Usaldusvahemik keskmise kohta, kui me Sigmat tunneme

Sisse järeldatav statistika, on üks peamisi eesmärke hinnata tundmatut elanikkondparameeter. Alustad a-st statistiline valimja selle abil saate määrata parameetri väärtuste vahemiku. Seda väärtusvahemikku nimetatakse a-ks usaldusvahemik.

Usaldusvahemikud on kõik mõnes mõttes sarnased. Esiteks on paljudel kahepoolsetel usaldusvahemikel sama kuju:

Hinnanguline ± Vea piir

Teiseks on usaldusvahemike arvutamise sammud väga sarnased, sõltumata usaldusvahemiku tüübist, mida proovite leida. Konkreetne usaldusvahemiku tüüp, mida uuritakse allpool, on populatsiooni keskmise kahepoolne usaldusvahemik, kui teate elanikkonda standardhälve. Samuti eeldage, et töötate sellise elanikkonnaga, kes on tavaliselt jaotatud.

Allpool on toodud protsess soovitud usaldusvahemiku leidmiseks. Ehkki kõik sammud on olulised, on esimene neist eriti järgmine:

1. Kontrollige tingimusi: Alustuseks veenduge, et teie usaldusvahemiku tingimused on täidetud. Oletame, et teate elanikkonna standardhälbe väärtust, mida tähistab
   instagram viewer
   Kreeka kiri sigma σ. Samuti eeldage normaaljaotust.
2. Arvutage hinnang: Hinnake populatsiooni parameetrit - antud juhul üldkogumit - statistika abil, mis selles probleemis on valimi keskmine. See hõlmab lihtne juhuslik valim elanikkonnast. Mõnikord võite oletada, et teie valim on a lihtne juhuslik valim, isegi kui see ei vasta rangele määratlusele.
3. Kriitiline väärtus: Hankige kriitiline väärtus z^* mis vastab teie enesekindluse tasemele. Need väärtused leitakse, pöördudes a tabel z-hindeid või tarkvara kasutades. Võite kasutada z-skoori tabelit, kuna teate elanikkonna standardhälbe väärtust ja eeldate, et populatsioon jaotub tavaliselt. Tavalised kriitilised väärtused on 1,645 90-protsendilise usaldusnivoo korral, 1,960 - 95-protsendilise usaldusnivoo korral ja 2,576 - 99-protsendilise usaldusnivoo korral.
4. Vea piir: Arvutage vea piir z^* σ /√n, kus n on teie moodustatud lihtsa juhusliku valimi suurus.
5. Kokkuvõtteks: Lõpetuseks pange kokku hinnang ja veamäär. Seda saab väljendada kumbagi Hinnanguline ± Vea piir või nagu Hinnang - veamarginaal kuni Hinnanguline + veamarginaal. Kindlasti öelge selgelt enesekindluse tase mis on seotud teie usaldusvahemikuga.

Vaadake, kuidas usaldusvahemikku konstrueerida, lugege läbi näide. Oletame, et teate, et kõigi saabuvate kõrgkooli esmakursuslaste IQ-hinded jagunevad tavaliselt standardhälbega 15. Teil on lihtne juhuslik valim, mis koosneb 100 esmakursuslasest, ja selle valimi keskmine IQ-skoor on 120. Leidke 90-protsendiline usaldusvahemik kõigi sisenevate kolledži esmakursuslaste keskmise IQ-skoori jaoks.

Töötage läbi ülaltoodud toimingud:

1. Kontrollige tingimusi: Tingimused on täidetud, kuna teile on öeldud, et populatsiooni standardhälve on 15 ja et tegelete normaaljaotusega.
2. Arvutage hinnang: Teile on öeldud, et teil on lihtne juhuslik valim suurusega 100. Selle valimi keskmine IQ on 120, seega on see teie hinnang.
3. Kriitiline väärtus: Usaldusnivoo kriitiline väärtus 90 protsenti on antud väärtusega z^* = 1.645.
4. Vea piir: Kasutage veamarginaali valem ja saada viga z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. Kokkuvõtteks: Lõpetage kõik kokku pannes. 90-protsendiline usaldusvahemik elanikkonna keskmise IQ-skoori korral on 120 ± 2,446. Teise võimalusena võite selle usaldusvahemiku märkida vahemikku 117,5325 kuni 122,4675.

Ülaltoodud tüüpi usaldusvahemikud pole eriti realistlikud. Populatsiooni standardhälvet on väga harva teada, kuid ei teata rahvaarvu keskmist. Selle ebareaalse oletuse saab eemaldada.

Ehkki olete eeldanud normaalset jaotust, ei pea see eeldus kehtima. Toredad proovid, millel pole eriti tugevat vildakus või kui teil on mõni piisavalt suur valim koos piisavalt suure valimi suurusega, saate seda kasutada keskne piiriteoreem. Selle tulemusel on teil õigustatud z-skooride tabeli kasutamine, isegi populatsioonide puhul, mida tavaliselt ei jaotata.