Araabia päritolu sõna "algebra" mitmesugused tuletised on andnud erinevad kirjanikud. Selle sõna esmamainimine on 9. sajandi alguses õitsenud Mahommed ben Musa al-Khwarizmi (Hovarezmi) teose pealkirjas. Täielik pealkiri on ilm al-jebr wa'l-muqabala, mis sisaldab ennistamise ja võrdlemise ideid või vastuseisu ja võrdlust või eraldamist ja võrrandit, jebr verbist tuletatud jabara, taasühineda ja muqabala, alates gabala, võrdseks tegema. (Juur jabara on ka sõnaga kohtunud algebrista, mis tähendab "luustikku" ja on Hispaanias endiselt levinud.) Sama tuletuse annab ka Lucas Paciolus (Luca Pacioli), kes kordab fraasi translitereeritud kujul alghebra e almucabala, ja omistab selle leiutise leiutamise araablastele.
Teised kirjanikud on selle sõna tuletanud araabia osakestest al (kindel artikkel) ja gerber, tähendab "mees". Kuna aga Geber juhtus olema kuulsa mauride filosoofi nimi, kes õitses umbes 11. või 12. sajandil, arvatakse, et ta oli algebra rajaja, mis on sellest ajast alates põlistanud nimi. Peter Ramuse (1515-1572) tõendid selle kohta on huvitavad, kuid ta ei anna oma üksikute avalduste jaoks autoriteeti. Tema eessõnas
Arithmeticae libri duo ja totidem Algebrae (1560) ütleb ta: "Nimi Algebra on süüria, tähistades suurepärase mehe kunsti või õpetust. Geberi jaoks on Süüria keeles see nimi, mida kasutatakse meestele, ja see on vahel ka aumärk kui meister või arst meie seas. Oli üks õppinud matemaatik, kes saatis oma süria keeles kirjutatud algebra Aleksander Suurele ja pani sellele nime almucabala, see tähendab tumedate või salapäraste asjade raamatut, mida teised pigem nimetaksid algebra õpetuseks. Tänapäevani on sama raamat idamaiste rahvaste õpitu hulgas väga hinnatud ja seda kunsti viljelevate indiaanlaste poolt nimetatakse aljabra ja alboret; kuigi autori enda nime ei teata. "Nende väidete ebakindel autoriteet, ja eelneva seletuse usutavus on pannud filoloogid järelduse aktsepteerima alates al ja jabara. Robert Recorde oma Witte kivi (1557) kasutab varianti Algeber, samal ajal kui John Dee (1527-1608) seda kinnitab algiebar, ja mitte algebra, on õige vorm ja pöördub Araabia Avicenna võimu poole.Ehkki terminit "algebra" kasutatakse nüüd universaalselt, kasutasid itaalia matemaatikud renessansi ajal ka mitmesuguseid muid nimetusi. Seega leiame, et Paciolus kutsus seda l'Arte Magiore; ditta dal vulgo la Regula de la Cosa üle Alghebra ja Almucabala. Nimi l'arte magiore, suurem kunst, on loodud selle eristamiseks l'arte minore, vähem kunsti, terminit, mida ta rakendas tänapäevasele aritmeetikale. Tema teine variant, la regula de la cosa, asja reegel või tundmatu kogus, näib olevat Itaalias olnud tavakasutuses, ja see sõna koosa säilitati mitu sajandit kujul coss või algebra, cossic või algebraic, cossist või algebraist, & c. Teised itaalia kirjanikud nimetasid seda Regula rei et census asja ja toote reegel ehk juur ja ruut. Selle väljendi aluspõhimõte tuleneb tõenäoliselt asjaolust, et see mõõtis nende saavutused algebras, sest nad ei suutnud lahendada ruutkeskmise või ruut.
Franciscus Vieta (Francois Viete) nimetas seda Eriline aritmeetika, asjaomaste koguste liikide tõttu, mida ta tähistas sümboolselt tähestiku erinevate tähtedega. Sir Isaac Newton tutvustas terminit universaalne aritmeetika, kuna see puudutab operatsioonide õpetust, mida ei mõjuta arvud, vaid üldised sümbolid.
Hoolimata neist ja teistest omapärastest apellatsioonidest, on Euroopa matemaatikud kinni pidanud vanemast nimest, mille järgi see teema on nüüd üldteada.
Jätkub teisel leheküljel.
See dokument on osa artiklist Algebra kohta entsüklopeedia 1911. aasta väljaandest, mille autoriõigused on siin väljas USA-s, see artikkel on avalikus omandis ning võite selle töö kopeerida, alla laadida, printida ja levitada, nagu näete sobivad.
Selle teksti täpseks ja korrektseks esitamiseks on tehtud kõik jõupingutused, kuid vigade eest ei anta mingeid garantiisid. Ei Melissa Snelli ega Abouti ei saa vastutada probleemide eest, mis teil tekivad seoses selle dokumendi tekstiversiooni või mis tahes elektroonilise vorminguga.
Raske on ühegi kunsti või teaduse leiutist kindlale vanusele või rassile omistada. Neid väheseid fragmentaarseid kirjeid, mis on meile varasemate tsivilisatsioonide poolt alla tulnud, ei tohiks pidada nende teadmiste kogu ja teaduse või kunsti tegematajätmine ei tähenda tingimata, et see oli teadus või kunst tundmatu. Varem oli kombeks määrata algebra leiutis kreeklastele, kuid kuna Eisenlohri papüüruse taga on see vaade muutunud, kuna selles töös on selgelt eristatavad märgid analüüs. Konkreetne probleemhunnik (hau) ja selle seitsmes muudavad lahendi 19, nagu peaksime nüüd lahendama lihtsa võrrandi; kuid Ahmes varieerib oma meetodeid ka teistes sarnastes probleemides. See avastus viib algebra leiutist tagasi umbes 1700 BC, kui mitte varem.
On tõenäoline, et egiptlaste algebra oli kõige algelisem, sest vastasel juhul peaksime Kreeka aeomeetrite töödest selle jälgi leidma. kellest Thales of Miletus (640-546 B.C.) oli esimene. Vaatamata kirjanike kõhedusele ja kirjutiste arvule on kõik katsed nende geomeetrilisest algebralisest analüüsist ekstraheerida teoreemid ja probleemid on olnud viljatud ning üldiselt möönatakse, et nende analüüs oli geomeetriline ja neil oli vähene afiinsus algebra. Esimene säilinud töö, mis käsitles algebralist traktaati, on Diophantus (q.v.), Aleksandria matemaatik, kes õitses umbes A. D. 350. Originaal, mis koosnes eessõnast ja 13 raamatust, on nüüd kadunud, kuid meil on olemas kuue esimese raamatu ladinakeelne tõlge ja teise fragmendi hulknurksed numbrid Augsburgi Xylanderi (1575) ning ladina ja kreeka tõlked Gaspar Bachet de Merizaci poolt (1621-1670). Avaldatud on ka muid väljaandeid, millest võime mainida Pierre Fermat (1670), T. L. Heathi (1885) ja P. Parkimistöökojad (1893-1895). Sellele ühele Dionysiusele pühendatud töö eessõnas selgitab Diophantus oma märkimist, nimetades ruut, kuup ja neljas jõud, dünamid, kuubid, dünodinimus jne, vastavalt indeksid. Tundmatu ta ütleb aritmos, arvu ja lahendustes tähistab ta seda lõpptähisega; ta selgitab võimu genereerimist, lihtsate koguste korrutamise ja jagamise reegleid, kuid ta ei käsitle ühendi liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist kogused. Seejärel arutab ta erinevaid võrrandite lihtsustamise teemasid, pakkudes meetodeid, mis on endiselt levinud. Töös näitab ta üles märkimisväärset leidlikkust oma probleemide taandamisel lihtsatele võrranditele, mis võimaldavad otsest lahendust või kuuluvad määramatuteks võrranditeks. Seda viimast klassi arutas ta nii veenvalt, et neid tuntakse sageli kui diofantiini probleeme ja nende lahendamise meetodeid kui diopantiini. analüüs (vt EQUATION, Määratlemata.) On raske uskuda, et Diophantuse töö tekkis spontaanselt üldise stagnatsiooni perioodil. On enam kui tõenäoline, et ta oli võlgu varasematele kirjanikele, keda ta mainib ja kelle teosed on nüüd kadunud; sellest hoolimata peaksime selle töö puhul lähtuma eeldusest, et algebra oli kreeklastele peaaegu, kui mitte täielikult tundmatu.
Roomlastel, kes kreeklastest said Euroopa tsiviliseeritud võimuna, ei õnnestunud oma kirjanduslikke ja teaduslikke aardeid kokku panna; matemaatika jäeti kõike muud kui unarusse; Lisaks aritmeetiliste arvutuste mõningatele täiustustele pole olulisi edusamme, mida tuleks registreerida.
Oma teema kronoloogilises arengus peame nüüd pöörduma idamaade poole. India matemaatikute kirjutiste uurimisel on ilmnenud põhimõtteline erinevus kreeka ja India meelsus, esimene oli eeskätt geomeetriline ja spekulatiivne, teine aritmeetiline ja peamiselt praktiline. Leiame, et geomeetria oli tähelepanuta jäetud, välja arvatud juhul, kui see oli kasulik astronoomiale; trigonomeetria oli arenenud ja algebra paranes kaugelt kui Diophantus saavutas.
Jätkub kolmandal leheküljel.
See dokument on osa artiklist Algebra kohta entsüklopeedia 1911. aasta väljaandest, mille autoriõigused on siin väljas USA-s, see artikkel on avalikus omandis ning võite selle töö kopeerida, alla laadida, printida ja levitada, nagu näete sobivad.
Selle teksti täpseks ja korrektseks esitamiseks on tehtud kõik jõupingutused, kuid vigade eest ei anta mingeid garantiisid. Ei Melissa Snelli ega Abouti ei saa vastutada probleemide eest, mis teil tekivad seoses selle dokumendi tekstiversiooni või mis tahes elektroonilise vorminguga.
Varasem India matemaatik, kelle kohta meil on teatud teadmisi, on Aryabhatta, kes õitses umbes meie ajastu 6. sajandi alguses. Selle astronoomi ja matemaatiku kuulsus põhineb tema tööl Aryabhattiyam, mille kolmas peatükk on pühendatud matemaatikale. Bhaskara väljapaistev astronoom, matemaatik ja scholiast Ganessa tsiteerib seda tööd ja mainib eraldi cuttaca ("pulveriseerija") - seade määramatute võrrandite lahendamiseks. Henry Thomas Colebrooke, üks varasemaid kaasaegseid hinduismi uurijaid, eeldab, et traktaat Aryabhatta laiendas ruutvõrrandite, esimese astme ja tõenäoliselt ka esimese astme võrrandite määramiseks teine. Astronoomiline teos, mida nimetatakse Surya-siddhanta ("teadmised Päikesest"), ebakindla autorsusega ja tõenäoliselt kuulunud 4. või 5. sajandisse hindude poolt, kes hindasid seda vaid sajandit õitsnud Brahmagupta töö jaoks teiseks, olid suured teeneid hiljem. Ajalooõpilasele pakub see suurt huvi, kuna see näitab Kreeka teaduse mõju India matemaatikale Aryabhatta-eelsel perioodil. Pärast umbes sajandi pikkust intervalli, mille jooksul matemaatika saavutas kõrgeima taseme, õitses Brahmagupta (sünd. A. D. 598), kelle töö pealkirjaga Brahma-sphuta-siddhanta ("Brahma muudetud süsteem") sisaldab mitmeid matemaatikale pühendatud peatükke. Teistest India kirjanikest võib mainida Ganita-sara ("Kalkulatsiooni Quintessence") autorit Cridharat ja algebra autorit Padmanabha.
Seejärel näib, et matemaatiline paigalseisu periood on India meelt hoidnud vahemikus Mitu sajandit on järgmise autori teoste jaoks ükskõik milline hetk, kuid vähe enne seda Brahmagupta. Me viidame Bhaskara Acaryale, kelle töö on Siddhanta-tsiromani ("Anastronoomilise süsteemi diadem"), mis on kirjutatud 1150. aastal, sisaldab kahte olulist peatükki, Lilavati (" ilusad [teadus või kunst] ") ja Viga-ganita (" juurte ekstraheerimine "), mis on ette nähtud aritmeetika ja algebra.
Matemaatika peatükkide ingliskeelne tõlge Brahma-siddhanta ja Siddhanta-tsiromani autor H. T. Colebrooke (1817) ja Surya-siddhanta autor E. Burgess koos W-i märkustega D. Whitney (1860), võib saada lisateavet.
Küsimus, kas kreeklased laenasid oma algebrat hindudelt või vastupidi, on palju arutanud. Pole kahtlust, et Kreeka ja India vahel oli pidev liiklus ning on enam kui tõenäoline, et toodete vahetamisega kaasneb ka ideede edasiandmine. Moritz Cantor kahtlustab diopantiinmeetodite mõju, eriti hinduismis määramatute võrrandite lahendused, kui teatud tehnilised terminid on suure tõenäosusega Kreeka päritolu. Kuid see võib olla nii, et on kindel, et hindu algebraistid olid Diophantusest kaugele ette jõudnud. Kreeka sümboolika puudused kõrvaldati osaliselt; lahutamist tähistati punkti asetamisega lahutuse kohale; korrutamine, asetades rea pärast sõna bha (lühend bhavita, "toode"); jagamine, pannes jagaja dividendi alla; ja ruutjuur, sisestades enne kogust ka (lühend karana, irratsionaalne). Tundmatut nimetati yavattavaks ja kui neid oli mitu, siis esimesed võtsid selle nimetuse kasutusele ja teised tähistati värvinimedega; näiteks x tähistati ya ja y tähisega ka (alates kalaka, must).
Jätkub neljandal leheküljel.
See dokument on osa artiklist Algebra kohta entsüklopeedia 1911. aasta väljaandest, mille autoriõigused on siin väljas USA-s, see artikkel on avalikus omandis ning võite selle töö kopeerida, alla laadida, printida ja levitada, nagu näete sobivad.
Selle teksti täpseks ja korrektseks esitamiseks on tehtud kõik jõupingutused, kuid vigade eest ei anta mingeid garantiisid. Ei Melissa Snelli ega Abouti ei saa vastutada probleemide eest, mis teil tekivad seoses selle dokumendi tekstiversiooni või mis tahes elektroonilise vorminguga.
Diophantuse ideede märkimisväärne edasiminek on asjaolu, et hindud tunnistasid kahe juure olemasolu ruutkeskmist võrrandit, kuid negatiivseid juuri ei peetud piisavaks, kuna nende jaoks ei leitud tõlgendust. Samuti arvatakse, et nad nägid ette kõrgemate võrrandite lahenduste avastusi. Suuri edusamme tehti määramatute võrrandite uurimisel - analüüsiharul, milles Diophantus oskas silma paista. Kuid kui Diophantuse eesmärk oli leida ühtne lahendus, püüdlesid hindud üldise meetodi poole, mille abil saaks lahendada kõik määramatud probleemid. Selles olid nad täiesti edukad, kuna nad said üldlahendused võrrandite ax (+ või -) jaoks = c, xy = ax + by + c (kuna taasavastas Leonhard Euler) ja cy2 = ax2 + b. Viimase võrrandi erijuhtum, nimelt y2 = ax2 + 1, maksustas tänapäevaste algebraistide ressursse valusalt. Selle pakkus välja Pierre de Fermat Bernhard Frenicle de Bessyle ja 1657. aastal kõigile matemaatikutele. John Wallis ja lord Brounker said ühiselt tüütu lahenduse, mis avaldati 1658. aastal ja hiljem 1668 John Pell oma algebras. Lahenduse andis Fermat ka oma raamatus Suhe. Ehkki Pellil polnud lahendusega midagi pistmist, on järeltulevad põlvkonnad nimetanud Peli võrrandit või Probleem, kui õigustatumalt peaks see olema hindu probleem, tunnustades matemaatika saavutusi Brahmanid.
Hermann Hankel on välja toonud valmisoleku, millega hindud läksid numbrilt suurusjärku ja vastupidi. Ehkki see üleminek katkendlikelt pidevatele ei ole tõeliselt teaduslik, suurendas see siiski algebra arengut oluliselt ja Hankel kinnitab, et kui defineerime algebrat kui aritmeetiliste toimingute rakendamist nii ratsionaalsetele kui ka irratsionaalsetele arvudele või suurusjärkudele, siis on brahmaanid tõelised leiutajad algebra.
Araabia hajutatud hõimude integreerimine 7. sajandil segava usu kaudu Mahometi propagandaga kaasnes seni intellektuaalsete jõudude meteoorne tõus varjatud rass. Araablastest said India ja Kreeka teaduse hoidjad, samal ajal kui Euroopat rentisid sisemised erimeelsused. Abbasiidide võimu all sai Bagdadist teadusliku mõtte keskus; India ja Süüria arstid ja astronoomid tulid nende kohtu ette; Kreeka ja India käsikirjad tõlgiti (kaliifi Mamuni (813–833) alustatud teos, mida jätkasid tema järglased); ja umbes sajandi jooksul anti araablastele tohutu kreeka ja india keele õppe pood. Eukleidi elemendid tõlgiti esmakordselt Harun-al-Rashidi (786–809) valitsemisajal ja muudeti Mamuni korraldusega. Kuid neid tõlkeid peeti ebatäiuslikeks ja Tobit ben Korra (836-901) pidi tootma rahuldava väljaande. Ptolemaiose omad Almagest, tõlgiti ka Apolloniuse, Archimedese, Diophantuse ja Brahmasiddhanta osade teoseid. Esimene silmapaistev Araabia matemaatik oli Mahommed ben Musa al-Khwarizmi, kes õitses Mamuni valitsemisajal. Tema traktaat algebrast ja aritmeetikast (mille viimane osa on alles ladinakeelse tõlke kujul, avastati aastal 1857) ei sisalda midagi, mis oleks kreeklastele ja hindudele tundmatu; seal on esindatud mõlema rassi meetodid, kusjuures ülekaalus on kreeka keel. Algebralle pühendatud osal on pealkiri al-jeur wa'lmuqabala, ja aritmeetika algab sõnaga "Räägitud on Algoritmi", mille nimi Khwarizmi või Hovarezmi on sõna sisse andnud Algoritmi, mida on edasi muudetud moodsamateks sõnade algoritmiks ja algoritmiks, mis tähistab meetodit andmetöötlus.
Jätkub viiendal leheküljel.
See dokument on osa artiklist Algebra kohta entsüklopeedia 1911. aasta väljaandest, mille autoriõigused on siin väljas USA-s, see artikkel on avalikus omandis ning võite selle töö kopeerida, alla laadida, printida ja levitada, nagu näete sobivad.
Selle teksti täpseks ja korrektseks esitamiseks on tehtud kõik jõupingutused, kuid vigade eest ei anta mingeid garantiisid. Ei Melissa Snelli ega Abouti ei saa vastutada probleemide eest, mis teil tekivad seoses selle dokumendi tekstiversiooni või mis tahes elektroonilise vorminguga.
Mesopotaamias Harranis sündinud, silmapaistva keeleteadlase, matemaatiku ja astronoomina sündinud Tobit ben Korra (836–901) osutas erinevate kreeka autorite tõlgetega silmapaistvat teenust. Tema uurimine sõbralike arvude (q.v.) omaduste ja nurga ümardamise probleemi kohta on oluline. Araablased sarnanesid õpingute valimisel pigem hindudele kui kreeklastele; nende filosoofid segasid spekulatiivseid väitekirju meditsiini progressiivsema uurimisega; nende matemaatikud jätsid tähelepanuta kooniliste lõikude peensused ja diopantiini analüüsi ning rakendasid end iseäranis selleks, et täiustada numbrid (vt NUMBER), aritmeetika ja astronoomia (q.v ..) Nii sündiski, et kuigi algebras tehti teatavaid edusamme, andsid rassi anded astronoomia ja trigonomeetria (q.v ..) Fahri des al Karbi, kes õitses umbes 11. sajandi alguses, on Araabia kõige olulisema teose autor algebra. Ta järgib Diophantuse meetodeid; tema töö määramatute võrrandite osas ei sarnane India meetoditega ega sisalda midagi sellist, mida Diophantusest pole võimalik koguda. Ta lahendas ruutkeskmised võrrandid nii geomeetriliselt kui ka algebraliselt ning võrrandid kujul x2n + axn + b = 0; ta tõestas ka teatud seoseid esimese n naturaalarvu summa ning nende ruutude ja kuubikute summa vahel.
Kuupvõrrandid lahendati geomeetriliselt, määrates kooniliste lõikude ristumiskohad. Archimedese probleem kera jagamisel tasapinnaga kaheks segmendiks, millel oli ette nähtud suhe, oli probleem Esiteks väljendas seda Al Mahani kuupvõrrandina ja esimese lahenduse andis Abu Gafar al Hazin. Reguleeritava heptagoni külje määramine, mida saab tähistada a või ümber antud ring taandati keerukamaks võrrandiks, mille Abul lahendas kõigepealt edukalt Gud. Võrrandite geomeetrilise lahendamise meetodit töötas märkimisväärselt välja 11. sajandil õitsenud Khorassani Omar Khayyam. See autor seadis kahtluse alla võimaluse lahendada kuubikud puhta algebrani abil ja biquadratics geomeetria abil. Tema esimene väide lükati ümber alles 15. sajandil, kuid tema teise loovutas Abul Weta (940-908), kellel õnnestus lahendada vormid x4 = a ja x4 + ax3 = b.
Ehkki kuupvõrrandite geomeetrilise eraldusvõime alused tuleb kreeklastele omistada (Eutocius määrab Menaechmusele kaks võrrandite x3 = a ja x3 = 2a3 lahendamise meetodid), kuid araablaste edasist arengut tuleb pidada üheks nende kõige olulisemaks saavutusi. Kreeklastel oli õnnestunud lahendada isoleeritud näide; araablased viisid läbi arvuliste võrrandite üldise lahenduse.
Märkimisväärset tähelepanu on pööratud erinevatele stiilidele, milles araabia autorid on oma teemat käsitlenud. Moritz Cantor on väitnud, et korraga eksisteeris kaks kooli, üks sümpaatias kreeklastega, teine hindudega; ja et kuigi viimati nimetatud kirjutisi uuriti kõigepealt, visati need kiiresti silmapaistvamate Kreeka meetodite jaoks ära, et hilisemate araabia kirjanike seas unustati India meetodid praktiliselt ära ja nende matemaatika sai sisuliselt kreeka keele tegelane.
Pöördudes läänes asuvate araablaste poole, leiame sama valgustunud vaimu; Hispaania mauride impeeriumi pealinn Cordova oli sama palju õppimiskeskusi kui Bagdad. Varasem teadaolev Hispaania matemaatik on Al Madshritti (d. 1007), kelle kuulsus tugineb sõbralike arvude väitekirjale ja koolidele, mille asutasid tema õpilased Cordoya, Dama ja Granada. Gabir ben Allah Sevillast, üldnimega Geber, oli tuntud astronoom ja ilmselt ka algebras osav, sest arvatakse, et sõna "algebra" koosneb tema nimest.
Kui mauride impeerium hakkas hääbuma hiilgavatest intellektuaalsetest kingitustest, mida nad olid kolme või nelja jooksul nii ohtralt toitnud sajandid muutusid kaotatuks ja pärast seda perioodi ei õnnestunud neil 7. kuni 11. autoritega võrreldavat autorit toota sajandite jooksul.
Jätkub kuuendal leheküljel.
See dokument on osa artiklist Algebra kohta entsüklopeedia 1911. aasta väljaandest, mille autoriõigused on siin väljas USA-s, see artikkel on avalikus omandis ning võite selle töö kopeerida, alla laadida, printida ja levitada, nagu näete sobivad.
Selle teksti täpseks ja korrektseks esitamiseks on tehtud kõik jõupingutused, kuid vigade eest ei anta mingeid garantiisid. Ei Melissa Snelli ega Abouti ei saa vastutada probleemide eest, mis teil tekivad seoses selle dokumendi tekstiversiooni või mis tahes elektroonilise vorminguga.