Mis on statistika keskmik?

Andmekogumis on üheks oluliseks tunnuseks asukoha või positsiooni mõõtmine. Kõige tavalisemad sedalaadi mõõtmised on: esimene ja kolmas kvartiil. Need tähistavad vastavalt meie andmestiku madalamat 25% ja ülemist 25%. Teine positsiooni mõõtmine, mis on tihedalt seotud esimese ja kolmanda kvartiiliga, antakse kesknurga abil.

Pärast kõla arvutamist näeme, kuidas seda statistikat saab kasutada.

Rinnakorvi arvutamine on suhteliselt lihtne. Eeldades, et teame esimest ja kolmandat kvartalit, pole meil keskmise hinde arvutamiseks palju muud teha. Esimest kvartiili tähistame Q₁ ja kolmas kvartali poolt Q₃. Järgnev on keskmise hinde valem:

(Q₁ + Q₃) / 2.

Sõnades ütleksime, et mähis on esimese ja kolmanda kvartiili keskmine.

Näitena, kuidas arvutada rihm, vaatame järgmisi andmeid:

1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13

Esimese ja kolmanda kvartiili leidmiseks vajame kõigepealt oma andmete mediaani. Sellel andmestikul on 19 väärtust ja seega ka mediaan kümnendas väärtuses loendis, andes meile mediaaniks 7. Sellest väiksemate väärtuste (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) mediaan on 6 ja seega on 6 esimene kvartiil. Kolmas kvartiil on mediaanist kõrgemate väärtuste mediaan (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Leiame, et kolmas kvartiil on 9. Kasutame ülaltoodud valemit esimese ja kolmanda kvartiili keskmiseks ja näeme, et nende andmete keskpunkt on (6 + 9) / 2 = 7,5.

Oluline on märkida, et kesknurk erineb mediaanist. Mediaan on andmekogumi keskpunkt selles mõttes, et 50% andmetest on mediaanist madalam. Selle fakti tõttu on mediaaniks teine ​​kvartiil. Rihmal ei pruugi olla sama väärtust, mis mediaanil, kuna mediaan ei pruugi asuda täpselt esimese ja kolmanda kvartiili vahel.

Keskkang sisaldab teavet esimese ja kolmanda kvartiili kohta ning seetõttu on sellel kogusel paar rakendust. Esikülje esmakordne kasutamine on see, et kui me teame seda numbrit ja kvartiilidevaheline vahemik saame esimese ja kolmanda kvartiili väärtused ilma suuremate raskusteta tagasi.

Näiteks kui me teame, et keskkang on 15 ja kvartiilidevaheline vahemik on 20, siis Q₃ - Q₁ = 20 ja ( Q₃ + Q₁ ) / 2 = 15. Sellest saame Q₃ + Q₁ = 30. Põhialgebra abil lahendame need kaks lineaarset võrrandit kahe tundmatuga ja leiame selle Q₃ = 25 ja Q₁ ) = 5.

Rihm on kasulik ka trimean. Üks trimeani valem on keskmise ja keskmise mediaan:

trimean = (mediaan + keskosa) / 2

Sel viisil edastab trimean teavet teabe keskpunkti ja osade asukoha kohta.

Kesknumbri nimi tuleneb a-kasti osa mõtestamisest kast ja vurrud graafik kui ukse liigend. Rihm on siis selle kasti keskpunkt. See nomenklatuur on statistika ajaloos suhteliselt hiljutine ning seda hakati laialdaselt kasutama 1970. aastate lõpus ja 1980. aastate alguses.