Binoomitabel n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 ja n = 6

Üks oluline diskreetne juhuslik muutuja on binoomiline juhuslik muutuja. Seda tüüpi muutujate jaotust, mida nimetatakse binoomjaotuseks, määravad täielikult kaks parameetrit: n ja lk. Siin n on katsete arv ja lk on õnnestumise tõenäosus. Allpool olevad tabelid on mõeldud n = 2, 3, 4, 5 ja 6. Kõigis tõenäosustes on ümardatud kolm kohta pärast koma.

Enne tabeli kasutamist on oluline kindlaks teha kui tuleks kasutada binoomjaotust. Seda tüüpi jaotuse kasutamiseks peame tagama järgmiste tingimuste täitmise:

1. Meil on piiratud arv tähelepanekuid või katsumusi.
2. Õpetamise tulemuse võib liigitada kas õnnestumiseks või ebaõnnestumiseks.
3. Edu tõenäosus püsib muutumatuna.
4. Vaatlused on üksteisest sõltumatud.

Binoomjaotus annab tõenäosuse: r õnnestumisi katses, mille koguarv on n sõltumatud uuringud, millest igaühel on edukuse tõenäosus lk. Tõenäosused arvutatakse valemiga C(n, r)lk^r(1 - lk)^{n - r} kus C(n, r) on valemi jaoks kombinatsioonid.

Tabeli iga kirje on jaotatud väärtuste järgi lk ja r. Iga väärtuse jaoks on erinev tabel n.

Muude binoomjaotustabelite jaoks: n = 7 kuni 9, n = 10 kuni 11. Olukordadeks, kus np ja n(1 - lk) on suurem kui 10 või sellega võrdne, saame kasutada normaalne lähend binoomjaotusele. Sel juhul on lähend väga hea ja see ei nõua binoomide koefitsientide arvutamist. See annab suure eelise, kuna need binoomiarvutused võivad olla üsna seotud.

Tabeli kasutamiseks näeme järgmist näidet geneetika. Oletame, et oleme huvitatud kahe vanema järeltulija uurimisest, kuna me teame, et mõlemal on retsessiivne ja domineeriv geen. Tõenäosus, et järglased pärivad retsessiivse geeni kaks eksemplari (ja neil on seetõttu retsessiivne omadus), on 1/4.

Oletame, et tahame kaaluda tõenäosust, et teatud arv lapsi kuueliikmelises peres omab seda tunnust. Lase X olgu selle tunnusega laste arv. Vaatame tabelit n = 6 ja veerg tähisega lk = 0,25 ja vaadake järgmist:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

See tähendab meie näite jaoks seda

• P (X = 0) = 17,8%, mis on tõenäosus, et ühelgi lapsel pole retsessiivset tunnust.
• P (X = 1) = 35,6%, mis on tõenäosus, et ühel lastel on retsessiivne tunnusjoon.
• P (X = 2) = 29,7%, mis on tõenäosus, et kahel lapsel on retsessiivne tunnusjoon.
• P (X = 3) = 13,2%, mis on tõenäosus, et kolmel lapsel on retsessiivne tunnus.
• P (X = 4) = 3,3%, mis on tõenäosus, et neljal lapsel on retsessiivne tunnus.
• P (X = 5) = 0,4%, mis on tõenäosus, et viiel lapsel on retsessiivne tunnus.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6