Kahemõõtmeline kinemaatika: liikumine tasapinnas

See artikkel kirjeldab põhimõisteid, mis on vajalikud objektide liikumise analüüsimiseks kahes mõõtmes, arvestamata kiirendust põhjustavate jõududega. Seda tüüpi probleemide näide on palli viskamine või kahurikuuli laskmine. See eeldab tuttavat suhtumist ühemõõtmeline kinemaatika, kuna see laiendab samu mõisteid kahemõõtmeliseks vektoriruumiks.

Kinemaatika hõlmab kõik nihet, kiirust ja kiirendust vektorkogused mis nõuavad nii ulatust kui suunda. Seetõttu tuleb kahemõõtmelises kinemaatikas probleemi alustamiseks kõigepealt määratleda koordinaatsüsteem te kasutate. Üldiselt on see nii: x-aksad ja a y-aks, mis on orienteeritud nii, et liikumine on positiivses suunas, ehkki võib olla ka olukordi, kus see pole parim meetod.

Juhtudel, kui kaalutakse gravitatsiooni, on tavaks muuta raskusjõu suund negatiivseks -y suund. See on tava, mis üldiselt lihtsustab probleemi, kuigi arvutusi oleks võimalik teistsuguse suunaga teha, kui te seda tõesti soovite.

Positsioonivektor

v_av = (r₂ - r₁) / (t₂ - t₁) = Δr/Δt

Võttes piiriks Δt läheneb 0-le, saavutame hetkeline kiirusv. Arvutuslikult on see tuletis r austusega tvõi dr/dt.

Kuna ajaline erinevus väheneb, liiguvad algus- ja lõpppunktid lähemale. Kuna suund on r on sama suund nagu v, saab selgeks, et hetkeline kiirusvektor marsruudi igas punktis on teega puutuv.

Vektorikoguste kasulik omadus on see, et neid saab tükeldada oma komponentvektoriteks. Vektori tuletis on selle komponentide tuletiste summa, seega:

v_x = dx/dt
v_y = dy/dt

Kiirusvektori suurus on esitatud Pythagorase teoreemi kujul:

|v| = v = sqrt (v_x² + v_y²)

Suund v on orienteeritud alfa kraadi vastupäeva päripäeva x-komponent ja seda saab arvutada järgmise võrrandi abil:

päevitust alfa = v_y / v_x

Kiirendus on kiiruse muutus teatud aja jooksul. Sarnaselt ülaltoodud analüüsiga leiame, et see on Δv/Δt. Selle piiriks on Δt lähenemisel 0 saadakse tuletis v austusega t.

Komponentide osas võib kiirendusvektori kirjutada järgmiselt:

a_x = dv_x/dt
a_y = dv_y/dt

või

a_x = d²x/dt²
a_y = d²y/dt²

Suurus ja nurk (tähistatud kui beeta eristada alfa) netokiirendusvektori väärtused arvutatakse komponentidega sarnaselt kiiruse komponentidega.

Sageli hõlmab kahemõõtmeline kinemaatika asjakohaste vektorite purustamist nendeks x- ja y-komponente, analüüsides seejärel kõiki komponente justkui ühemõõtmeliste juhtumitena. Kui see analüüs on lõpule viidud, ühendatakse kiiruse ja / või kiirenduse komponendid uuesti kokku, et saada tulemuseks kahemõõtmelised kiiruse ja / või kiirenduse vektorid.

Ülaltoodud võrrandeid saab liikumiseks laiendada kolmes mõõtmes, lisades a z-analüüsi komponent. See on üldiselt üsna intuitiivne, kuigi tuleb olla ettevaatlik, et veenduda, et see tehakse õiges formaadis, eriti vektori orientatsiooninurga arvutamisel.

Toimetanud Anne Marie Helmenstine, Ph.