoment on a vektor kogus, mis tähendab, et sellel on nii suund kui ka suurusjärk. See on ausalt üks pöördemomendiga töötamise keerukamaid osi, kuna selle arvutamiseks kasutatakse vektorprodukti, mis tähendab, et peate rakendama parema käe reeglit. Sel juhul võtke parem käsi ja kõverdage käe sõrmi jõu põhjustatud pöörlemissuunas. Parema käe pöial osutab nüüd pöördemomendi vektori suunas. (See võib aeg-ajalt pisut tobe olla, kui hoiate kätt püsti ja pantomiimseid selleks, et seda teha arvutada välja matemaatilise võrrandi tulemus, kuid see on parim viis visuaali kuvamiseks vektor.)

Vektori valem, mis annab pöördemomendi vektori τ on:

τ = r × F

Vektor r on positsiooni vektor pöördetelje päritolu suhtes (see telg on τ graafikal). See on vektor, mille suurusjärk on alates pöördeteljele jõu rakendamisest. See osutab pöörlemisteljest jõu rakendamise punkti poole.

Vektori suurus arvutatakse järgmise põhjal: θ, mis on nurkade erinevus r ja F, kasutades valemit:

τ = rFpatt (θ)

Paar võtmepunkti ülaltoodud võrrandi kohta, mõnede võrdlusväärtuste korral θ:

• θ = 0 ° (või 0 radiaani) - jõuvektor on suunatud samas suunas r. Nagu võite arvata, on see olukord, kus jõud ei põhjusta pöörlemist ümber telje... ja matemaatika kannab selle välja. Kuna sin (0) = 0, põhjustab see olukord tulemuse τ = 0.
• θ = 180 ° (või π radiaanid) - see on olukord, kus jõu vektor osutab otse r. Jällegi ei põhjusta pöörlemistelje poole nihutamine mingit pöörlemist ja jällegi toetab matemaatika seda intuitsiooni. Kuna sin (180 °) = 0, on pöördemomendi väärtus jällegi τ = 0.
• θ = 90 ° (või π/ 2 radiaani) - siin on jõuvektor asukohavektoriga risti. See näib olevat kõige tõhusam viis, kuidas saaksite pöörlemiskiiruse suurendamiseks objektile suruda, kuid kas matemaatika toetab seda? Noh, sin (90 °) = 1, mis on siinuse funktsiooni maksimaalne väärtus, mis annab tulemuse τ = rF. Teisisõnu, mis tahes muu nurga all rakendatav jõud annaks väiksema pöördemomendi kui siis, kui seda rakendatakse 90 kraadi juures.
• Sama argument, nagu eespool, kehtib ka θ = -90 ° (või -π/ 2 radiaani), kuid väärtusega sin (-90 °) = -1, mille tulemuseks on maksimaalne pöördemoment vastassuunas.

Vaatleme näidet, kus rakendate vertikaalset jõudu allapoole, näiteks kui proovite lamellrehvi korral mutrite mutreid mutrivõtme abil lahti keerata. Sellises olukorras on ideaalne võimalus, kui lukustusvõti on täiesti horisontaalne, et saaksite selle otsa astuda ja saada maksimaalse pöördemomendi. Kahjuks see ei toimi. Selle asemel sobib lukustusvõti käpa mutritele nii, et see on horisontaali suhtes 15% kaldu. Mutrivõtme pikkus on 0,60 m kuni lõpuni, kus rakendate oma täismassi 900 N.

Kui suur on pöördemoment?

Aga suund ?: Kui rakendate reeglit "vasak-lahtine, õige-tihke", peate selle keeramiseks mutrit vasakule pöörama - päripäeva. Paremat kätt kasutades ja sõrmedega vastupäeva keerates on pöial välja. Nii et pöördemomendi suund on rehvidest eemal... mis on ka suund, kuhu tahad, et lõpuks mutrid käiksid.

Pöördemomendi väärtuse arvutamise alustamiseks peate mõistma, et ülaltoodud seadistuses on pisut eksitav punkt. (See on nendes olukordades tavaline probleem.) Pange tähele, et ülalnimetatud 15% on horisontaaltasapinnast kaldu, kuid see pole nurk θ. Nurk r ja F tuleb arvutada. Seal on horisontaaltasapinnast 15 ° kaldenurk pluss 90 ° kaugus horisontaalist allapoole suunatud jõu vektorisse, mille tulemuseks on kokku 105 ° θ.

See on ainus muutuja, mis nõuab seadistamist, nii et omal kohal anname teistele muutujatele ainult järgmised väärtused:

• θ = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF patt (θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 x 0,097 Nm = 520 Nm

Pange tähele, et ülaltoodud vastus hõlmas ainult kahe säilitamist olulised arvud, nii et see on ümardatud.

Ülaltoodud võrrandid on eriti kasulikud, kui objektil on üks teadaolev jõud, kuid neid on palju olukordi, kus pöörlemist võib põhjustada jõud, mida pole kerge mõõta (või võib-olla palju selliseid) jõud). Siin ei arvutata pöördemomenti sageli otse, vaid selle saab arvutada koguväärtuse põhjal nurkkiirendus, α, et objekt läbib. See suhe saadakse järgmise võrrandi abil:

• Στ - kogu objektile mõjuva pöördemomendi netosumma
• Mina - inertsimoment, mis tähistab objekti vastupidavust nurkkiiruse muutusele
• α - nurkkiirendus